Finite Group Databasebeta

← #26133579

Subgroups — #26133579

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic
2#20246451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13094020C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D47—21no—
12C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
13#15689293—22no—
14#15689293C414yescomplemented
15C2×#13093950—21no—
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19#15689023—21no—
20#15689023—21no—
21#15689003C2211yescharacteristic
22#15689002—21no—
23#15689001—21no—
24#15689000—21no—
25#15688974—21no—
26#15688915—22no—
27C2×#100×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C47×#386C2211yescharacteristic
30#13094069—21no—
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—42no—
34#13094069C2×C412yescomplemented
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625352—41no—
37C22×D188D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×D4×D47—41no—
43C23×Dic47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47—21no—
45#13094052—24no—
46#13094052—42no—
47C2×#10625325—41no—
48C2×D376—41no—
49#13094020—21no—
50#13094020—21no—
51#13094020C2×C412yes—
52#13094020D412yes—
53C4×C22⋊D47—44no—
54(C22⋊D47)⋊C4—44no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68#13093950—24no—
69#13093939—21no—
70#13093939—21no—
71#13093938—42no—
72#13093938—42no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—41no—
75C47⋊#95—41no—
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77C23×C4×C47D411yescharacteristic
78C2×M16×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
82#100×C47—21no—
83#100×C47C2×C412yescomplemented
84#99×C47—21no—
85#99×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C2×D4×C47#4111yescharacteristic
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—22no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188C22⋊C412yescomplemented
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—81no—
152C2×Dic94—21no—
153M16×C47—22no—
154M16×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—81no—
167(C2×D47)⋊C4—82no—
168(C2×D47)⋊C4—82no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—42no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—42no—
173C4×Dic47—42no—
174C4×Dic47C22⋊C412yescomplemented
175D376—44no—
176#10625325—44no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47C4×D411yescharacteristic
186C23×C47C4×D411yescharacteristic
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C23×C47#12111yescharacteristic
189C23×C47#12111yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47#12311yescharacteristic
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254D188—22no—
255D188—42no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—84no—
261Dic94—22no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—42no—
264#13047—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47#38611yescharacteristic
282C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—161no—
297C2×D47—161no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—161no—
303Dic47—24no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—161no—
308C2×#453—471no—
309#2366—471no—
310C2×#353—471no—
311#1790—471no—
312#1790—471no—
313#1390—471no—
314#1390D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47#188911yescharacteristic
322C2×C47#219611yescharacteristic
323C2×C47#219811yescharacteristic
324D47—82no—
325D47—82no—
326C2×H(5,𝔽2)—471no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328C2×#127—471no—
329C2×C4×D4—941no—
330C2×C4×D4—941no—
331#453—474no—
332#453—942no—
333C2×#104—941no—
334C2×#100C2×D4711yescharacteristic
335C2×#99—471no—
336C2×#99—941no—
337C2×#99—941no—
338C2×#99C2×D4711yescharacteristic
339#390—941no—
340#390—941no—
341#386—471no—
342#386—941no—
343#386—941no—
344#386—941no—
345#386C2×D4711yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—941no—
347#353—942no—
348C47#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
349H(5,𝔽2)—472no—
350H(5,𝔽2)—941no—
351H(5,𝔽2)—941no—
352H(5,𝔽2)—941no—
353H(5,𝔽2)—1882no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41—1881no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—1881no—
362C22×D4C22×D4711yescharacteristic
363C23×C4—471no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4D18811yescharacteristic
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—1882no—
368C2×SD16—1881no—
369C2×D8—1881no—
370C2×M16—21no—
371#127—472no—
372#127—472no—
373#127—941no—
374#127—941no—
375C4×D4—1884no—
376C4×D4—1884no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—471no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—1881no—
388C2×C22⋊C4—1881no—
389C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
390C2×C42—471no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42—941no—
393#104—944no—
394#100—21no—
395#100C4×D4712yescomplemented
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—941no—
399#99—941no—
400#99—1882no—
401#99—1882no—
402#95—21no—
403#95—941no—
404#95—1881no—
405#95—1881no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24C2×D18811yescharacteristic
410C24D4×D4711yescharacteristic
411#41—942no—
412#41—942no—
413#41—1881no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418#41—1881no—
419C2×Q8—941no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—472no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
451C2×D4#1062535011yescharacteristic
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C2×D4#1062535411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—3761no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472SD16—1884no—
473D8—1884no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3762no—
484C22⋊C4—3761no—
485C22⋊C4—3762no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—472no—
493C42—941no—
494C42—1882no—
495C42—1882no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—942no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—3761no—
508C23—3761no—
509C23—3761no—
510C23—3761no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23#1309398611yescharacteristic
521C23C4×D18811yescharacteristic
522C23#1309399411yescharacteristic
523C23#1309399711yescharacteristic
524C23#1309399911yescharacteristic
525Q8—942no—
526Q8—1881no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—942no—
532D4—3761no—
533D4—1882no—
534D4—1881no—
535D4—1884no—
536D4—1884no—
537D4—1884no—
538D4—1884no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3764no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309400911yescharacteristic
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3762no—
602C22—3762no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—7521no—
612C22—7521no—
613C22#1568900111yescharacteristic
614C22#1568931111yescharacteristic
615C22#1568931111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—944no—
622C4—3761no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4—7521no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—3762no—
633C2—3762no—
634C2#2024379511yescharacteristic
635C2#2024537311yescharacteristic
636C2#2024538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689293C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13047
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246451C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. #20243335C2semidirect
5. #20243334C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
14. #15689293C4semidirect
34. #13094069C2×C4semidirect
83. #100×C47C2×C4semidirect
147. C2×D188C22⋊C4semidirect
174. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
314. #1390D47semidirect
348. C47#13047semidirect
395. #100C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892932
#202464512
C2×#156889152
#202433352
#202433342
#202415072
C47×#13902
#1304747