Finite Group Databasebeta

← #26133552

Subgroups — #26133552

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10#15689309—22no—
11#15689309C414yescomplemented
12C2×#13093952—21no—
13#15689122—21no—
14C2×#13093941C2211yescharacteristic
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19#15689002—21no—
20#15688910—22no—
21C2×#120×C47C2211yescharacteristic
22C47×#390—21no—
23C47×#390C2211yescharacteristic
24C47×#388—21no—
25C47×#388—21no—
26C47×#388—21no—
27C47×#386—21no—
28C47×#386C2211yescharacteristic
29C47×#379—21no—
30#13094069—21no—
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—42no—
34#13094069C2×C412yes—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625352—41no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—41no—
40C2×D4×D47—41no—
41C2×#10625329—21no—
42#13093993—24no—
43#13093993—42no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48#13093952—42no—
49#13093947—41no—
50#13093944—41no—
51#13093941—21no—
52#13093941—21no—
53#13093939—21no—
54#13093939—21no—
55#13093939—21no—
56#13093939C2×C412yes—
57#13093938—24no—
58#13093938—42no—
59C47⋊#95—41no—
60C25×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
64#120×C47—21no—
65#120×C47—21no—
66#120×C47C2×C412yes—
67#120×C47D412yes—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
80C2×C42×C47—21no—
81C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
82#95×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—81no—
90C24×C47—81no—
91C24×C47C22⋊C412yescomplemented
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C24×C47C2×D411yescharacteristic
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—81no—
101C2×D4×C47—81no—
102C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47#4111yescharacteristic
105C2×D4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—81no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135#10625352—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144C2×D188—21no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—81no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—81no—
154C22⋊C4×C47—81no—
155C22⋊C4×C47—81no—
156C22⋊C4×C47—81no—
157C22⋊C4×C47—81no—
158C22⋊C4×C47—81no—
159C22⋊C4×C47—81no—
160C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
161C42×C47—41no—
162C42×C47—81no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—44no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168(C2×D47)⋊C4—82no—
169#10625329—41no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—84no—
196C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C47C4×D411yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47#12311yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—82no—
215D4×C47—82no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—88no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255D188—22no—
256D188—41no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259Dic94—22no—
260Dic94—41no—
261C47⋊C8—81no—
262#13043—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47#38611yescharacteristic
291C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—161no—
299C2×D47—161no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—42no—
308Dic47—82no—
309Dic47—161no—
310C2×B(4,𝔽2)—471no—
311#2375D4711yescharacteristic, complemented
312C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
313#1792—471no—
314#1790—471no—
315#1393—471no—
316#1390—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#188911yescharacteristic
325C2×C47#219911yescharacteristic
326C2×C47#220011yescharacteristic
327D47—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—471no—
329C2×#120—941no—
330C2×#120C2×D4711yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—474no—
332B(4,𝔽2)—942no—
333C2×#104—941no—
334#417—941no—
335C2×#100—471no—
336C2×#99—471no—
337C2×#99—471no—
338C2×#99—941no—
339C2×#99—941no—
340#390—21no—
341#390C2×D4711yescharacteristic
342#388—21no—
343#388—21no—
344#388—21no—
345#386—21no—
346#386—941no—
347#386C2×D4711yescharacteristic
348#379—21no—
349AΣL(1,𝔽16)—942no—
350C47#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25C22⋊D4711yescharacteristic
352H(5,𝔽2)—472no—
353H(5,𝔽2)—941no—
354H(5,𝔽2)—941no—
355H(5,𝔽2)—941no—
356H(5,𝔽2)—1882no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—1881no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—1881no—
363C22×D4—1881no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
366C2×M16—941no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—944no—
370#120—1882no—
371#120C4×D4712yes—
372#120D18812yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—1881no—
386C2×C22⋊C4—1881no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
391#104—1882no—
392#103—1881no—
393#102—1881no—
394#100—941no—
395#100—941no—
396#99—472no—
397#99—941no—
398#99—944no—
399#99—941no—
400#99—941no—
401#99—1882no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1881no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—941no—
413C24—941no—
414C24(C2×D47)⋊C412yescomplemented
415C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—1881no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1881no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—3762no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
452C2×D4C2×D18811yescharacteristic
453C2×D4#1062535011yescharacteristic
454C2×D4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468M16—1881no—
469M16—1881no—
470C2×C8—1881no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—3762no—
486C22⋊C4—1884no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
491C42—41no—
492C42—81no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
527C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
528C23#1309399311yescharacteristic
529C23#1309399811yescharacteristic
530C23#1309400711yescharacteristic
531Q8—942no—
532Q8—1881no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—942no—
540D4—3768no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309399811yescharacteristic
582C8—3761no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3762no—
611C22—3762no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1882no—
615C22—7521no—
616C22—7521no—
617C22#1568900211yescharacteristic
618C22#1568931011yescharacteristic
619C22#1568931011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3762no—
628C4—1882no—
629C4—7521no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—3762no—
638C2#2024379611yescharacteristic
639C2#2024538911yescharacteristic
640C2#2024539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2375C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689309C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2375D47
hypocenterC47#13043
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688910C2semidirect
3. #20243341C2semidirect
4. #20243335C2semidirect
5. #20241513C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#2375C2semidirect
11. #15689309C4semidirect
63. C23×C4×C47D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
81. C2×C42×C47D4semidirect
91. C24×C47C22⋊C4semidirect
160. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
311. #2375D47semidirect
350. C47#13043semidirect
365. C23×C4C22⋊D47semidirect
374. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
388. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
390. C2×C42C22⋊D47semidirect
414. C24(C2×D47)⋊C4semidirect
490. C22⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893092
C2×#156889102
#202433412
#202433352
#202415132
#202415062
C47×#23752
#1304347