Finite Group Databasebeta

← #26133551

Subgroups — #26133551

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic
2#20246525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11#15689311—22no—
12#15689311C414yescomplemented
13C2×#13093952—21no—
14#15689122—21no—
15C2×#13093941C2211yescharacteristic
16C2×#13093938—21no—
17C2×#13093938—21no—
18#15689023—21no—
19#15689014—21no—
20#15689013—21no—
21#15689011—21no—
22#15689003C2211yescharacteristic
23#15689000—21no—
24#15689000—21no—
25#15688978—21no—
26#15688909—22no—
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C47×#390C2211yescharacteristic
30C24×D47D411yescharacteristic
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—21no—
34#13094069—42no—
35#13094069C2×C412yes—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625352—41no—
38C22×D188—41no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×D4×D47—41no—
43C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
44C2×#10625329—21no—
45#13093994—24no—
46#13093994—42no—
47#13093992—21no—
48#13093992—21no—
49#13093992C2×C412yes—
50#13093992D412yes—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093952—42no—
64#13093947—41no—
65#13093944—41no—
66#13093941—21no—
67#13093941—21no—
68#13093938—24no—
69#13093938—42no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—41no—
74C22×D4×C47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
81#99×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47—21no—
84#99×C47C2×C412yes—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—81no—
94C23×D47—81no—
95C23×D47C22⋊C412yescomplemented
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47#4111yescharacteristic
101C2×D4×C47#4111yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C2×C22⋊D47—81no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—81no—
129#10625352—42no—
130#10625352—42no—
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133D4×D47—42no—
134D4×D47—42no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—82no—
144C2×D188—82no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—81no—
153C22⋊C4×C47—81no—
154C42×C47—41no—
155C22⋊Dic47—21no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—81no—
158C22⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—44no—
162(C2×D47)⋊C4—81no—
163(C2×D47)⋊C4—81no—
164(C2×D47)⋊C4—81no—
165(C2×D47)⋊C4—81no—
166(C2×D47)⋊C4—82no—
167Dic47⋊C4—81no—
168C4×Dic47—81no—
169#10625329—41no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C47C4×D411yescharacteristic
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C23×C47#12311yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—84no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—81no—
254D188—22no—
255D188—41no—
256D188—88no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259Dic94—22no—
260Dic94—41no—
261C47⋊C8—81no—
262#13043—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47#38611yescharacteristic
280C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—161no—
299C2×D47—161no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—82no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—161no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310C2×B(4,𝔽2)—471no—
311#2375—471no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
313#1792—471no—
314#1790—471no—
315#1393D4711yescharacteristic, complemented
316#1390—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47#188911yescharacteristic
324C2×C47#219911yescharacteristic
325C2×C47#220011yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—471no—
329C2×#120—471no—
330C2×#120—941no—
331B(4,𝔽2)—474no—
332B(4,𝔽2)—942no—
333C2×#104—941no—
334#417—941no—
335C2×#100—471no—
336C2×#99—941no—
337C2×#99—941no—
338C2×#99C2×D4711yescharacteristic
339C2×#99C2×D4711yescharacteristic
340#390—941no—
341#390C2×D4711yescharacteristic
342#388—941no—
343#388—941no—
344#388—941no—
345#386—471no—
346#386—941no—
347#386—941no—
348#379—941no—
349AΣL(1,𝔽16)—942no—
350C47#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—471no—
352H(5,𝔽2)—472no—
353H(5,𝔽2)—941no—
354H(5,𝔽2)—941no—
355H(5,𝔽2)—941no—
356H(5,𝔽2)—1882no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—1881no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—1881no—
363C22×D4—1881no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—471no—
366C2×M16—941no—
367#120—472no—
368#120—472no—
369#120—944no—
370#120—941no—
371#120—941no—
372#120—1882no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—471no—
380C2×C22⋊C4—471no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—1881no—
388C2×C22⋊C4—1881no—
389C2×C42—941no—
390C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
391#104—1882no—
392#103—1881no—
393#102—1881no—
394#100—941no—
395#100—941no—
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—21no—
399#99—944no—
400#99—1882no—
401#99C4×D4712yes—
402#95—941no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#95—1881no—
406C24—472no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—941no—
410C24—941no—
411C24—3761no—
412C24—3761no—
413C24—1881no—
414C24—1881no—
415C24D4×D4711yescharacteristic
416C24D4×D4711yescharacteristic
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—1881no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1881no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—3761no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
452C2×D4#1062535011yescharacteristic
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4#1062535411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—3761no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468M16—1881no—
469M16—1881no—
470C2×C8—1881no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3761no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—472no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—3761no—
484C22⋊C4—3761no—
485C22⋊C4—3761no—
486C22⋊C4—3761no—
487C22⋊C4—3762no—
488C22⋊C4—3761no—
489C22⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—41no—
492C42—3761no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—3761no—
505C23—3761no—
506C23—3761no—
507C23—3762no—
508C23—3761no—
509C23—3761no—
510C23—3761no—
511C23—3761no—
512C23—3762no—
513C23—3764no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1882no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
527C23#1309398611yescharacteristic
528C23#1309399411yescharacteristic
529C23#1309399711yescharacteristic
530C23#1309400911yescharacteristic
531Q8—942no—
532Q8—1881no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—942no—
538D4—3768no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4C4×D18811yescharacteristic
581C2×C4#1309399911yescharacteristic
582C8—3761no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3762no—
602C22—3762no—
603C22—3762no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1884no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—7521no—
616C22—7521no—
617C22#1568900111yescharacteristic
618C22#1568931111yescharacteristic
619C22#1568931111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—3762no—
637C2—3762no—
638C2#2024379511yescharacteristic
639C2#2024539111yescharacteristic
640C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689311C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13043
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246525C2semidirect
3. C2×#15688909C2semidirect
4. #20243341C2semidirect
5. #20243334C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C47×#1393C2semidirect
12. #15689311C4semidirect
43. C23×Dic47D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
80. C2×C42×C47D4semidirect
95. C23×D47C22⋊C4semidirect
158. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
315. #1393D47semidirect
350. C47#13043semidirect
374. C2×C4⋊C4D188semidirect
390. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893112
#202465252
C2×#156889092
#202433412
#202433342
#202415052
C47×#13932
#1304347