Finite Group Databasebeta

← #26133621

Subgroups — #26133621

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243347C212yesmaximal, complemented
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#454C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13093951—22no—
7#15689124—22no—
8C2×#13093943C2212yes—
9#15689030C2212yes—
10#15689016—22no—
11#15689003—21no—
12#15688998—22no—
13#15688989—21no—
14#15688920—22no—
15C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
16C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
17C2×#124×C47C2211yescharacteristic
18C47×#454—22no—
19C47×#454C414yescomplemented
20C2×#104×C47—21no—
21C2×#101×C47C2211yescharacteristic
22C23×Dic47—21no—
23C2×#10625329—22no—
24C2×C4⋊Dic47—21no—
25C2×C4⋊Dic47—21no—
26C2×C4⋊Dic47D412yes—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—21no—
29C2×C4×Dic47D412yes—
30#13093951—44no—
31#13093948—42no—
32#13093945—42no—
33#13093943—22no—
34#13093943—22no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95—22no—
382−1+4×C47—21no—
392−1+4×C47—22no—
402−1+4×C47—42no—
412−1+4×C47C2×C412yescomplemented
42C2×#41×C47—21no—
43C2×#41×C47—22no—
44C2×#41×C47—41no—
45C22×Q8×C47—41no—
46C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
49AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
50C2×SD16×C47—41no—
51C2×D8×C47—41no—
52C2×M16×C47—21no—
53#124×C47—22no—
54#124×C47C2×C412yes—
55#124×C47D412yes—
56C2×C22⋊C4×C47—22no—
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#104×C47—24no—
59#101×C47—21no—
60#101×C47C2×C412yescomplemented
61C24×C47—21no—
62#41×C47—22no—
63#41×C47—24no—
64#41×C47—22no—
65#41×C47—24no—
66#41×C47—42no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—42no—
69#41×C47—42no—
70#41×C47—44no—
71#41×C47—42no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—42no—
78C2×Q8×C47—42no—
79C2×Q8×C47—44no—
80C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
81C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C47#4112yes—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47C22⋊C412yes—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—82no—
98C22×Dic47—81no—
99SD16×C47—44no—
100D8×C47—44no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C22⋊C4×C47—24no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47C22⋊C412yes—
108C22⋊Dic47—82no—
109C22⋊Dic47—81no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—81no—
112C4⋊Dic47—81no—
113C4×Dic47—42no—
114#10625329—42no—
115#10625329—42no—
116C2×C47⋊C8—42no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—42no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124Q8×C47—22no—
125Q8×C47—24no—
126Q8×C47—41no—
127Q8×C47—41no—
128Q8×C47—42no—
129Q8×C47—42no—
130Q8×C47—41no—
131D4×C47—22no—
132D4×C47—24no—
133D4×C47—42no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—81no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—44no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—44no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D412yes—
153C2×C4×C47#12112yes—
154C2×C4×C47#12311yescharacteristic
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—84no—
162C8×C47—42no—
163C47⋊C8—82no—
164#13055—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—44no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—82no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47#38611yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C47—22no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—42no—
184Dic47—82no—
185Dic47—82no—
186C2×#454D4711yescharacteristic
187#2379—471no—
188C2×#355—471no—
189#1793—472no—
190#1394—472no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—82no—
194C2×C47—82no—
195C2×C47#188911yescharacteristic
196C2×C47#220211yescharacteristic
197C2×C47#220311yescharacteristic
198C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
199C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
200C2×#124C2×D4711yescharacteristic
201#454—22no—
202#454Dic4714yescomplemented
203C2×#104—21no—
204C2×#104—942no—
205#417—942no—
206C2×#101—472no—
207C2×#101C2×D4711yescharacteristic
208#391—472no—
209#388—942no—
210#386—941no—
211#385—942no—
212#382—941no—
213#355—942no—
214C47#1305511yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—22no—
2162−1+4—21no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4C2×Dic4712yescomplemented
219C2×#41—22no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—41no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
224C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
225C23×C4—941no—
226AGL(1,ℤ/8)—24no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—942no—
232#124—22no—
233#124C2×Dic4712yes—
234#124C22⋊D4712yes—
235C2×C4⋊C4—472no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—942no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C42—472no—
242C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
243#104—24no—
244#104—1884no—
245#103—1882no—
246#102—1882no—
247#101—21no—
248#101—942no—
249#101—942no—
250#101C2×Dic4712yescomplemented
251#95—942no—
252#95—942no—
253#95—942no—
254C24—21no—
255#41—24no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—24no—
259#41—42no—
260#41—41no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—44no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8#1062535212yes—
274C2×Q8C22×Dic4711yescharacteristic
275C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4C22⋊Dic4712yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—3762no—
289C22×C4—3761no—
290C22×C4D4×D4712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292SD16—44no—
293D8—44no—
294M16—22no—
295M16—41no—
296M16—1882no—
297M16—1882no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1882no—
300C4⋊C4—3761no—
301C4⋊C4—3761no—
302C4⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—3762no—
306C22⋊C4—3761no—
307C42—21no—
308C42—1882no—
309C42C22⋊Dic4712yes—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#1309399211yescharacteristic
317Q8—22no—
318Q8—24no—
319Q8—42no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—42no—
323Q8—41no—
324D4—22no—
325D4—24no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—3764no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
352C2×C4D4×Dic4712yes—
353C2×C4#1309399612yes—
354C2×C4#1309400511yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—3762no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1568900311yescharacteristic
368C22#1568930911yescharacteristic
369C22#1568930911yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—3762no—
377C4—3762no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—82no—
382C2#2024379711yescharacteristic
383C2#2024540411yescharacteristic
384C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#454C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#454D47
hypocenterC47#13055
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246562C2semidirect
2. C2×#15688920C2semidirect
3. #20243347C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
19. C47×#454C4semidirect
41. 2−1+4×C47C2×C4semidirect
60. #101×C47C2×C4semidirect
202. #454Dic47semidirect
214. C47#13055semidirect
218. 2−1+4C2×Dic47semidirect
250. #101C2×Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202465622
C2×#156889202
#202433472
#202415142
C2×C47×#4542
#1305547