Finite Group Databasebeta

← #26133612

Subgroups — #26133612

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252737C211yesmaximal, characteristic
2#20252452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689921—21no—
9#15689669C2211yescharacteristic
10#15689306C412yescomplemented
11#15689301—21no—
12#15689296C412yescomplemented
13#15689291—21no—
14#15689199—21no—
15#15689198—21no—
16C8×C22⋊D47—21no—
17(C22⋊D47)⋊C8—21no—
18#15689173—21no—
19#15689140—21no—
20C2×#13093951—21no—
21#15689119—21no—
22#15689107C2211yescharacteristic
23#15689097C2211yescharacteristic
24#15689090C2211yescharacteristic
25#15689088—21no—
26#15688917—21no—
27#15688915—21no—
28C47×#585C2211yescharacteristic
29C47×#421—21no—
30C47×#416—21no—
31C47×#410C2211yescharacteristic
32C47×#408C2211yescharacteristic
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34#13094055—41no—
35#13094054—22no—
36#13094050—41no—
37#13094049—22no—
38#13094044—42no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625329D411yescharacteristic
41C2×#10625324—21no—
42C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C8×D47—21no—
44#13094022C2×C411yescharacteristic
45#13094020D411yescharacteristic
46#13094013C2×C411yescharacteristic
47#13094011D411yescharacteristic
48#13093996—21no—
49#13093996—21no—
50C4×C22⋊D47—21no—
51C4×C22⋊D47—21no—
52#13093983—21no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—21no—
55Dic47⋊C8—21no—
56#13093951—22no—
57#13093951—22no—
58#13093951—42no—
59#13093948—41no—
60#13093945—41no—
61#13093943C2×C412yes—
62#13093941—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67(C2×D47)⋊C8—21no—
68(C2×D47)⋊C8—21no—
69C8×Dic47—21no—
70C8×Dic47—21no—
712−1+4×C47—41no—
722−1+4×C47C2×C412yes—
73H(5,𝔽2)×C47—21no—
74H(5,𝔽2)×C47—21no—
75H(5,𝔽2)×C47—21no—
76H(5,𝔽2)×C47—41no—
77C2×#41×C47—21no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×#41×C47—42no—
81C2×#41×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47D411yescharacteristic
83C22×C8×C47D411yescharacteristic
84#117×C47—21no—
85#104×C47—42no—
86#103×C47—41no—
87#102×C47—41no—
88#99×C47—21no—
89#99×C47—21no—
90C22⋊C8×C47—21no—
91C22⋊C8×C47—21no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—22no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—41no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47#4111yescharacteristic
124C2×D4×C47#4111yescharacteristic
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135#10625350—41no—
136#10625350—41no—
137C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C47—41no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—41no—
147C22⋊Dic47—21no—
148C22⋊Dic47—21no—
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625337—42no—
151#10625336—42no—
152#10625335—42no—
153#10625334—42no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—41no—
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163#10625329—22no—
164#10625329—41no—
165#10625329—41no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170#10625324—81no—
171C8×D47—81no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47#12111yescharacteristic
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C23×C47#12311yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—41no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—81no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—81no—
221D188—41no—
222C4×D47—41no—
223C4×D47—41no—
224Dic94—41no—
225C8×C47—41no—
226C8×C47—41no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230#13054—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—161no—
239C22×C47—161no—
240C22×C47—161no—
241C22×C47#38611yescharacteristic
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—161no—
250C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic47—22no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—161no—
256#3018—471no—
257#2979—471no—
258#2126—471no—
259#1794—471no—
260#1794D4711yescharacteristic, complemented
261#1395—471no—
262#1395—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—41no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47#188911yescharacteristic
269D47—81no—
270#585C2×D4711yescharacteristic
271#575—941no—
272#532—471no—
273#456—472no—
274#455—941no—
275#454—472no—
276#453—941no—
277#436—941no—
278#436—941no—
279C8×D4—941no—
280C8×D4—941no—
281#431—941no—
282#421—21no—
283#421—941no—
284C2×#104—941no—
285#416—21no—
286#416—941no—
287#413—471no—
288#410—471no—
289#410C2×D4711yescharacteristic
290#408—471no—
291#408—941no—
292#408C2×D4711yescharacteristic
293#354—941no—
294#353—941no—
295C47#1305411yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—41no—
2972−1+4C4×D4712yes—
298H(5,𝔽2)—21no—
299H(5,𝔽2)—21no—
300H(5,𝔽2)—21no—
301H(5,𝔽2)—41no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—471no—
307C2×#41C22×D4711yescharacteristic
308#137—942no—
309#137—1881no—
310AGL(1,ℤ/8)—942no—
311AGL(1,ℤ/8)—1881no—
312#135—1882no—
313C2×M16—471no—
314C2×M16—941no—
315C2×M16—941no—
316C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×C8—471no—
318C22×C8—941no—
319C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
320C4⋊Q8—471no—
321#127—471no—
322#124—471no—
323#124—471no—
324#121—941no—
325#121—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328#117—21no—
329#117—941no—
330C2×C42—471no—
331C4⋊C8—941no—
332C4⋊C8—941no—
333#104—42no—
334#104—942no—
335#104—942no—
336#104—1882no—
337#103—41no—
338#103—1881no—
339#102—41no—
340#102—1881no—
341#101—472no—
342#100—941no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—941no—
346#99—941no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—941no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C4×C8—941no—
354C4×C8—941no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—1881no—
372#41—1881no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—471no—
378C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—471no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4#1062535011yescharacteristic
393C2×D4D4×D4711yescharacteristic
394C2×D4#1062535211yescharacteristic
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403Q16—1882no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406D8—1882no—
407M16—41no—
408M16—942no—
409M16—3761no—
410M16—1881no—
411M16—1881no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—3761no—
418C2×C8—1881no—
419C2×C8—1881no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—941no—
426C22⋊C4—941no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C22⋊C4—1881no—
430C42—41no—
431C42—471no—
432C42—471no—
433C42—941no—
434C42—1881no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—941no—
439C23#1309399511yescharacteristic
440C23#1309399711yescharacteristic
441C23#1309400611yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—1881no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—3761no—
460D4—1881no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
485C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—1882no—
491C8—1881no—
492C8—1881no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22#1568899911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—161no—
512C4—942no—
513C4—1881no—
514C4—1881no—
515C4—7521no—
516C4#1568930911yescharacteristic
517C4#1568930911yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—82no—
523C2—3761no—
524C2#2024379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1794C2
socleC2×C47#1889
prime radical#20252737C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1794D47
hypocenterC47#13054
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252452C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20243352C2semidirect
5. #20241517C2semidirect
6. #20241516C2semidirect
7. C47×#1794C2semidirect
10. #15689306C4semidirect
12. #15689296C4semidirect
260. #1794D47semidirect
295. C47#13054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527372
#202524522
#202450512
#202433522
#202415172
#202415162
C47×#17942
#1305447