Finite Group Databasebeta

← #26133586

Subgroups — #26133586

Order 12032.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243336C212yesmaximal
4#20241507C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13093939—22no—
7C2×#13093939C2212yes—
8#15689030—21no—
9#15689016—22no—
10#15689003—22no—
11#15689003C2212yes—
12C22⋊C4×Dic47—22no—
13#15688969—21no—
14#15688918—22no—
15C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
16C2×#137×C47—21no—
17C2×#124×C47C2211yescharacteristic
18C47×#455—22no—
19C47×#455C414yescomplemented
20C2×#104×C47—21no—
21C2×#100×C47C2211yescharacteristic
22C23×Dic47D412yes—
23C2×C4⋊Dic47—21no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—42no—
27C2×C22⋊Dic47D412yes—
28C2×C4×Dic47—22no—
29C2×C4×Dic47—21no—
30#13093939—22no—
31#13093939—22no—
32#13093939—44no—
33C47⋊#95—21no—
34C47⋊#95—21no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95—42no—
38H(5,𝔽2)×C47—22no—
39H(5,𝔽2)×C47—21no—
40H(5,𝔽2)×C47—42no—
41H(5,𝔽2)×C47C2×C412yes—
42C2×#41×C47—21no—
43C2×#41×C47—41no—
44C22×Q8×C47D411yescharacteristic
45C22×D4×C47—22no—
46C22×D4×C47—41no—
47C22×D4×C47C2311yescharacteristic
48#137×C47—24no—
49#137×C47—42no—
50C2×Q16×C47—41no—
51C2×SD16×C47—41no—
52C2×M16×C47—21no—
53#124×C47—22no—
54#124×C47C2×C412yes—
55#124×C47D412yes—
56C2×C22⋊C4×C47—22no—
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#104×C47—24no—
59#100×C47—21no—
60#100×C47C2×C412yes—
61C24×C47—22no—
62C24×C47C2×D412yes—
63#41×C47—22no—
64#41×C47—22no—
65#41×C47—42no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—44no—
68#41×C47—42no—
69#41×C47—41no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—21no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—24no—
77C2×D4×C47—24no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47—42no—
84C2×D4×C47—44no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C47#4112yes—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—44no—
98C22×Dic47—42no—
99C22×Dic47—42no—
100Q16×C47—44no—
101SD16×C47—44no—
102M16×C47—22no—
103M16×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—24no—
106C22⋊C4×C47—24no—
107C42×C47—21no—
108C42×C47C22⋊C412yescomplemented
109C22⋊Dic47—44no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47—84no—
114C4⋊Dic47—81no—
115C4×Dic47—44no—
116C4×Dic47—81no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—24no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—82no—
125C23×C47—82no—
126C23×C47C4×D412yes—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C23×C47#12112yes—
129Q8×C47—22no—
130Q8×C47—42no—
131Q8×C47—41no—
132Q8×C47—81no—
133D4×C47—22no—
134D4×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—44no—
139D4×C47—44no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—42no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—24no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×Dic47—24no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—82no—
164C2×Dic47—82no—
165C2×Dic47—82no—
166C2×Dic47—82no—
167C8×C47—42no—
168#13048—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47—84no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47—162no—
181C22×C47#38611yescharacteristic
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—42no—
189Dic47—44no—
190Dic47—82no—
191Dic47—162no—
192C2×#455D4711yescharacteristic
193#2372—471no—
194C2×#354—471no—
195#1790—472no—
196#1390—472no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—42no—
200C2×C47—42no—
201C2×C47—82no—
202C2×C47#188911yescharacteristic
203C2×C47#219712yes—
204C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
205C2×#137—21no—
206C2×#124C2×D4711yescharacteristic
207#455—22no—
208#455Dic4714yescomplemented
209C2×#104—21no—
210C2×#100C2×D4711yescharacteristic
211C2×#99—472no—
212C2×#99—942no—
213#391—941no—
214#388—942no—
215#386—472no—
216#386—942no—
217C4×C22⋊C4—942no—
218#376—941no—
219#354—942no—
220C47#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
221H(5,𝔽2)—22no—
222H(5,𝔽2)—21no—
223H(5,𝔽2)—42no—
224H(5,𝔽2)C2×Dic4712yes—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C22×D4711yescharacteristic
231C23×C4—472no—
232#137—24no—
233#137—42no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×M16—21no—
237#124—22no—
238#124C2×Dic4712yes—
239#124C22⋊D4712yes—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—472no—
243C2×C22⋊C4—942no—
244C2×C22⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4—1882no—
246C2×C42—941no—
247C2×C42—942no—
248C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
249#104—24no—
250#100—21no—
251#100C2×Dic4712yes—
252#99—942no—
253#99—942no—
254#99—1884no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—942no—
258#95—942no—
259#95—1882no—
260C24—22no—
261C24D4×D4712yes—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266#41—44no—
267#41—42no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8C22⋊Dic4712yescomplemented
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4#1062535212yes—
287C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
288C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—942no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—1884no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—44no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—3764no—
308C22⋊C4—1884no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—1882no—
312C42—21no—
313C42—3761no—
314C42—1884no—
315C42C22⋊Dic4712yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23D4×Dic4712yes—
326C23#1309399211yescharacteristic
327C23#1309399612yes—
328Q8—22no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332D4—22no—
333D4—42no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—944no—
354C2×C4—3762no—
355C2×C4—3762no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1884no—
364C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
365C2×C4#1309400511yescharacteristic
366C8—42no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—162no—
379C22#1568900311yescharacteristic
380C22#1568930911yescharacteristic
381C22#1568930911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—3762no—
388C4—1884no—
389C4—7522no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—82no—
395C2#2024379711yescharacteristic
396C2#2024537712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47#13048
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246500C2semidirect
2. C2×#15688918C2semidirect
4. #20241507C2semidirect
19. C47×#455C4semidirect
74. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
108. C42×C47C22⋊C4semidirect
208. #455Dic47semidirect
220. C47#13048semidirect
273. C2×Q8C22⋊Dic47semidirect
315. C42C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202465002
C2×#156889182
#202433362
#202415072
C2×C47×#4552
#1304847