Finite Group Databasebeta

← #26133627

Subgroups — #26133627

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic
2#20246499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13094013C2211yescharacteristic
10#15689296—22no—
11#15689296C414yescomplemented
12C2×#13093951—21no—
13C2×#13093951—21no—
14#15689124—21no—
15C2×#13093943C2211yescharacteristic
16C2×#13093943C2211yescharacteristic
17#15689030C2211yescharacteristic
18#15689015—21no—
19#15689013—21no—
20#15689001—21no—
21C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
22#15688970—21no—
23#15688968—21no—
24#15688919—22no—
25C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#104×C47—21no—
27C47×#417—21no—
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C47×#391C2211yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32#13094049—24no—
33#13094049—42no—
34C2×#10625336—41no—
35C2×#10625334—41no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094013—21no—
39#13094013—21no—
40#13094013C2×C412yes—
41#13094013D412yes—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52#13093951—24no—
53#13093951—42no—
54#13093948—41no—
55#13093945—41no—
56#13093943—21no—
57#13093943—21no—
58#13093943—21no—
59#13093943C2×C412yescomplemented
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
642−1+4×C47—21no—
652−1+4×C47—21no—
662−1+4×C47—21no—
672−1+4×C47—42no—
682−1+4×C47C2×C412yescomplemented
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—41no—
73C22×Q8×C47—41no—
74C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C42×C47D411yescharacteristic
78#104×C47—42no—
79#103×C47—41no—
80#102×C47—41no—
81#101×C47—21no—
82#101×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86#41×C47—22no—
87#41×C47—22no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—42no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—41no—
106C2×Q8×C47—41no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
112C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
114C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188C22⋊C412yes—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—81no—
137M16×C47—41no—
138M16×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—41no—
142#10625336—44no—
143#10625334—44no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—42no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150(C2×D47)⋊C4—81no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4×Dic47—21no—
153C4×Dic47—42no—
154C4×Dic47—42no—
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47C22⋊C412yes—
157#10625329—22no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160#10625329—41no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47#12011yescharacteristic
165C22×D47—22no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177Q8×C47—41no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182D4×C47—22no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12311yescharacteristic
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—42no—
225D188—81no—
226C4×D47—84no—
227C8×C47—81no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8—81no—
230#13057—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#38611yescharacteristic
237C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—81no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258C2×#454—471no—
259#2372—471no—
260C2×#355—471no—
261#1793—471no—
262#1793D4711yescharacteristic, complemented
263#1394—471no—
264#1394—471no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47#188911yescharacteristic
269C2×C47#220411yescharacteristic
270C2×C47#220411yescharacteristic
271D47—82no—
272C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
273C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
274C2×#124—471no—
275#454—474no—
276#454—942no—
277C2×#104—21no—
278C2×#104—941no—
279C2×#104—941no—
280#417—21no—
281#417—941no—
282C2×#101—471no—
283C2×#101—471no—
284C2×#101C2×D4711yescharacteristic
285#391—471no—
286#391C2×D4711yescharacteristic
287#388—941no—
288#388—941no—
289#386—941no—
290C4×C22⋊C4—941no—
291C4×C22⋊C4—941no—
292#376—941no—
293#355—942no—
294C47#1305711yescharacteristic, complemented, Sylow
2952−1+4—21no—
2962−1+4—21no—
2972−1+4—21no—
2982−1+4—42no—
2992−1+4C4×D4712yescomplemented
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—41no—
304C22×Q8—41no—
305C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
306C22×D4—471no—
307C23×C4—941no—
308AGL(1,ℤ/8)—944no—
309AGL(1,ℤ/8)—1882no—
310C2×SD16—1881no—
311C2×D8—1881no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—941no—
314C2×M16—941no—
315#124—472no—
316#124—472no—
317#124—941no—
318#124—941no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42—471no—
327C2×C42—471no—
328C2×C42—941no—
329C2×C42—941no—
330C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
331#104—42no—
332#104—944no—
333#104—1882no—
334#103—41no—
335#103—1881no—
336#102—41no—
337#102—1881no—
338#101—21no—
339#101—21no—
340#101—472no—
341#101—941no—
342#101—941no—
343#101—941no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95—941no—
350C24—941no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
377C2×Q8#1062535011yescharacteristic
378C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
379C2×Q8#1062535211yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—1881no—
387C2×D4—1881no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—3761no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402SD16—1884no—
403D8—1884no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—942no—
407M16—1881no—
408M16—1881no—
409M16—1881no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—1881no—
412C2×C8—1881no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—3761no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1882no—
422C42—41no—
423C42—472no—
424C42—941no—
425C42—1881no—
426C42—1882no—
427C42—1882no—
428C23—41no—
429C23—942no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23#1309399211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—3761no—
456D4—1882no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—3764no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C4#1309399511yescharacteristic
490C2×C4#1309399711yescharacteristic
491C2×C4#1309400611yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—3761no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22#1568899911yescharacteristic
508C22#1568930911yescharacteristic
509C22#1568930911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—3762no—
526C2#2024379311yescharacteristic
527C2#2024541211yescharacteristic
528C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689296C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#13057
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246499C2semidirect
3. C2×#15688919C2semidirect
4. #20243347C2semidirect
5. #20241515C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
7. C47×#1793C2semidirect
11. #15689296C4semidirect
59. #13093943C2×C4semidirect
68. 2−1+4×C47C2×C4semidirect
262. #1793D47semidirect
294. C47#13057semidirect
299. 2−1+4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892962
#202464992
C2×#156889192
#202433472
#202415152
#202415142
C47×#17932
#1305747