Finite Group Databasebeta

← #26133588

Subgroups — #26133588

Order 12032.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic
2#20246565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243334C212yesmaximal, complemented
4#20241505C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13094050—21no—
8#15689290—22no—
9#15689290C414yescomplemented
10C2×#13093952—21no—
11C2×#13093941C2211yescharacteristic
12C2×#13093938—22no—
13#15689003—22no—
14#15689003—22no—
15#15689003—21no—
16#15689003C2212yes—
17#15689000—22no—
18#15688991—21no—
19C2×#127×C47C2211yescharacteristic
20C2×#99×C47C2212yes—
21C47×#353—22no—
22#13094069—21no—
23#13094069—22no—
24#13094069—42no—
25#13094069C2×C412yescomplemented
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—41no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C2×D4×D47—41no—
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47D412yes—
32#13094050—24no—
33#13094050—42no—
34C2×#10625335—41no—
35C2×#10625334—41no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C22⋊Dic47D412yes—
41C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
42#13093952—24no—
43#13093941—21no—
44#13093941C2×C412yescomplemented
45#13093938—44no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—22no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—42no—
51C22×D4×C47—22no—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C22×D4×C47C2311yescharacteristic
54#127×C47—22no—
55#127×C47C2×C412yes—
56#127×C47D412yes—
57C2×C22⋊C4×C47—22no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#99×C47—22no—
60#99×C47—22no—
61C24×C47—21no—
62C24×C47C2×D412yes—
63C23×D47—22no—
64C2×D4×C47—24no—
65C2×D4×C47—24no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—82no—
72C2×D4×C47—82no—
73C2×D4×C47C22⋊C412yescomplemented
74C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C47#4112yes—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—24no—
81C2×C22⋊D47—24no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—82no—
91C22×Dic47—82no—
92C22×Dic47—81no—
93#10625352—42no—
94#10625352—42no—
95#10625352—44no—
96D4×D47—42no—
97D4×D47—42no—
98D4×D47—44no—
99#10625350—22no—
100#10625350—22no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47C22⋊C412yescomplemented
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—82no—
112C22⋊Dic47—82no—
113C22⋊Dic47—81no—
114#10625335—44no—
115#10625334—44no—
116(C2×D47)⋊C4—84no—
117#10625329—22no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—42no—
124C23×C47—42no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47C4×D412yes—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C23×C47#12112yes—
132C22×D47—24no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—82no—
136C22×D47—82no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—84no—
143D4×C47—84no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—82no—
149C2×C4×C47—82no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12311yescharacteristic
153C22⋊D47—44no—
154C22⋊D47—44no—
155C22⋊D47—42no—
156C22⋊D47—42no—
157C2×Dic47—24no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—44no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—84no—
168C2×Dic47—82no—
169D188—22no—
170D188—41no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—42no—
173Dic94—22no—
174Dic94—41no—
175C47⋊C8—42no—
176#13049—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—22no—
178C22×C47—22no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—44no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D47—42no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—84no—
196C2×D47—162no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—42no—
200C4×C47—162no—
201Dic47—42no—
202Dic47—82no—
203Dic47—82no—
204C2×#453—471no—
205#2380—471no—
206C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
207#1790—472no—
208#1390—472no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—42no—
212C2×C47—42no—
213C2×C47—82no—
214C2×C47#188911yescharacteristic
215C2×C47#220012yes—
216D47—82no—
217C2×H(5,𝔽2)—471no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
219C2×#127C2×D4711yescharacteristic
220#453—474no—
221#453—942no—
222C2×#104—941no—
223C2×#100—471no—
224C2×#99—942no—
225C2×#99C2×D4712yes—
226#386—472no—
227#386—942no—
228#386—942no—
229#386—941no—
230#386—942no—
231#383—941no—
232#353—22no—
233C47#1304911yescharacteristic, complemented, Sylow
234H(5,𝔽2)—472no—
235H(5,𝔽2)—942no—
236H(5,𝔽2)—941no—
237H(5,𝔽2)—1882no—
238C2×#41—941no—
239C2×#41—1881no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—942no—
242C22×D4—1881no—
243C22×D4D18811yescharacteristic
244C22×D4C22×D4711yescharacteristic
245C23×C4—472no—
246C23×C4—941no—
247AGL(1,ℤ/8)—944no—
248AGL(1,ℤ/8)—1882no—
249C2×SD16—1881no—
250C2×D8—1881no—
251C2×M16—941no—
252#127—22no—
253#127C4×D4712yes—
254#127C22⋊D4712yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—472no—
257C2×C22⋊C4—942no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—942no—
260C2×C22⋊C4—1882no—
261C2×C42D18811yescharacteristic
262#104—944no—
263#100—472no—
264#100—941no—
265#99—22no—
266#99—22no—
267#99—1884no—
268#95—941no—
269#95—942no—
270#95—941no—
271#95—942no—
272#95—1882no—
273C24—21no—
274C24—942no—
275C24D4×D4712yes—
276#41—942no—
277#41—942no—
278#41—1881no—
279#41—1882no—
280#41—1884no—
281#41—1882no—
282#41—1881no—
283C2×Q8—941no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—944no—
296C2×D4—1882no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1884no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
304C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C2×D4#1062535212yes—
306C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—3762no—
313C22×C4—3761no—
314C22×C4—3762no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1882no—
317C22×C4C2×D18811yescharacteristic
318SD16—1884no—
319D8—1884no—
320M16—942no—
321M16—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—3764no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—3762no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—1882no—
330C42—21no—
331C42(C2×D47)⋊C412yescomplemented
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—944no—
342C23—3762no—
343C23—3762no—
344C23—1882no—
345C23—1881no—
346C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
347C23#1309399411yescharacteristic
348C23#1309399612yes—
349Q8—942no—
350Q8—1881no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—942no—
359D4—1881no—
360D4—1884no—
361D4—1884no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—944no—
372C2×C4—3764no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1884no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1309400811yescharacteristic
387C8—1882no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—3764no—
402C22—3762no—
403C22—1882no—
404C22—7522no—
405C22#1568900011yescharacteristic
406C22#1568931111yescharacteristic
407C22#1568931111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—162no—
412C4—3762no—
413C4—3762no—
414C4—1882no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2—3762no—
421C2#2024379411yescharacteristic
422C2#2024539812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689290C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#13049
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246565C2semidirect
3. #20243334C2semidirect
4. #20241505C2semidirect
5. C2×C47×#353C2semidirect
9. #15689290C4semidirect
25. #13094069C2×C4semidirect
44. #13093941C2×C4semidirect
73. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
109. C42×C47C22⋊C4semidirect
206. C2×#353D47semidirect
233. C47#13049semidirect
303. C2×D4(C2×D47)⋊C4semidirect
331. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892902
#202465652
#202433342
#202415052
C2×C47×#3532
#1304947