Finite Group Databasebeta

← #26133578

Subgroups — #26133578

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic
2#20246453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243334C212yesmaximal, complemented
4#20241505C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13094050—21no—
8C2×D4×Dic47—22no—
9#15689290—22no—
10#15689290C414yescomplemented
11C2×#13093952—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093938—22no—
14#15689026—22no—
15#15689003—21no—
16#15689003C2212yes—
17#15689000—22no—
18C4×C4⋊Dic47—21no—
19C2×#127×C47C2211yescharacteristic
20C2×#99×C47C2212yes—
21C47×#353—22no—
22#13094069—21no—
23#13094069—22no—
24#13094069—42no—
25#13094069C2×C412yescomplemented
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—41no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C2×D4×D47—41no—
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47D412yes—
32#13094050—24no—
33#13094050—42no—
34C2×#10625335—41no—
35C2×#10625334—41no—
36C2×#10625329—21no—
37D4×Dic47—48no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47D412yes—
44C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
45C2×C4×Dic47—22no—
46#13093952—24no—
47#13093941—21no—
48#13093941C2×C412yescomplemented
49#13093938—44no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—42no—
52C22×D4×C47—22no—
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47C2311yescharacteristic
55#127×C47—22no—
56#127×C47C2×C412yes—
57#127×C47D412yes—
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60#99×C47—22no—
61#99×C47—22no—
62C24×C47—21no—
63C24×C47C2×D412yes—
64C23×D47—22no—
65C2×D4×C47—24no—
66C2×D4×C47—24no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—44no—
71C2×D4×C47—44no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47C22⋊C412yescomplemented
75C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C47#4112yes—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—24no—
82C2×C22⋊D47—24no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—44no—
91C22×Dic47—44no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—81no—
94#10625352—42no—
95#10625352—42no—
96#10625352—44no—
97D4×D47—42no—
98D4×D47—42no—
99D4×D47—44no—
100#10625350—22no—
101#10625350—22no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104C2×D188—21no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×Dic94—21no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—42no—
109C42×C47—21no—
110C42×C47C22⋊C412yescomplemented
111C22⋊Dic47—44no—
112C22⋊Dic47—44no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—81no—
115#10625335—44no—
116#10625334—44no—
117(C2×D47)⋊C4—84no—
118C4⋊Dic47—24no—
119C4⋊Dic47—42no—
120C4×Dic47—44no—
121#10625329—22no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47C4×D412yes—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12112yes—
136C22×D47—24no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—82no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—48no—
146D4×C47—48no—
147D4×C47—81no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47—82no—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158C22⋊D47—44no—
159C22⋊D47—44no—
160C22⋊D47—42no—
161C22⋊D47—42no—
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—24no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—44no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—82no—
173C2×Dic47—84no—
174D188—22no—
175D188—41no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178Dic94—22no—
179Dic94—41no—
180C47⋊C8—42no—
181#13047—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—22no—
185C22×C47—22no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—44no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47#38611yescharacteristic
197C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D47—42no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—84no—
203C2×D47—162no—
204C4×C47—24no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—162no—
208Dic47—42no—
209Dic47—44no—
210Dic47—82no—
211C2×#453—471no—
212#2366—471no—
213C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
214#1790—472no—
215#1390—472no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—42no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47—82no—
221C2×C47#188911yescharacteristic
222C2×C47#219611yescharacteristic
223C2×C47#219811yescharacteristic
224D47—82no—
225C2×H(5,𝔽2)—471no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
227C2×#127C2×D4711yescharacteristic
228C2×C4×D4—942no—
229#453—474no—
230#453—942no—
231C2×#104—941no—
232C2×#100—471no—
233C2×#99—942no—
234C2×#99C2×D4712yes—
235#390—942no—
236#386—472no—
237#386—941no—
238#386—942no—
239C4×C4⋊C4—941no—
240#353—22no—
241C47#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
242H(5,𝔽2)—472no—
243H(5,𝔽2)—942no—
244H(5,𝔽2)—941no—
245H(5,𝔽2)—1882no—
246C2×#41—941no—
247C2×#41—1881no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—942no—
250C22×D4—1881no—
251C22×D4D18811yescharacteristic
252C22×D4C22×D4711yescharacteristic
253C23×C4—472no—
254C23×C4—941no—
255AGL(1,ℤ/8)—944no—
256AGL(1,ℤ/8)—1882no—
257C2×SD16—1881no—
258C2×D8—1881no—
259C2×M16—941no—
260#127—22no—
261#127C4×D4712yes—
262#127C22⋊D4712yes—
263C4×D4—1888no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—472no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—942no—
271C2×C22⋊C4—1882no—
272C2×C42—942no—
273C2×C42D18811yescharacteristic
274#104—944no—
275#100—472no—
276#100—941no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—1884no—
280#95—942no—
281#95—1882no—
282C24—21no—
283C24—942no—
284C24D4×D4712yes—
285#41—942no—
286#41—942no—
287#41—1881no—
288#41—1882no—
289#41—1884no—
290#41—1882no—
291#41—1881no—
292C2×Q8—941no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—944no—
304C2×D4—944no—
305C2×D4—1882no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1884no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
313C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C2×D4#1062535212yes—
315C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—3761no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1884no—
324C22×C4—1884no—
325C22×C4—1882no—
326C22×C4C2×D18811yescharacteristic
327SD16—1884no—
328D8—1884no—
329M16—942no—
330M16—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—3764no—
337C22⋊C4—3761no—
338C22⋊C4—1884no—
339C22⋊C4—1884no—
340C22⋊C4—1882no—
341C42—21no—
342C42—1884no—
343C42(C2×D47)⋊C412yescomplemented
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—944no—
354C23—3762no—
355C23—3762no—
356C23—1882no—
357C23—1881no—
358C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
359C23#1309399411yescharacteristic
360C23#1309399612yes—
361Q8—942no—
362Q8—1881no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—81no—
370D4—942no—
371D4—1881no—
372D4—1884no—
373D4—1884no—
374D4—1882no—
375D4—1882no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—944no—
385C2×C4—944no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—3764no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1884no—
398C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
399C2×C4#1309400811yescharacteristic
400C8—1882no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3764no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—1882no—
419C22—7522no—
420C22#1568900011yescharacteristic
421C22#1568931111yescharacteristic
422C22#1568931111yescharacteristic
423C4—24no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—162no—
427C4—3762no—
428C4—1882no—
429C4—1884no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2—3762no—
436C2#2024379411yescharacteristic
437C2#2024537411yescharacteristic
438C2#2024538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689290C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#13047
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246453C2semidirect
3. #20243334C2semidirect
4. #20241505C2semidirect
5. C2×C47×#353C2semidirect
10. #15689290C4semidirect
25. #13094069C2×C4semidirect
48. #13093941C2×C4semidirect
74. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
110. C42×C47C22⋊C4semidirect
213. C2×#353D47semidirect
241. C47#13047semidirect
312. C2×D4(C2×D47)⋊C4semidirect
343. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892902
#202464532
#202433342
#202415052
C2×C47×#3532
#1304747