Finite Group Databasebeta

← #26133620

Subgroups — #26133620

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243346C212yesmaximal, complemented
4#20241515C212yesmaximal, complemented
5C47×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094072C2211yescharacteristic
7C2×#13094050—21no—
8#15689295—22no—
9#15689295C414yescomplemented
10C2×#13093952—21no—
11C2×#13093952—22no—
12#15689122—22no—
13C2×#13093943C2212yes—
14C2×#13093943C2211yescharacteristic
15#15688920—22no—
16C2×#124×C47C2211yescharacteristic
17C47×#391C2212yes—
18C47×#388—22no—
19C47×#386—21no—
20C47×#385—22no—
21C47×#382—21no—
22#13094072—21no—
23#13094072—22no—
24#13094072—42no—
25#13094072C2×C412yescomplemented
26C2×#10625354—41no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×Q8×D47—41no—
30#13094050—24no—
31#13094050—42no—
32C2×#10625335—41no—
33C2×#10625334—41no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—22no—
36#13093952—24no—
37#13093952—44no—
38#13093947—42no—
39#13093944—42no—
40#13093943—21no—
41#13093943—22no—
42#13093943—22no—
43#13093943C2×C412yescomplemented
44C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47—21no—
47#124×C47—22no—
48#124×C47C2×C412yes—
49#124×C47D412yes—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47D412yes—
53C2×C22⋊C4×C47—22no—
54C2×C22⋊C4×C47—22no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47D412yes—
58#95×C47—22no—
59#95×C47—22no—
60#95×C47—22no—
61C24×C47—21no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
65C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C47#4112yes—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47C22⋊C412yes—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—82no—
75C22×C4×C47—81no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D412yes—
78C2×C22⋊D47—41no—
79#10625354—42no—
80#10625354—42no—
81#10625354—44no—
82Q8×D47—42no—
83Q8×D47—42no—
84Q8×D47—44no—
85#10625350—24no—
86#10625350—22no—
87#10625350—22no—
88#10625350—24no—
89#10625350—42no—
90#10625350—41no—
91#10625350—42no—
92#10625350—41no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—21no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—21no—
99C4⋊C4×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—81no—
101C4⋊C4×C47—81no—
102C22⋊C4×C47—24no—
103C22⋊C4×C47—24no—
104C22⋊C4×C47—82no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47—42no—
108C42×C47C22⋊C412yes—
109#10625335—44no—
110#10625334—44no—
111#10625329—22no—
112#10625329—41no—
113#10625329—42no—
114#10625329—42no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—42no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—42no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—41no—
125Q8×C47—41no—
126Q8×C47—42no—
127D4×C47—42no—
128D4×C47—81no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—84no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D412yes—
145C2×C4×C47#12112yes—
146C2×C4×C47#12311yescharacteristic
147C22⋊D47—42no—
148C22⋊D47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150D188—22no—
151D188—24no—
152D188—42no—
153D188—41no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—44no—
156C4×D47—44no—
157C4×D47—42no—
158Dic94—22no—
159Dic94—24no—
160Dic94—42no—
161Dic94—41no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—82no—
164#13055—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—44no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—82no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47#38611yescharacteristic
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D47—42no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47—82no—
185Dic47—42no—
186C2×#454—471no—
187#2379D4711yescharacteristic, complemented
188C2×#355—471no—
189#1793—472no—
190#1394—472no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—82no—
194C2×C47#188911yescharacteristic
195C2×C47#220211yescharacteristic
196C2×C47#220311yescharacteristic
197D47—82no—
198C2×2−1+4—471no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
200C2×#124C2×D4711yescharacteristic
201#454—474no—
202#454—942no—
203C2×#104—941no—
204C2×#104—942no—
205#417—942no—
206C2×#101—471no—
207C2×#101—472no—
208#391C2×D4712yes—
209#388—22no—
210#386—21no—
211#385—22no—
212#382—21no—
213#355—942no—
214C47#1305511yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—472no—
2162−1+4—941no—
2172−1+4—942no—
2182−1+4—1882no—
219C2×#41—941no—
220C2×#41—942no—
221C2×#41—1881no—
222C22×Q8—1881no—
223C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
224C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226AGL(1,ℤ/8)—944no—
227AGL(1,ℤ/8)—1882no—
228C2×SD16—1881no—
229C2×D8—1881no—
230C2×M16—941no—
231C2×M16—942no—
232#124—22no—
233#124C4×D4712yes—
234#124D18812yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×C42C22⋊D4712yes—
243#104—944no—
244#104—1884no—
245#103—1882no—
246#102—1882no—
247#101—472no—
248#101—941no—
249#101—942no—
250#101—942no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255#41—944no—
256#41—942no—
257#41—942no—
258#41—944no—
259#41—1882no—
260#41—1881no—
261#41—1882no—
262#41—1882no—
263#41—1884no—
264#41—1882no—
265#41—1881no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—1882no—
271C2×Q8—1882no—
272C2×Q8—1884no—
273C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
274C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
275C2×Q8#1062535012yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
292SD16—1884no—
293D8—1884no—
294M16—942no—
295M16—1882no—
296M16—1882no—
297M16—1881no—
298C2×C8—1882no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42(C2×D47)⋊C412yes—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—1881no—
316C23#1309399311yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—42no—
320Q8—942no—
321Q8—944no—
322Q8—1882no—
323Q8—1881no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—942no—
327D4—944no—
328D4—1882no—
329D4—1881no—
330D4—1882no—
331D4—1882no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—1884no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1884no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
353C2×C4#1309399812yes—
354C2×C4#1309400711yescharacteristic
355C8—3762no—
356C8—1882no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—1882no—
367C22#1568900211yescharacteristic
368C22#1568931011yescharacteristic
369C22#1568931011yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—1882no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—3762no—
382C2#2024379611yescharacteristic
383C2#2024540511yescharacteristic
384C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2379C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689295C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#2379D47
hypocenterC47#13055
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688920C2semidirect
3. #20243346C2semidirect
4. #20241515C2semidirect
5. C47×#2379C2semidirect
9. #15689295C4semidirect
25. #13094072C2×C4semidirect
43. #13093943C2×C4semidirect
187. #2379D47semidirect
214. C47#13055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892952
C2×#156889202
#202433462
#202415152
C47×#23792
#1305547