Finite Group Databasebeta

← #26133634

Subgroups — #26133634

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic
2#20246476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243349C211yesmaximal, characteristic
5#20243346C211yesmaximal, characteristic
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094022C2211yescharacteristic
11#15689308—22no—
12#15689308C414yescomplemented
13C2×#13093952—21no—
14C2×#13093950—21no—
15C2×#13093950—21no—
16#15689125—21no—
17#15689122—21no—
18C2×#13093943C2211yescharacteristic
19#15689030C2211yescharacteristic
20#15689027—21no—
21#15689020—21no—
22#15689018—21no—
23C4×Dic47⋊C4—21no—
24#15688974—21no—
25#15688974—21no—
26#15688921—22no—
27C2×#101×C47C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C47×#391C2211yescharacteristic
30#13094072—21no—
31#13094072—21no—
32#13094072—21no—
33#13094072—42no—
34#13094072C2×C412yes—
35C2×#10625354—41no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C2×Q8×D47—41no—
41#13094057—24no—
42#13094057—42no—
43C2×Dic188—41no—
44C2×#10625325—41no—
45C2×#10625329—21no—
46#13094022—21no—
47#13094022—21no—
48#13094022C2×C412yes—
49#13094022D412yes—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61#13093952—42no—
62#13093950—24no—
63#13093950—42no—
64#13093949—41no—
65#13093947—41no—
66#13093946—41no—
67#13093944—41no—
68#13093943—21no—
69#13093943—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×M16×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C42×C47D411yescharacteristic
79#101×C47—21no—
80#101×C47—21no—
81#101×C47—21no—
82#101×C47C2×C412yes—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101#10625354—42no—
102#10625354—42no—
103#10625354—42no—
104#10625354—42no—
105Q8×D47—42no—
106Q8×D47—42no—
107Q8×D47—42no—
108Q8×D47—42no—
109#10625350—22no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—22no—
113#10625350—22no—
114#10625350—22no—
115#10625350—41no—
116#10625350—41no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119#10625350—41no—
120#10625350—41no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94C22⋊C412yes—
134M16×C47—22no—
135M16×C47—41no—
136M16×C47—41no—
137M16×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—41no—
142C4⋊Dic47—41no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—42no—
149Dic47⋊C4—81no—
150C4×Dic47—21no—
151C4×Dic47—42no—
152C4×Dic47—42no—
153C4×Dic47—41no—
154C4×Dic47—81no—
155C4×Dic47C22⋊C412yes—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159Dic188—44no—
160#10625325—44no—
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C22×D47—41no—
163Q8×C47—41no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166Q8×C47—41no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12311yescharacteristic
185C22⋊D47—42no—
186C22⋊D47—42no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—22no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212Dic94—22no—
213Dic94—22no—
214Dic94—22no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217Dic94—41no—
218Dic94—42no—
219Dic94—81no—
220C8×C47—42no—
221C8×C47—81no—
222C47⋊C8—81no—
223#13058—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#38611yescharacteristic
227C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D47—42no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—81no—
240Dic47—24no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—81no—
245C2×#456—471no—
246#2369—471no—
247C2×#356—471no—
248#1793—471no—
249#1793—471no—
250#1394—471no—
251#1394D4711yescharacteristic, complemented
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47#188911yescharacteristic
255C2×C47#220411yescharacteristic
256C2×C47#220511yescharacteristic
257D47—82no—
258C2×2−1+4—471no—
259C2×#137—941no—
260C2×C4⋊Q8—471no—
261#456—474no—
262#456—942no—
263C2×#104—941no—
264C2×#104—941no—
265C2×#104—941no—
266#417—941no—
267#417—941no—
268C2×#101—471no—
269C2×#101C2×D4711yescharacteristic
270C2×#101C2×D4711yescharacteristic
271#391—471no—
272#391—941no—
273#391C2×D4711yescharacteristic
274#389—941no—
275#389—941no—
276C4×C4⋊C4—941no—
277C4×C4⋊C4—941no—
278C4×C4⋊C4—941no—
279#356—942no—
280C47#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
2812−1+4—472no—
2822−1+4—941no—
2832−1+4—941no—
2842−1+4—941no—
2852−1+4—1882no—
286C2×#41—941no—
287C2×#41—941no—
288C2×#41—941no—
289C2×#41—1881no—
290C22×Q8—471no—
291C22×Q8—1881no—
292C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
293#137—944no—
294#137—1882no—
295C2×Q16—1881no—
296C2×SD16—1881no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—941no—
300C4⋊Q8—472no—
301C4⋊Q8—472no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—941no—
304C2×C4⋊C4—471no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
311C2×C42—471no—
312C2×C42—471no—
313C2×C42—941no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42—941no—
316C2×C42D18811yescharacteristic
317#104—944no—
318#104—1882no—
319#104—1882no—
320#103—1881no—
321#103—1881no—
322#102—1881no—
323#102—1881no—
324#101—21no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—941no—
328#101—941no—
329#101C4×D4712yes—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—941no—
333#95—941no—
334#95—941no—
335#95—941no—
336#41—942no—
337#41—942no—
338#41—942no—
339#41—942no—
340#41—942no—
341#41—942no—
342#41—1881no—
343#41—1881no—
344#41—1881no—
345#41—1882no—
346#41—1882no—
347#41—1882no—
348#41—1882no—
349#41—1881no—
350#41—1881no—
351#41—1881no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—472no—
355C2×Q8—941no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—1881no—
360C2×Q8—1881no—
361C2×Q8—1882no—
362C2×Q8—1882no—
363C2×Q8—1882no—
364C2×Q8—1882no—
365C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
366C2×Q8#1062535011yescharacteristic
367C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
368C2×Q8#1062535411yescharacteristic
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4C2×D18811yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385Q16—1884no—
386SD16—1884no—
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—1881no—
392M16—1881no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—1881no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—944no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—3761no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1882no—
405C42—41no—
406C42—472no—
407C42—941no—
408C42—3761no—
409C42—1881no—
410C42—1882no—
411C42—1882no—
412C23—1881no—
413C23#1309399411yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—942no—
419Q8—942no—
420Q8—942no—
421Q8—3761no—
422Q8—1882no—
423Q8—1881no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426D4—942no—
427D4—942no—
428D4—942no—
429D4—1881no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
466C2×C4#1309398611yescharacteristic
467C2×C4C4×D18811yescharacteristic
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4#1309399911yescharacteristic
470C2×C4#1309400911yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—3761no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—1882no—
479C22#1568900111yescharacteristic
480C22#1568931111yescharacteristic
481C22#1568931111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—944no—
491C4—3761no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—3762no—
498C2#2024379511yescharacteristic
499C2#2024541511yescharacteristic
500C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246476C2semidirect
3. C2×#15688921C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
7. C47×#1394C2semidirect
12. #15689308C4semidirect
251. #1394D47semidirect
280. C47#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893082
#202464762
C2×#156889212
#202433492
#202433462
#202415142
C47×#13942
#1305847