Finite Group Databasebeta

← #26133632

Subgroups — #26133632

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic
2#20246476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243347C211yesmaximal, characteristic
5#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1793C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094022C2211yescharacteristic
10#15689306—22no—
11#15689306C414yescomplemented
12C2×#13093951—21no—
13C2×#13093951—21no—
14#15689124—21no—
15C2×#13093943C2211yescharacteristic
16C2×#13093943C2211yescharacteristic
17#15689030C2211yescharacteristic
18#15689027—21no—
19#15689020—21no—
20#15689018—21no—
21C4×Dic47⋊C4—21no—
22#15688974—21no—
23#15688974—21no—
24#15688921—22no—
25C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#104×C47—21no—
27C47×#417—21no—
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C47×#391C2211yescharacteristic
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31#13094054—24no—
32#13094054—42no—
33C2×#10625337—41no—
34C2×#10625335—41no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094022—21no—
38#13094022—21no—
39#13094022C2×C412yes—
40#13094022D412yes—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52#13093951—24no—
53#13093951—42no—
54#13093948—41no—
55#13093945—41no—
56#13093943—21no—
57#13093943—21no—
58#13093943—21no—
59#13093943C2×C412yes—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
642−1+4×C47—21no—
652−1+4×C47—21no—
662−1+4×C47—21no—
672−1+4×C47—42no—
682−1+4×C47C2×C412yes—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—41no—
73C22×Q8×C47—41no—
74C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C42×C47D411yescharacteristic
78#104×C47—42no—
79#103×C47—41no—
80#102×C47—41no—
81#101×C47—21no—
82#101×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#41×C47—22no—
86#41×C47—22no—
87#41×C47—22no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47—41no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
111C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
113C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94C22⋊C412yes—
134M16×C47—41no—
135M16×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139#10625337—44no—
140#10625335—44no—
141C4⋊Dic47—41no—
142Dic47⋊C4—24no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—42no—
148Dic47⋊C4—81no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—42no—
151C4×Dic47—42no—
152C4×Dic47—41no—
153C4×Dic47—81no—
154C4×Dic47C22⋊C412yes—
155#10625329—22no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47#12011yescharacteristic
163Q8×C47—22no—
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—22no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12311yescharacteristic
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218Dic94—42no—
219Dic94—81no—
220C8×C47—81no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—81no—
223#13058—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#38611yescharacteristic
230C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241Dic47—24no—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—81no—
245C2×#456—471no—
246#2369—471no—
247C2×#356—471no—
248#1793—471no—
249#1793D4711yescharacteristic
250#1394—471no—
251#1394—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—82no—
255C2×C47#188911yescharacteristic
256C2×C47#220411yescharacteristic
257C2×C47#220511yescharacteristic
258C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
259C2×#137—941no—
260C2×C4⋊Q8—471no—
261#456—474no—
262#456—942no—
263C2×#104—21no—
264C2×#104—941no—
265C2×#104—941no—
266#417—21no—
267#417—941no—
268C2×#101—471no—
269C2×#101—471no—
270C2×#101C2×D4711yescharacteristic
271#391—471no—
272#391—941no—
273#391C2×D4711yescharacteristic
274#389—941no—
275#389—941no—
276C4×C4⋊C4—941no—
277C4×C4⋊C4—941no—
278C4×C4⋊C4—941no—
279#356—942no—
280C47#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
2812−1+4—21no—
2822−1+4—21no—
2832−1+4—21no—
2842−1+4—42no—
2852−1+4C4×D4712yes—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—41no—
290C22×Q8—41no—
291C22×Q8—471no—
292C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
293#137—944no—
294#137—1882no—
295C2×Q16—1881no—
296C2×SD16—1881no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—941no—
299C2×M16—941no—
300C4⋊Q8—472no—
301C4⋊Q8—472no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—941no—
304C2×C4⋊C4—471no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
311C2×C42—471no—
312C2×C42—471no—
313C2×C42—941no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42—941no—
316C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
317#104—42no—
318#104—944no—
319#104—1882no—
320#103—41no—
321#103—1881no—
322#102—41no—
323#102—1881no—
324#101—21no—
325#101—21no—
326#101—472no—
327#101—941no—
328#101—941no—
329#101—941no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—941no—
333#95—941no—
334#95—941no—
335#95—941no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—1881no—
364C2×Q8—1881no—
365C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
366C2×Q8#1062535011yescharacteristic
367C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
368C2×Q8#1062535211yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385Q16—1884no—
386SD16—1884no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—942no—
390M16—1881no—
391M16—1881no—
392M16—1881no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—1881no—
395C2×C8—1881no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—944no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—3761no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1882no—
405C42—41no—
406C42—472no—
407C42—941no—
408C42—3761no—
409C42—1881no—
410C42—1882no—
411C42—1882no—
412C23—41no—
413C23#1309399211yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3761no—
425Q8—1882no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
466C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C4#1309399511yescharacteristic
469C2×C4#1309399711yescharacteristic
470C2×C4#1309400611yescharacteristic
471C8—81no—
472C8—3761no—
473C8—1882no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1568899911yescharacteristic
480C22#1568930911yescharacteristic
481C22#1568930911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—944no—
492C4—3761no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#2024379311yescharacteristic
499C2#2024541211yescharacteristic
500C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246476C2semidirect
3. C2×#15688921C2semidirect
5. #20241515C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
11. #15689306C4semidirect
280. C47#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893062
#202464762
C2×#156889212
#202433472
#202415152
#202415142
C47×#17932
#1305847