Finite Group Databasebeta

← #26133583

Subgroups — #26133583

Order 12032.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic
2#20246500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243334C212yesmaximal
4#20241505C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13094055—21no—
8#15689300—22no—
9#15689300C414yescomplemented
10C2×#13093952—21no—
11C2×#13093941C2211yescharacteristic
12C2×#13093938—22no—
13#15689030—21no—
14#15689016—22no—
15#15689003C2212yes—
16#15689000—22no—
17C22⋊C4×Dic47—22no—
18#15688969—21no—
19C2×#124×C47C2211yescharacteristic
20C2×#99×C47C2212yes—
21C47×#354—22no—
22#13094069—21no—
23#13094069—22no—
24#13094069—42no—
25#13094069C2×C412yes—
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—41no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C2×D4×D47—41no—
30C23×Dic47D412yes—
31#13094055—24no—
32#13094055—42no—
33C2×#10625337—41no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×C22⋊Dic47D412yes—
39C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
40C2×C4×Dic47—22no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093952—24no—
43#13093941—21no—
44#13093941C2×C412yes—
45#13093938—44no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—42no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47C2311yescharacteristic
53#124×C47—22no—
54#124×C47C2×C412yes—
55#124×C47D412yes—
56C2×C22⋊C4×C47—22no—
57C2×C22⋊C4×C47—22no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#99×C47—22no—
60#99×C47—22no—
61C24×C47C2×D412yes—
62C23×D47—22no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C47#4112yes—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—24no—
77C2×C22⋊D47—24no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—22no—
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47—44no—
86C22×Dic47—42no—
87#10625352—42no—
88#10625352—42no—
89#10625352—44no—
90D4×D47—42no—
91D4×D47—42no—
92D4×D47—44no—
93#10625350—22no—
94#10625350—22no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97C2×D188—21no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×Dic94—21no—
100C22⋊C4×C47—24no—
101C22⋊C4×C47—24no—
102C22⋊C4×C47—42no—
103C22⋊C4×C47—42no—
104C42×C47—21no—
105C42×C47C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊Dic47—44no—
107C22⋊Dic47—42no—
108#10625337—44no—
109#10625336—44no—
110(C2×D47)⋊C4—84no—
111C4⋊Dic47—81no—
112C4×Dic47—44no—
113C4×Dic47—81no—
114#10625329—22no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47C4×D412yes—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C23×C47#12112yes—
124C22×D47—24no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—82no—
128C22×D47—82no—
129Q8×C47—42no—
130Q8×C47—81no—
131D4×C47—41no—
132D4×C47—41no—
133D4×C47—42no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47—82no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C22⋊D47—44no—
147C22⋊D47—44no—
148C22⋊D47—42no—
149C22⋊D47—42no—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—24no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—82no—
161D188—22no—
162D188—41no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165Dic94—22no—
166Dic94—41no—
167C47⋊C8—42no—
168#13048—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—84no—
183C2×D47—162no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—162no—
189Dic47—42no—
190Dic47—44no—
191Dic47—82no—
192C2×#455—471no—
193#2372—471no—
194C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
195#1790—472no—
196#1390—472no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—42no—
200C2×C47—42no—
201C2×C47#188911yescharacteristic
202C2×C47#219712yes—
203D47—82no—
204C2×H(5,𝔽2)—471no—
205C2×#137—941no—
206C2×#124C2×D4711yescharacteristic
207#455—474no—
208#455—942no—
209C2×#104—941no—
210C2×#100—471no—
211C2×#99—942no—
212C2×#99C2×D4712yes—
213#391—941no—
214#388—942no—
215#386—472no—
216#386—942no—
217C4×C22⋊C4—942no—
218#376—941no—
219#354—22no—
220C47#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
221H(5,𝔽2)—472no—
222H(5,𝔽2)—942no—
223H(5,𝔽2)—941no—
224H(5,𝔽2)—1882no—
225C2×#41—941no—
226C2×#41—1881no—
227C22×Q8D18811yescharacteristic
228C22×D4—942no—
229C22×D4—1881no—
230C22×D4C22×D4711yescharacteristic
231C23×C4—472no—
232#137—944no—
233#137—1882no—
234C2×Q16—1881no—
235C2×SD16—1881no—
236C2×M16—941no—
237#124—22no—
238#124C4×D4712yes—
239#124C22⋊D4712yes—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—472no—
244C2×C22⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4—1882no—
246C2×C42—941no—
247C2×C42—942no—
248C2×C42D18811yescharacteristic
249#104—944no—
250#100—472no—
251#100—941no—
252#99—22no—
253#99—22no—
254#99—1884no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—942no—
258#95—942no—
259#95—1882no—
260C24—942no—
261C24D4×D4712yes—
262#41—942no—
263#41—942no—
264#41—1881no—
265#41—1882no—
266#41—1884no—
267#41—1882no—
268#41—1881no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—944no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1884no—
282C2×D4—1882no—
283C2×D4—1882no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
287C2×D4#1062535212yes—
288C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—942no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4—1884no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4C2×D18811yescharacteristic
299Q16—1884no—
300SD16—1884no—
301M16—942no—
302M16—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C4⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—3764no—
310C22⋊C4—1884no—
311C22⋊C4—1882no—
312C42—21no—
313C42—3761no—
314C42—1884no—
315C42(C2×D47)⋊C412yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—944no—
321C23—3762no—
322C23—3762no—
323C23—1882no—
324C23—1881no—
325C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
326C23#1309399411yescharacteristic
327C23#1309399612yes—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—942no—
331Q8—1881no—
332D4—41no—
333D4—42no—
334D4—41no—
335D4—942no—
336D4—1881no—
337D4—1884no—
338D4—1884no—
339D4—1882no—
340D4—1882no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—944no—
352C2×C4—944no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1884no—
364C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#1309400811yescharacteristic
366C8—1882no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—3764no—
376C22—3762no—
377C22—1882no—
378C22—7522no—
379C22#1568900011yescharacteristic
380C22#1568931111yescharacteristic
381C22#1568931111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—162no—
387C4—3762no—
388C4—1882no—
389C4—1884no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—3762no—
395C2#2024379411yescharacteristic
396C2#2024538112yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#13048
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246500C2semidirect
4. #20241505C2semidirect
5. C2×C47×#354C2semidirect
9. #15689300C4semidirect
66. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
105. C42×C47C22⋊C4semidirect
194. C2×#354D47semidirect
220. C47#13048semidirect
273. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
315. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893002
#202465002
#202433342
#202415052
C2×C47×#3542
#1304847