Finite Group Databasebeta

← #26133570

Subgroups — #26133570

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252780C211yesmaximal, characteristic
2#20252446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689630—21no—
9#15689630C2211yescharacteristic
10#15689313—21no—
11#15689313C412yescomplemented
12#15689310—21no—
13#15689310C412yescomplemented
14#15689199—21no—
15#15689198—21no—
16#15689194—21no—
17#15689191—21no—
18#15689181—21no—
19#15689140—21no—
20#15689119—21no—
21#15689097—21no—
22#15689097C2211yescharacteristic
23#15689097C2211yescharacteristic
24#15689090C2211yescharacteristic
25#15689085—21no—
26#15688914—21no—
27#15688911—21no—
28C47×#585C2211yescharacteristic
29C47×#413—21no—
30C47×#413C2211yescharacteristic
31C47×#408—21no—
32C47×#408C2211yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625329D411yescharacteristic, complemented
35C2×#10625324—21no—
36C2×#10625324—21no—
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic, complemented
38#13094005—22no—
39#13094005C2×C411yescharacteristic
40#13094005D411yescharacteristic
41#13094000—21no—
42#13094000—41no—
43#13093995—21no—
44#13093995—41no—
45#13093992—22no—
46#13093992C2×C411yescharacteristic
47#13093992D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D47—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50C4×C22⋊D47—42no—
51#13093983—21no—
52#13093983—21no—
53#13093983D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—21no—
55Dic47⋊C8—21no—
56#13093951—42no—
57#13093948—41no—
58#13093945—41no—
59#13093939—21no—
60#13093939—22no—
61#13093939—22no—
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939C2×C412yes—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67(C2×D47)⋊C8—21no—
68(C2×D47)⋊C8—21no—
69#13093934—21no—
70C8×Dic47—21no—
712−1+4×C47—21no—
722−1+4×C47—41no—
73H(5,𝔽2)×C47—21no—
74H(5,𝔽2)×C47—21no—
75H(5,𝔽2)×C47—41no—
76H(5,𝔽2)×C47C2×C412yes—
77C2×#41×C47—21no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×#41×C47—42no—
81C2×#41×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47D411yescharacteristic, complemented
84C22×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
85#101×C47—21no—
86#101×C47—41no—
87#100×C47—21no—
88#100×C47—41no—
89C22⋊C8×C47—21no—
90C22⋊C8×C47—21no—
91C22⋊C8×C47—42no—
92C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—41no—
107#41×C47—41no—
108#41×C47—41no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140M16×C47—41no—
141M16×C47—41no—
142M16×C47—41no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C22⋊Dic47—21no—
148C22⋊Dic47—21no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—42no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160Dic47⋊C4—21no—
161Dic47⋊C4—21no—
162Dic47⋊C4—42no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—41no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170#10625324—81no—
171#10625324—81no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C47C4×D411yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—81no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—41no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12311yescharacteristic
214C22⋊D47—81no—
215C22⋊D47—81no—
216C22⋊D47—84no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—81no—
223C4×D47—41no—
224C4×D47—41no—
225C4×D47—81no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47—41no—
228C8×C47—81no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—41no—
231#13046—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—161no—
242C22×C47#38611yescharacteristic
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—81no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—82no—
258Dic47—161no—
259#3025—471no—
260#2978—471no—
261#2120—471no—
262#1794—471no—
263#1791D4711yescharacteristic, complemented
264#1395—471no—
265#1391—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#188911yescharacteristic
272D47—81no—
273#585C2×D4711yescharacteristic
274#525—471no—
275#525—941no—
276#458—472no—
277#458—941no—
278B(4,𝔽2)—472no—
279B(4,𝔽2)—941no—
280#436—941no—
281#436—941no—
282#435—941no—
283#435—941no—
284#433—941no—
285#421—941no—
286#416—941no—
287#413—21no—
288#413C2×D4711yescharacteristic
289#410—471no—
290#410—471no—
291#410—941no—
292#408—21no—
293#408—471no—
294#408C2×D4711yescharacteristic
295#407—941no—
296#352—941no—
297AΣL(1,𝔽16)—941no—
298C47#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
2992−1+4—21no—
3002−1+4—41no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—41no—
304H(5,𝔽2)C4×D4712yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22×D4711yescharacteristic
310C23×C4—471no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—471no—
313C2×M16—941no—
314C2×M16—941no—
315C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
316C22×C8—471no—
317C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
318#123—471no—
319#123—471no—
320#123—942no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—1881no—
323#121—941no—
324#121—1881no—
325#120—471no—
326#120—471no—
327#120—942no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—1882no—
331#117—471no—
332#117—941no—
333#117—941no—
334C4⋊C8—941no—
335C4⋊C8—941no—
336#104—1882no—
337#103—1881no—
338#102—1881no—
339#101—21no—
340#101—41no—
341#100—21no—
342#100—41no—
343#99—472no—
344#99—942no—
345#99—942no—
346#99—941no—
347#99—941no—
348#99—941no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—941no—
354C22⋊C8—941no—
355C22⋊C8—941no—
356#97—941no—
357C4×C8—941no—
358C24—471no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#1062535211yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
393C2×D4#1062535011yescharacteristic
394C2×D4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—3761no—
410M16—3761no—
411M16—1881no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—1881no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—471no—
426C22⋊C4—471no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C22⋊C4—941no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—1882no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1882no—
435C42—941no—
436C42—1881no—
437C42—1881no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—941no—
442C23—3761no—
443C23—1881no—
444C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23#1309399711yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—3764no—
464D4—3761no—
465D4—3761no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4#1309399511yescharacteristic
491C2×C4#1309400611yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—1881no—
496C8—1881no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—3761no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22—1882no—
511C22—1881no—
512C22#1568899911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—3762no—
518C4—1881no—
519C4—1881no—
520C4—1881no—
521C4—7521no—
522C4#1568930911yescharacteristic
523C4#1568930911yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—3761no—
530C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1791C2
socleC2×C47#1889
prime radical#20252780C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1791D47
hypocenterC47#13046
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252446C2semidirect
3. #20245030C2semidirect
4. #20243352C2semidirect
5. #20241518C2semidirect
6. #20241509C2semidirect
7. C47×#1791C2semidirect
11. #15689313C4semidirect
13. #15689310C4semidirect
34. C2×#10625329D4semidirect
37. C22×C47⋊C8D4semidirect
83. C2×M16×C47D4semidirect
84. C22×C8×C47D4semidirect
263. #1791D47semidirect
298. C47#13046semidirect
315. C2×M16C22⋊D47semidirect
317. C22×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527802
#202524462
#202450302
#202433522
#202415182
#202415092
C47×#17912
#1304647