Finite Group Databasebeta

← #26133623

Subgroups — #26133623

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic
2#20246569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243349C212yesmaximal
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094072C2211yescharacteristic
7C2×#13094055—21no—
8#15689305—22no—
9#15689305C414yescomplemented
10C2×#13093952—21no—
11C2×#13093950—22no—
12#15689125—22no—
13C2×#13093943C2211yescharacteristic
14#15689030—21no—
15#15689030C2212yes—
16#15689009—22no—
17#15689009—22no—
18#15688991—21no—
19C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
20C2×#101×C47C2212yes—
21C47×#356—22no—
22#13094072—21no—
23#13094072—22no—
24#13094072—42no—
25#13094072C2×C412yes—
26C2×#10625354—41no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×Q8×D47—41no—
30#13094055—24no—
31#13094055—42no—
32C2×#10625337—41no—
33C2×#10625336—41no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D412yes—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47D412yes—
39#13093952—24no—
40#13093950—44no—
41#13093949—42no—
42#13093946—42no—
43#13093943—21no—
44#13093943C2×C412yes—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—22no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
53C2×M16×C47—22no—
54C4⋊Q8×C47—22no—
55C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
56C4⋊Q8×C47D412yes—
57C2×C4⋊C4×C47—22no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#101×C47—22no—
60#101×C47—22no—
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
67C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C47#4112yes—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D412yes—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—22no—
76C22×Dic47—22no—
77#10625354—42no—
78#10625354—42no—
79#10625354—44no—
80Q8×D47—42no—
81Q8×D47—42no—
82Q8×D47—44no—
83#10625350—24no—
84#10625350—22no—
85#10625350—22no—
86#10625350—24no—
87#10625350—41no—
88#10625350—42no—
89#10625350—42no—
90#10625350—41no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—21no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—21no—
97M16×C47—42no—
98M16×C47—42no—
99C2×C8×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—24no—
101C4⋊C4×C47—24no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47C22⋊C412yes—
104#10625337—44no—
105#10625336—44no—
106C4⋊Dic47—42no—
107C4⋊Dic47—81no—
108C4×Dic47—42no—
109C4×Dic47—81no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114C22×D47—41no—
115Q8×C47—41no—
116Q8×C47—41no—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—42no—
119Q8×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47C4×D412yes—
131C2×C4×C47#12112yes—
132C2×C4×C47#12311yescharacteristic
133C22⋊D47—42no—
134C22⋊D47—42no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—44no—
137C2×Dic47—44no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140D188—22no—
141D188—24no—
142D188—42no—
143D188—41no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—44no—
146C4×D47—44no—
147C4×D47—42no—
148Dic94—22no—
149Dic94—24no—
150Dic94—42no—
151Dic94—41no—
152C8×C47—82no—
153C47⋊C8—42no—
154#13056—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—22no—
156C22×C47#38611yescharacteristic
157C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D47—42no—
160C2×D47—82no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—42no—
166C4×C47—42no—
167Dic47—42no—
168Dic47—82no—
169Dic47—82no—
170C2×#456—471no—
171#2381—471no—
172C2×#356D4711yescharacteristic, complemented
173#1793—472no—
174#1394—472no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47#188911yescharacteristic
178C2×C47#220312yes—
179D47—82no—
180C2×2−1+4—471no—
181C2×#137—941no—
182C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
183#456—474no—
184#456—942no—
185C2×#104—941no—
186C2×#104—942no—
187#417—942no—
188C2×#101—471no—
189C2×#101C2×D4712yes—
190#391—472no—
191#391—941no—
192#387—942no—
193#387—942no—
194#383—941no—
195#356—22no—
196C47#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—472no—
1982−1+4—942no—
1992−1+4—941no—
2002−1+4—1882no—
201C2×#41—941no—
202C2×#41—942no—
203C2×#41—1881no—
204C22×Q8—1881no—
205C22×Q8D18811yescharacteristic
206C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
207#137—944no—
208#137—1882no—
209C2×Q16—1881no—
210C2×SD16—1881no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—941no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C4×D4712yes—
215C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—472no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C42—472no—
220C2×C42—941no—
221C2×C42D18811yescharacteristic
222#104—944no—
223#104—1884no—
224#103—1882no—
225#102—1882no—
226#101—22no—
227#101—22no—
228#101—472no—
229#101—941no—
230#95—941no—
231#95—942no—
232#95—941no—
233#95—942no—
234#95—942no—
235#95—942no—
236#41—944no—
237#41—942no—
238#41—942no—
239#41—944no—
240#41—1882no—
241#41—1881no—
242#41—1882no—
243#41—1882no—
244#41—1884no—
245#41—1882no—
246#41—1881no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8—1882no—
255C2×Q8—1884no—
256C2×Q8—1882no—
257C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
258C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
259C2×Q8#1062535212yes—
260C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×D4—942no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—1881no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4—1881no—
270C22×C4C2×D18811yescharacteristic
271C22×C4D4×D4712yes—
272Q16—1884no—
273SD16—1884no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—942no—
277M16—1881no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—3761no—
283C4⋊C4—1882no—
284C42—21no—
285C42—3761no—
286C42—1882no—
287C42(C2×D47)⋊C412yes—
288C23—1881no—
289C23#1309399411yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—942no—
296Q8—944no—
297Q8—1882no—
298Q8—1881no—
299D4—942no—
300D4—944no—
301D4—1882no—
302D4—1881no—
303D4—1882no—
304D4—1882no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—1884no—
315C2×C4—1882no—
316C2×C4—1884no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1884no—
319C2×C4—1884no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
325C2×C4#1309399612yes—
326C2×C4#1309400811yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—1882no—
329C22—22no—
330C22—3762no—
331C22—1882no—
332C22#1568900011yescharacteristic
333C22#1568931111yescharacteristic
334C22#1568931111yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—3762no—
342C4—3762no—
343C4—1882no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—3762no—
347C2#2024379411yescharacteristic
348C2#2024541012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246569C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
5. C2×C47×#356C2semidirect
9. #15689305C4semidirect
172. C2×#356D47semidirect
196. C47#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893052
#202465692
#202433492
#202415142
C2×C47×#3562
#1305647