Finite Group Databasebeta

← #26133573

Subgroups — #26133573

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252779C211yesmaximal, characteristic
2#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9#15689634—21no—
10#15689312—21no—
11#15689312C412yescomplemented
12#15689309—21no—
13#15689309C412yescomplemented
14#15689139—21no—
15#15689120—21no—
16#15689107C2211yescharacteristic
17#15689105—21no—
18#15689097C2211yescharacteristic
19#15689097C2211yescharacteristic
20#15689096—21no—
21#15689089—21no—
22#15688913—21no—
23#15688910—21no—
24C47×#525C2211yescharacteristic
25C47×#436—21no—
26C47×#436—21no—
27C47×#435—21no—
28C47×#435—21no—
29C47×#433—21no—
30C47×#408C2211yescharacteristic
31C47×#408C2211yescharacteristic
32C47×#407—21no—
33#13094072—21no—
34#13094071—41no—
35#13094070—41no—
36#13094069—21no—
37#13094069—21no—
38#13094069C2×C412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094007—22no—
45#13094003—41no—
46#13093998—41no—
47#13093993—22no—
48C4×C22⋊D47—42no—
49#13093983—21no—
50#13093983—21no—
51#13093950—42no—
52#13093949—41no—
53#13093946—41no—
54#13093943—21no—
55#13093942—41no—
56#13093941—21no—
57#13093940—41no—
58#13093939—21no—
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939C2×C412yes—
62#13093938—22no—
63#13093938—22no—
64(C2×D47)⋊C8—42no—
65C2×#41×C47C2311yescharacteristic
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C2×M16×C47—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×M16×C47D411yescharacteristic, complemented
70C2×M16×C47D411yescharacteristic, complemented
71C22×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
72C22×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
73#123×C47C2×C411yescharacteristic
74#123×C47D411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#120×C47C2×C411yescharacteristic
78#120×C47D411yescharacteristic
79C4×D4×C47—21no—
80C4×D4×C47—21no—
81#117×C47D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C47—21no—
83C4⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88C22⋊C8×C47—21no—
89C22⋊C8×C47—21no—
90#97×C47—21no—
91C4×C8×C47—21no—
92C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113#10625354—42no—
114Q8×D47—42no—
115#10625352—42no—
116#10625352—42no—
117#10625352—42no—
118D4×D47—42no—
119D4×D47—42no—
120D4×D47—42no—
121#10625350—22no—
122#10625350—22no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140M16×C47—41no—
141M16×C47—41no—
142M16×C47—81no—
143M16×C47—81no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C47—21no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—42no—
162C22⋊Dic47—41no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166Dic47⋊C4—42no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169#10625329—41no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—81no—
175C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C47C4×D411yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—41no—
181Q8×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—81no—
186D4×C47—81no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#12311yescharacteristic
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—84no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—81no—
214D188—22no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222Dic94—22no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47—41no—
228C8×C47—41no—
229C8×C47—41no—
230C47⋊C8—81no—
231#13046—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47#38611yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—161no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic47—42no—
257Dic47—82no—
258Dic47—161no—
259#3025—471no—
260#2978D4711yescharacteristic, complemented
261#2120—471no—
262#1794—471no—
263#1791—471no—
264#1395—471no—
265#1391—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47#188911yescharacteristic
272D47—82no—
273#585—471no—
274#525—941no—
275#525C2×D4711yescharacteristic
276#458—472no—
277#458—941no—
278B(4,𝔽2)—472no—
279B(4,𝔽2)—941no—
280#436—21no—
281#436—21no—
282#435—21no—
283#435—21no—
284#433—21no—
285#421—941no—
286#416—941no—
287#413—471no—
288#413—941no—
289#410—471no—
290#410—471no—
291#410—941no—
292#408—941no—
293#408C2×D4711yescharacteristic
294#408C2×D4711yescharacteristic
295#407—21no—
296#352—941no—
297AΣL(1,𝔽16)—941no—
298C47#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
2992−1+4—941no—
3002−1+4—1881no—
301H(5,𝔽2)—472no—
302H(5,𝔽2)—941no—
303H(5,𝔽2)—941no—
304H(5,𝔽2)—1881no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—941no—
307C2×#41—941no—
308C2×#41—1882no—
309C2×#41C22×D4711yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—941no—
314C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
315C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
316C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
317C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
318#123—942no—
319#123C4×D4711yescharacteristic
320#123D18811yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1881no—
323#121—21no—
324#121—1881no—
325#120—942no—
326#120C4×D4711yescharacteristic
327#120D18811yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1882no—
331#117—941no—
332#117—941no—
333#117C22⋊D4711yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336#104—1882no—
337#103—1881no—
338#102—1881no—
339#101—941no—
340#101—1881no—
341#100—941no—
342#100—1881no—
343#99—472no—
344#99—941no—
345#99—942no—
346#99—942no—
347#99—941no—
348#99—941no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1882no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—942no—
362#41—942no—
363#41—1881no—
364#41—1881no—
365#41—1881no—
366#41—1881no—
367#41—1881no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370#41—1882no—
371#41—1882no—
372#41—1881no—
373#41—1881no—
374#41—1881no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—1882no—
379C2×Q8#1062535011yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
393C2×D4C2×D18811yescharacteristic
394C2×D4#1062535011yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410M16—1881no—
411M16—1881no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—1881no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1882no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—1882no—
431C22⋊C4—1882no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
435C42—21no—
436C42—1881no—
437C42—1881no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—942no—
442C23—942no—
443C23—1881no—
444C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23#1309399811yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—942no—
449Q8—1881no—
450Q8—1881no—
451Q8—1881no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—942no—
458D4—3764no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1881no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C4#1309399311yescharacteristic
490C2×C4#1309399811yescharacteristic
491C2×C4#1309400711yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—3761no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—1882no—
511C22—7521no—
512C22#1568900211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—3762no—
520C4—1882no—
521C4—7521no—
522C4#1568931011yescharacteristic
523C4#1568931011yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2—3762no—
530C2#2024379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689310
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2978C2
socleC2×C47#1889
prime radical#20252779C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2978D47
hypocenterC47#13046
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245029C2semidirect
3. #20243351C2semidirect
4. #20243338C2semidirect
5. #20241517C2semidirect
6. #20241509C2semidirect
7. C47×#2978C2semidirect
11. #15689312C4semidirect
13. #15689309C4semidirect
69. C2×M16×C47D4semidirect
70. C2×M16×C47D4semidirect
71. C22×C8×C47D4semidirect
72. C22×C8×C47D4semidirect
260. #2978D47semidirect
298. C47#13046semidirect
314. C2×M16C22⋊D47semidirect
315. C2×M16C22⋊D47semidirect
316. C22×C8C22⋊D47semidirect
317. C22×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527792
#202450292
#202433512
#202433382
#202415172
#202415092
C47×#29782
#1304647