Finite Group Databasebeta

← #26133553

Subgroups — #26133553

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic
2#20246526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11#15689311—22no—
12#15689311C414yescomplemented
13C2×#13093950—21no—
14#15689125—21no—
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16C2×#13093938—21no—
17C2×#13093938—21no—
18#15689026C2211yescharacteristic
19#15689023—21no—
20#15689017—21no—
21#15689015—21no—
22#15689012—21no—
23#15689002—21no—
24#15689002—21no—
25#15688978—21no—
26#15688911—22no—
27C2×#100×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C47×#386C2211yescharacteristic
30C24×D47D411yescharacteristic
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—21no—
34#13094069—42no—
35#13094069C2×C412yes—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625352—41no—
38C22×D188—41no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×D4×D47—41no—
43#13093994—24no—
44#13093994—42no—
45#13093992—21no—
46#13093992—21no—
47#13093992C2×C412yes—
48#13093992D412yes—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
64#13093950—42no—
65#13093949—41no—
66#13093946—41no—
67#13093939—21no—
68#13093939—21no—
69#13093938—24no—
70#13093938—42no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—41no—
74C22×D4×C47C2311yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
76C2×M16×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
80#100×C47—21no—
81#100×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47C2×C412yes—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—81no—
94C23×D47—81no—
95C23×D47C22⋊C412yescomplemented
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47#4111yescharacteristic
101C2×D4×C47#4111yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—81no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—81no—
122C2×C22⋊D47—81no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—41no—
129#10625352—42no—
130#10625352—42no—
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133D4×D47—42no—
134D4×D47—42no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—82no—
144C2×D188—82no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—21no—
147M16×C47—41no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—81no—
154C22⋊Dic47—21no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—81no—
158C22⋊Dic47—81no—
159C22⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—81no—
164(C2×D47)⋊C4—81no—
165(C2×D47)⋊C4—81no—
166(C2×D47)⋊C4—81no—
167(C2×D47)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic47—41no—
169Dic47⋊C4—81no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—81no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C47C4×D411yescharacteristic
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C23×C47#12311yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—84no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254D188—22no—
255D188—41no—
256D188—88no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259Dic94—22no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—81no—
262#13043—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47#38611yescharacteristic
280C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—161no—
299C2×D47—161no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—82no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—161no—
310C2×B(4,𝔽2)—471no—
311#2375—471no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
313#1792—471no—
314#1790—471no—
315#1393—471no—
316#1390D4711yescharacteristic, complemented
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47#188911yescharacteristic
324C2×C47#219911yescharacteristic
325C2×C47#220011yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—471no—
329C2×#120—471no—
330C2×#120—941no—
331B(4,𝔽2)—474no—
332B(4,𝔽2)—942no—
333C2×#104—941no—
334#417—941no—
335C2×#100C2×D4711yescharacteristic
336C2×#99—471no—
337C2×#99—941no—
338C2×#99—941no—
339C2×#99C2×D4711yescharacteristic
340#390—471no—
341#390—941no—
342#388—941no—
343#388—941no—
344#388—941no—
345#386—941no—
346#386—941no—
347#386C2×D4711yescharacteristic
348#379—941no—
349AΣL(1,𝔽16)—942no—
350C47#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—471no—
352H(5,𝔽2)—472no—
353H(5,𝔽2)—941no—
354H(5,𝔽2)—941no—
355H(5,𝔽2)—941no—
356H(5,𝔽2)—1882no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—1881no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—1881no—
363C22×D4—1881no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
366C2×M16—21no—
367#120—472no—
368#120—472no—
369#120—944no—
370#120—941no—
371#120—941no—
372#120—1882no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—471no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—1881no—
387C2×C22⋊C4—1881no—
388C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
389C2×C42—471no—
390C2×C42—941no—
391#104—1882no—
392#103—1881no—
393#102—1881no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#99—21no—
397#99—944no—
398#99—941no—
399#99—941no—
400#99—1882no—
401#99C4×D4712yes—
402#95—21no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#95—1881no—
406C24—472no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—941no—
410C24—941no—
411C24—3761no—
412C24—3761no—
413C24—1881no—
414C24—1881no—
415C24C2×D18811yescharacteristic
416C24D4×D4711yescharacteristic
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—1881no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1881no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—3761no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
452C2×D4#1062535011yescharacteristic
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4#1062535411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—3761no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—472no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—3761no—
483C22⋊C4—3761no—
484C22⋊C4—3761no—
485C22⋊C4—3761no—
486C22⋊C4—3761no—
487C22⋊C4—3761no—
488C22⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—3761no—
492C42—1881no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—3761no—
505C23—3761no—
506C23—3761no—
507C23—3762no—
508C23—3761no—
509C23—3761no—
510C23—3761no—
511C23—3761no—
512C23—3762no—
513C23—3764no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1882no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
527C23C4×D18811yescharacteristic
528C23#1309399411yescharacteristic
529C23#1309399911yescharacteristic
530C23#1309400911yescharacteristic
531Q8—942no—
532Q8—1881no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—942no—
538D4—3768no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4#1309398611yescharacteristic
581C2×C4#1309399711yescharacteristic
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3762no—
602C22—3762no—
603C22—3762no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1884no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—7521no—
616C22—7521no—
617C22#1568900111yescharacteristic
618C22#1568931111yescharacteristic
619C22#1568931111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—7521no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—3762no—
637C2—3762no—
638C2#2024379511yescharacteristic
639C2#2024539011yescharacteristic
640C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689311C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13043
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246526C2semidirect
3. C2×#15688911C2semidirect
4. #20243344C2semidirect
5. #20243335C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
12. #15689311C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
63. C2×C4×Dic47D4semidirect
75. C23×C4×C47D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
95. C23×D47C22⋊C4semidirect
159. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
316. #1390D47semidirect
350. C47#13043semidirect
365. C23×C4D188semidirect
388. C2×C22⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893112
#202465262
C2×#156889112
#202433442
#202433352
#202415122
C47×#13902
#1304347