Finite Group Databasebeta

← #26133593

Subgroups — #26133593

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic
2#20246562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243334C212yesmaximal
4#20241505C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13094055—21no—
8#15689300—22no—
9#15689300C414yescomplemented
10C2×#13093952—21no—
11C2×#13093941C2211yescharacteristic
12C2×#13093938—22no—
13#15689030—21no—
14#15689016—22no—
15#15689003C2212yes—
16#15689000—22no—
17#15688998—22no—
18#15688989—21no—
19C2×#124×C47C2211yescharacteristic
20C2×#99×C47C2212yes—
21C47×#354—22no—
22#13094069—21no—
23#13094069—22no—
24#13094069—42no—
25#13094069C2×C412yes—
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—41no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C2×D4×D47—41no—
30C23×Dic47D412yes—
31#13094055—24no—
32#13094055—42no—
33C2×#10625337—41no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C22⋊Dic47D412yes—
41C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093952—24no—
44#13093941—21no—
45#13093941C2×C412yes—
46#13093938—44no—
47C47⋊#95—22no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—42no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47C2311yescharacteristic
53#124×C47—22no—
54#124×C47C2×C412yes—
55#124×C47D412yes—
56C2×C22⋊C4×C47—22no—
57C2×C22⋊C4×C47—22no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#99×C47—22no—
60#99×C47—22no—
61C24×C47C2×D412yes—
62C23×D47—22no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C47#4112yes—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—42no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—24no—
77C2×C22⋊D47—24no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—22no—
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47—42no—
86C22×Dic47—82no—
87#10625352—42no—
88#10625352—42no—
89#10625352—44no—
90D4×D47—42no—
91D4×D47—42no—
92D4×D47—44no—
93#10625350—22no—
94#10625350—22no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97C2×D188—21no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×Dic94—21no—
100C22⋊C4×C47—24no—
101C22⋊C4×C47—24no—
102C22⋊C4×C47—42no—
103C22⋊C4×C47—42no—
104C42×C47—21no—
105C42×C47C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—82no—
108#10625337—44no—
109#10625336—44no—
110(C2×D47)⋊C4—84no—
111C4⋊Dic47—81no—
112C4⋊Dic47—81no—
113C4⋊Dic47—81no—
114C4×Dic47—81no—
115#10625329—22no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47C4×D412yes—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C23×C47#12112yes—
125C22×D47—24no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—82no—
129C22×D47—82no—
130Q8×C47—42no—
131Q8×C47—81no—
132D4×C47—41no—
133D4×C47—41no—
134D4×C47—42no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47—82no—
145C2×C4×C47—82no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12311yescharacteristic
148C22⋊D47—44no—
149C22⋊D47—44no—
150C22⋊D47—42no—
151C22⋊D47—42no—
152C2×Dic47—24no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—82no—
163D188—22no—
164D188—41no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—42no—
167Dic94—22no—
168Dic94—41no—
169C47⋊C8—42no—
170#13050—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—22no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47#38611yescharacteristic
181C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D47—42no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—84no—
187C2×D47—162no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—42no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—162no—
193Dic47—42no—
194Dic47—82no—
195Dic47—82no—
196C2×#455—471no—
197#2379—471no—
198C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
199#1790—472no—
200#1390—472no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—42no—
204C2×C47—42no—
205C2×C47#188911yescharacteristic
206C2×C47#219911yescharacteristic
207C2×C47#220111yescharacteristic
208D47—82no—
209C2×H(5,𝔽2)—471no—
210C2×#137—941no—
211C2×#124C2×D4711yescharacteristic
212#455—474no—
213#455—942no—
214C2×#104—941no—
215C2×#100—471no—
216C2×#99—942no—
217C2×#99C2×D4712yes—
218#391—941no—
219#388—942no—
220#386—472no—
221#386—942no—
222#385—942no—
223#382—941no—
224#354—22no—
225C47#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
226H(5,𝔽2)—472no—
227H(5,𝔽2)—942no—
228H(5,𝔽2)—941no—
229H(5,𝔽2)—1882no—
230C2×#41—941no—
231C2×#41—1881no—
232C22×Q8D18811yescharacteristic
233C22×D4—942no—
234C22×D4—1881no—
235C22×D4C22×D4711yescharacteristic
236C23×C4—472no—
237#137—944no—
238#137—1882no—
239C2×Q16—1881no—
240C2×SD16—1881no—
241C2×M16—941no—
242#124—22no—
243#124C4×D4712yes—
244#124C22⋊D4712yes—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—472no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—1882no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42D18811yescharacteristic
255#104—944no—
256#100—472no—
257#100—941no—
258#99—22no—
259#99—22no—
260#99—1884no—
261#95—942no—
262#95—942no—
263#95—942no—
264#95—1882no—
265C24—942no—
266C24D4×D4712yes—
267#41—942no—
268#41—942no—
269#41—1881no—
270#41—1882no—
271#41—1884no—
272#41—1882no—
273#41—1881no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—941no—
278C2×Q8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—944no—
283C2×D4—944no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1884no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
292C2×D4#1062535212yes—
293C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—3762no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304Q16—1884no—
305SD16—1884no—
306M16—942no—
307M16—1881no—
308C2×C8—1881no—
309C4⋊C4—3761no—
310C4⋊C4—3761no—
311C4⋊C4—3761no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—3764no—
317C22⋊C4—3762no—
318C22⋊C4—1882no—
319C42—21no—
320C42—3761no—
321C42(C2×D47)⋊C412yescomplemented
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—944no—
327C23—3762no—
328C23—3762no—
329C23—1882no—
330C23—1881no—
331C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
332C23#1309399411yescharacteristic
333C23#1309399612yes—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—942no—
337Q8—1881no—
338D4—41no—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—942no—
342D4—1881no—
343D4—1884no—
344D4—1884no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—944no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1884no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
372C2×C4#1309400811yescharacteristic
373C8—1882no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—3764no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—1882no—
387C22—7522no—
388C22#1568900011yescharacteristic
389C22#1568931111yescharacteristic
390C22#1568931111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—162no—
396C4—3762no—
397C4—3762no—
398C4—1882no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—3762no—
404C2#2024379411yescharacteristic
405C2#2024539111yescharacteristic
406C2#2024540311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#13050
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246562C2semidirect
4. #20241505C2semidirect
5. C2×C47×#354C2semidirect
9. #15689300C4semidirect
66. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
105. C42×C47C22⋊C4semidirect
198. C2×#354D47semidirect
225. C47#13050semidirect
278. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
321. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893002
#202465622
#202433342
#202415052
C2×C47×#3542
#1305047