Finite Group Databasebeta

← #26133584

Subgroups — #26133584

Order 12032.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic
2#20246497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243335C211yesmaximal, characteristic
5#20243334C211yesmaximal, characteristic
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094011C2211yescharacteristic
11#15689303—22no—
12#15689303C414yescomplemented
13C2×#13093950—21no—
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15C2×#13093938—21no—
16C2×#13093938—21no—
17#15689027—21no—
18#15689017—21no—
19#15689011—21no—
20#15689003C2211yescharacteristic
21#15689002—21no—
22#15689000—21no—
23C22⋊C4×Dic47—21no—
24C4×C22⋊Dic47—21no—
25#15688968—21no—
26#15688917—22no—
27C2×#100×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C47×#386C2211yescharacteristic
30#13094069—21no—
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—42no—
34#13094069C2×C412yes—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625352—41no—
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C2×D4×D47—41no—
41C23×Dic47D411yescharacteristic
42#13094057—24no—
43#13094057—42no—
44C2×Dic188—41no—
45C2×#10625325—41no—
46#13094011—21no—
47#13094011—21no—
48#13094011C2×C412yes—
49#13094011D412yes—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
62#13093950—24no—
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65#13093938—42no—
66#13093938—42no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—41no—
73C47⋊#95—41no—
74C22×D4×C47C2311yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C2×M16×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
80#100×C47—21no—
81#100×C47C2×C412yes—
82#99×C47—21no—
83#99×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C47#4111yescharacteristic
94C2×D4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—22no—
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×C22⋊D47—22no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—42no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121#10625352—42no—
122#10625352—42no—
123#10625352—42no—
124#10625352—42no—
125D4×D47—42no—
126D4×D47—42no—
127D4×D47—42no—
128D4×D47—42no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133C2×D188—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
140M16×C47—22no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—42no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155(C2×D47)⋊C4—82no—
156(C2×D47)⋊C4—82no—
157Dic47⋊C4—81no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—42no—
160C4×Dic47—42no—
161C4×Dic47—81no—
162C4×Dic47C22⋊C412yescomplemented
163Dic188—44no—
164#10625325—44no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47C4×D411yescharacteristic
174C23×C47C4×D411yescharacteristic
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12311yescharacteristic
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47—81no—
234D188—22no—
235D188—41no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238Dic94—22no—
239Dic94—41no—
240Dic94—42no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—42no—
243#13048—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47#38611yescharacteristic
261C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—161no—
269C2×D47—161no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—161no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—161no—
281C2×#455—471no—
282#2372—471no—
283C2×#354—471no—
284#1790—471no—
285#1790—471no—
286#1390—471no—
287#1390D4711yescharacteristic, complemented
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47—41no—
294C2×C47#188911yescharacteristic
295C2×C47#219711yescharacteristic
296C2×C47#219711yescharacteristic
297D47—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—471no—
299C2×#137—941no—
300C2×#124—471no—
301#455—474no—
302#455—942no—
303C2×#104—941no—
304C2×#100C2×D4711yescharacteristic
305C2×#99—471no—
306C2×#99—941no—
307C2×#99—941no—
308C2×#99C2×D4711yescharacteristic
309#391—941no—
310#388—941no—
311#388—941no—
312#386—471no—
313#386—941no—
314#386—941no—
315#386C2×D4711yescharacteristic
316C4×C22⋊C4—941no—
317C4×C22⋊C4—941no—
318#376—941no—
319#354—942no—
320C47#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
321H(5,𝔽2)—472no—
322H(5,𝔽2)—941no—
323H(5,𝔽2)—941no—
324H(5,𝔽2)—941no—
325H(5,𝔽2)—1882no—
326C2×#41—941no—
327C2×#41—1881no—
328C22×Q8—471no—
329C22×D4—941no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4—1881no—
332C22×D4C22×D4711yescharacteristic
333C23×C4—471no—
334C23×C4D18811yescharacteristic
335#137—944no—
336#137—1882no—
337C2×Q16—1881no—
338C2×SD16—1881no—
339C2×M16—21no—
340#124—472no—
341#124—472no—
342#124—941no—
343#124—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—1881no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
355C2×C42—471no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42—941no—
359#104—944no—
360#100—21no—
361#100C4×D4712yes—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—941no—
365#99—941no—
366#99—1882no—
367#99—1882no—
368#95—21no—
369#95—941no—
370#95—941no—
371#95—941no—
372#95—941no—
373#95—941no—
374#95—1881no—
375#95—1881no—
376C24—941no—
377C24—941no—
378C24C2×D18811yescharacteristic
379C24D4×D4711yescharacteristic
380#41—942no—
381#41—942no—
382#41—1881no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387#41—1881no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—1881no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1882no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
412C2×D4#1062535011yescharacteristic
413C2×D4D4×D4711yescharacteristic
414C2×D4#1062535411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431Q16—1884no—
432SD16—1884no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—3761no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—3762no—
446C22⋊C4—3762no—
447C22⋊C4—1882no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—472no—
452C42—941no—
453C42—3761no—
454C42—1882no—
455C42—1882no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—942no—
465C23—942no—
466C23—3761no—
467C23—3761no—
468C23—3761no—
469C23—3761no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23#1309398611yescharacteristic
474C23C4×D18811yescharacteristic
475C23#1309399411yescharacteristic
476C23#1309399711yescharacteristic
477C23#1309399911yescharacteristic
478Q8—942no—
479Q8—3761no—
480Q8—1882no—
481Q8—1881no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—942no—
487D4—1881no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—3761no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4—3761no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
532C2×C4#1309400911yescharacteristic
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3762no—
551C22—3762no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22—7521no—
556C22—7521no—
557C22#1568900111yescharacteristic
558C22#1568931111yescharacteristic
559C22#1568931111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—3761no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—7521no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—3762no—
578C2#2024379511yescharacteristic
579C2#2024537911yescharacteristic
580C2#2024538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13048
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246497C2semidirect
3. C2×#15688917C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
12. #15689303C4semidirect
139. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
162. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
287. #1390D47semidirect
320. C47#13048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893032
#202464972
C2×#156889172
#202433352
#202433342
#202415072
C47×#13902
#1304847