Finite Group Databasebeta

← #26133622

Subgroups — #26133622

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic
2#20246567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243347C211yesmaximal, characteristic
5#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1793C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094022C2211yescharacteristic
10#15689306—22no—
11#15689306C414yescomplemented
12C2×#13093951—21no—
13C2×#13093951—21no—
14#15689124—21no—
15C2×#13093943C2211yescharacteristic
16C2×#13093943C2211yescharacteristic
17#15689030C2211yescharacteristic
18#15689027—21no—
19#15689010—21no—
20#15689007—21no—
21#15689005—21no—
22#15689004—21no—
23#15688990—21no—
24#15688921—22no—
25C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#104×C47—21no—
27C47×#417—21no—
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C47×#391C2211yescharacteristic
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31#13094054—24no—
32#13094054—42no—
33C2×#10625337—41no—
34C2×#10625335—41no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094022—21no—
38#13094022—21no—
39#13094022C2×C412yes—
40#13094022D412yes—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093951—24no—
49#13093951—42no—
50#13093948—41no—
51#13093945—41no—
52#13093943—21no—
53#13093943—21no—
54#13093943—21no—
55#13093943C2×C412yes—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
642−1+4×C47—21no—
652−1+4×C47—21no—
662−1+4×C47—21no—
672−1+4×C47—42no—
682−1+4×C47C2×C412yes—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—41no—
73C22×Q8×C47—41no—
74C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C42×C47D411yescharacteristic
78#104×C47—42no—
79#103×C47—41no—
80#102×C47—41no—
81#101×C47—21no—
82#101×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#41×C47—22no—
86#41×C47—22no—
87#41×C47—22no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47—41no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
111C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
113C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94C22⋊C412yes—
134M16×C47—41no—
135M16×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139#10625337—44no—
140#10625335—44no—
141C4⋊Dic47—41no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—81no—
147C4×Dic47—21no—
148C4×Dic47—41no—
149C4×Dic47—81no—
150C4×Dic47C22⋊C412yes—
151#10625329—22no—
152#10625329—41no—
153#10625329—41no—
154#10625329—41no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47#12011yescharacteristic
159Q8×C47—22no—
160Q8×C47—22no—
161Q8×C47—22no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—41no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169D4×C47—22no—
170D4×C47—22no—
171D4×C47—22no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—42no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12311yescharacteristic
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212Dic94—42no—
213Dic94—81no—
214C8×C47—81no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—81no—
217#13056—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47#38611yescharacteristic
224C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239C2×#456—471no—
240#2381—471no—
241C2×#356—471no—
242#1793—471no—
243#1793D4711yescharacteristic
244#1394—471no—
245#1394—471no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—82no—
249C2×C47#188911yescharacteristic
250C2×C47#220311yescharacteristic
251C2×C47#220311yescharacteristic
252C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
253C2×#137—941no—
254C2×C4⋊Q8—471no—
255#456—474no—
256#456—942no—
257C2×#104—21no—
258C2×#104—941no—
259C2×#104—941no—
260#417—21no—
261#417—941no—
262C2×#101—471no—
263C2×#101—471no—
264C2×#101C2×D4711yescharacteristic
265#391—471no—
266#391—941no—
267#391C2×D4711yescharacteristic
268#387—941no—
269#387—941no—
270#387—941no—
271#387—941no—
272#383—941no—
273#356—942no—
274C47#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
2752−1+4—21no—
2762−1+4—21no—
2772−1+4—21no—
2782−1+4—42no—
2792−1+4C4×D4712yes—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—41no—
284C22×Q8—41no—
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
287#137—944no—
288#137—1882no—
289C2×Q16—1881no—
290C2×SD16—1881no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—941no—
293C2×M16—941no—
294C4⋊Q8—472no—
295C4⋊Q8—472no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8—941no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
303C2×C42—471no—
304C2×C42—471no—
305C2×C42—941no—
306C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
307#104—42no—
308#104—944no—
309#104—1882no—
310#103—41no—
311#103—1881no—
312#102—41no—
313#102—1881no—
314#101—21no—
315#101—21no—
316#101—472no—
317#101—941no—
318#101—941no—
319#101—941no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—941no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325#95—941no—
326#95—941no—
327#95—941no—
328#95—941no—
329#95—941no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—472no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—1881no—
358C2×Q8—1881no—
359C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
360C2×Q8#1062535011yescharacteristic
361C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
362C2×Q8#1062535211yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
379Q16—1884no—
380SD16—1884no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—942no—
384M16—1881no—
385M16—1881no—
386M16—1881no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1881no—
389C2×C8—1881no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—3761no—
396C4⋊C4—1881no—
397C42—41no—
398C42—472no—
399C42—941no—
400C42—3761no—
401C42—1881no—
402C23—41no—
403C23#1309399211yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—3761no—
415Q8—1882no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
454C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C4#1309399511yescharacteristic
457C2×C4#1309399711yescharacteristic
458C2×C4#1309400611yescharacteristic
459C8—81no—
460C8—3761no—
461C8—1882no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1568899911yescharacteristic
468C22#1568930911yescharacteristic
469C22#1568930911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—3761no—
480C4—3761no—
481C4—1882no—
482C4—1882no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2#2024379311yescharacteristic
487C2#2024540711yescharacteristic
488C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246567C2semidirect
3. C2×#15688921C2semidirect
5. #20241515C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
11. #15689306C4semidirect
274. C47#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893062
#202465672
C2×#156889212
#202433472
#202415152
#202415142
C47×#17932
#1305647