Finite Group Databasebeta

← #26133635

Subgroups — #26133635

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243346C212yesmaximal
4#20241515C212yesmaximal, complemented
5C47×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094072C2211yescharacteristic
7C2×#13094055—21no—
8#15689305—22no—
9#15689305C414yescomplemented
10C2×#13093952—21no—
11C2×#13093952—22no—
12#15689122—22no—
13C2×#13093943C2212yes—
14C2×#13093943C2211yescharacteristic
15#15688922—22no—
16C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
17C47×#391—21no—
18C47×#391C2212yes—
19C47×#389—22no—
20C4×C4⋊C4×C47—21no—
21C4×C4⋊C4×C47—22no—
22#13094072—21no—
23#13094072—22no—
24#13094072—42no—
25#13094072C2×C412yes—
26C2×#10625354—41no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×Q8×D47—41no—
30#13094055—24no—
31#13094055—42no—
32C2×#10625337—41no—
33C2×#10625336—41no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—22no—
36#13093952—24no—
37#13093952—44no—
38#13093947—42no—
39#13093944—42no—
40#13093943—21no—
41#13093943—22no—
42#13093943—22no—
43#13093943C2×C412yes—
44C22×Q8×C47D411yescharacteristic
45C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
46C4⋊Q8×C47—22no—
47C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
48C4⋊Q8×C47D412yes—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—22no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47D412yes—
54C2×C42×C47—22no—
55C2×C42×C47—21no—
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47D412yes—
58#95×C47—22no—
59#95×C47—22no—
60#95×C47—22no—
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
67C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C47#4112yes—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C2×C22⋊D47—41no—
77#10625354—42no—
78#10625354—42no—
79#10625354—44no—
80Q8×D47—42no—
81Q8×D47—42no—
82Q8×D47—44no—
83#10625350—24no—
84#10625350—22no—
85#10625350—22no—
86#10625350—24no—
87#10625350—42no—
88#10625350—41no—
89#10625350—42no—
90#10625350—41no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—21no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—21no—
97C4⋊C4×C47—24no—
98C4⋊C4×C47—24no—
99C4⋊C4×C47—24no—
100C4⋊C4×C47—42no—
101C4⋊C4×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—81no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47—44no—
105C42×C47—42no—
106C42×C47—81no—
107C42×C47C22⋊C412yes—
108#10625337—44no—
109#10625336—44no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112#10625329—42no—
113#10625329—42no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—42no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118Q8×C47—41no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—42no—
121Q8×C47—42no—
122Q8×C47—81no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—24no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C47C4×D412yes—
141C2×C4×C47#12112yes—
142C2×C4×C47#12311yescharacteristic
143C22⋊D47—42no—
144C22⋊D47—42no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—22no—
147D188—24no—
148D188—42no—
149D188—41no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—44no—
152C4×D47—44no—
153C4×D47—42no—
154Dic94—22no—
155Dic94—24no—
156Dic94—42no—
157Dic94—41no—
158C47⋊C8—42no—
159C47⋊C8—82no—
160#13058—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47#38611yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D47—42no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C4×C47—24no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—22no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—44no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—82no—
177Dic47—42no—
178C2×#456—471no—
179#2369D4711yescharacteristic, complemented
180C2×#356—471no—
181#1793—472no—
182#1394—472no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47#188911yescharacteristic
186C2×C47#220411yescharacteristic
187C2×C47#220511yescharacteristic
188D47—82no—
189C2×2−1+4—471no—
190C2×#137—941no—
191C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
192#456—474no—
193#456—942no—
194C2×#104—941no—
195C2×#104—942no—
196#417—942no—
197C2×#101—471no—
198C2×#101—472no—
199#391—21no—
200#391C2×D4712yes—
201#389—22no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204#356—942no—
205C47#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
2062−1+4—472no—
2072−1+4—941no—
2082−1+4—942no—
2092−1+4—1882no—
210C2×#41—941no—
211C2×#41—942no—
212C2×#41—1881no—
213C22×Q8—1881no—
214C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
215C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
216#137—944no—
217#137—1882no—
218C2×Q16—1881no—
219C2×SD16—1881no—
220C2×M16—941no—
221C2×M16—942no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C4×D4712yes—
224C4⋊Q8D18812yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×C42C22⋊D4712yes—
234#104—944no—
235#104—1884no—
236#103—1882no—
237#102—1882no—
238#101—472no—
239#101—941no—
240#101—942no—
241#101—942no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#41—944no—
246#41—942no—
247#41—942no—
248#41—944no—
249#41—1882no—
250#41—1881no—
251#41—1882no—
252#41—1882no—
253#41—1884no—
254#41—1882no—
255#41—1881no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—1882no—
264C2×Q8—1882no—
265C2×Q8—1884no—
266C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
267C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
268C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
269C2×Q8#1062535012yes—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—1881no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
281Q16—1884no—
282SD16—1884no—
283M16—942no—
284M16—1882no—
285M16—1882no—
286M16—1881no—
287C2×C8—1882no—
288C2×C8—1881no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42—81no—
299C42(C2×D47)⋊C412yes—
300C23—1881no—
301C23#1309399311yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—942no—
308Q8—944no—
309Q8—1882no—
310Q8—1881no—
311D4—942no—
312D4—944no—
313D4—1882no—
314D4—1881no—
315D4—1882no—
316D4—1882no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—1884no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1884no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
339C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
340C2×C4#1309399812yes—
341C2×C4#1309400711yescharacteristic
342C8—3762no—
343C8—1882no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—3761no—
347C22—3761no—
348C22—1882no—
349C22#1568900211yescharacteristic
350C22#1568931011yescharacteristic
351C22#1568931011yescharacteristic
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—1882no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—3762no—
364C2#2024379611yescharacteristic
365C2#2024541411yescharacteristic
366C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2369C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#2369D47
hypocenterC47#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688922C2semidirect
4. #20241515C2semidirect
5. C47×#2369C2semidirect
9. #15689305C4semidirect
179. #2369D47semidirect
205. C47#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893052
C2×#156889222
#202433462
#202415152
C47×#23692
#1305847