Finite Group Databasebeta

← #26133667

Subgroups — #26133667

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252965C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47C2211yescharacteristic
9#15689630—21no—
10C2×#13093964C2211yescharacteristic
11C2×#13093963—21no—
12M32×D47—22no—
13M32×D47—22no—
14C2×C16×D47—21no—
15#15689361C411yescharacteristic, complemented
16#15689361C411yescharacteristic, complemented
17#15689356C411yescharacteristic, complemented
18#15689356C411yescharacteristic, complemented
19#15689349—21no—
20#15689349—21no—
21#15689161C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23#15689119—21no—
24#15688980—21no—
25#15688933—22no—
26#15688885—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C2×#106×C47C2211yescharacteristic
30C47×#360—22no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D47—21no—
34C2×C8×D47—21no—
35C2×C8×D47—21no—
36C2×C8×D47—21no—
37C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D47D411yescharacteristic
40C2×C8×D47D411yescharacteristic
41#13094005—41no—
42#13094000—21no—
43#13094000—21no—
44#13093995—21no—
45#13093995—21no—
46#13093992—41no—
47C4×C22⋊D47—41no—
48C4×C22⋊D47—41no—
49#13093983—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
52#13093964—21no—
53#13093964D412yescomplemented
54#13093963—24no—
55C2×C47⋊C16—21no—
56C16×D47—24no—
57#13093958C2×C411yescharacteristic
58#13093958C2×C411yescharacteristic
59#13093956—21no—
60#13093956—21no—
61#13093956—21no—
62#13093948—21no—
63#13093948—21no—
64#13093945—21no—
65#13093945—21no—
66C47⋊#95—41no—
67C2×#41×C47—21no—
68#135×C47—21no—
69#135×C47—21no—
70#135×C47—21no—
71#135×C47—21no—
72C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C47—21no—
74C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77M32×C47—21no—
78M32×C47D412yescomplemented
79C2×C16×C47—21no—
80#106×C47—21no—
81#106×C47—21no—
82C23×D47D811yescharacteristic
83#41×C47—41no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47D811yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
104C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
105Q16×C47—21no—
106Q16×C47—21no—
107SD16×C47—41no—
108SD16×C47—41no—
109D8×C47—21no—
110D8×C47—21no—
111C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47#4111yescharacteristic
116C2×C8×C47#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
136C8×D47—21no—
137C8×D47—21no—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—21no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C16×C47—22no—
145C47⋊C16—22no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47C2×D811yescharacteristic
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47#10211yescharacteristic
153C22×D47#10211yescharacteristic
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—41no—
156D4×C47—41no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C22⋊D47—82no—
173C22⋊D47—82no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47#10211yescharacteristic
182C2×Dic47#10211yescharacteristic
183C4×D47—21no—
184C4×D47—21no—
185C4×D47—21no—
186C4×D47—21no—
187C4×D47—21no—
188C4×D47—21no—
189C4×D47—21no—
190C4×D47—21no—
191C8×C47C4×D411yescharacteristic
192C8×C47C4×D411yescharacteristic
193C8×C47#12011yescharacteristic
194C8×C47#12311yescharacteristic
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8—21no—
197#13065—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47C2×#10211yescharacteristic
204C22×C47#46611yescharacteristic
205C22×C47#46611yescharacteristic
206C2×D47—21no—
207C2×D47—21no—
208C2×D47—21no—
209C2×D47—21no—
210C2×D47—21no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47#36012yescomplemented
214C4×C47—81no—
215C4×C47—161no—
216C4×C47#38611yescharacteristic
217C4×C47#41611yescharacteristic
218C4×C47#46511yescharacteristic
219C4×C47#46511yescharacteristic
220Dic47—21no—
221Dic47—21no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—161no—
225C22×M32—471no—
226#3050—471no—
227C2×#360—471no—
228C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
229#1807—471no—
230#1386—471no—
231#1386—471no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—161no—
235C2×C47#189311yescharacteristic
236C2×C47C2×#36011yescharacteristic
237C2×C47#214511yescharacteristic
238D47—22no—
239D47—41no—
240C2×#135C2×D4711yescharacteristic
241C23×C8—471no—
242#525—941no—
243C2×M32—471no—
244C2×M32—941no—
245C2×M32—942no—
246C2×M32—942no—
247C2×M32C2×D4711yescharacteristic
248C22×C16—941no—
249#467—471no—
250#467—471no—
251#466—471no—
252#466—471no—
253#465—941no—
254#465—941no—
255#427—471no—
256C2×#106—471no—
257C2×#106C2×D4711yescharacteristic
258#416—941no—
259#380—941no—
260#360—22no—
261#360—942no—
262#340—941no—
263C47#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—21no—
265C23×C4—471no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×D8C4×D4711yescharacteristic
273C22×C8—471no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—941no—
279C22×C8—941no—
280C22×C8—941no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8C22×D4711yescharacteristic
283#123—1881no—
284C22⋊Q8—941no—
285C22⋊Q8—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#120—1881no—
289C4×D4—1881no—
290C4×D4—1881no—
291#117—941no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—1881no—
295M32—21no—
296M32—472no—
297M32—944no—
298M32—941no—
299M32C22⋊D4712yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—944no—
302C2×C16—941no—
303#107—471no—
304#107—471no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—941no—
308#106—941no—
309#106—941no—
310#103—941no—
311#103—941no—
312#102—941no—
313#102—941no—
314#95—1881no—
315C24—471no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—471no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—1881no—
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—41no—
341SD16—41no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—471no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—941no—
354C2×C8—941no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
357C2×C8#1062535011yescharacteristic
358C2×C8D4×D4711yescharacteristic
359C2×C8D4×D4711yescharacteristic
360C2×C8#1062535211yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—1881no—
367C4⋊C4—1881no—
368C4⋊C4—1881no—
369C4⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—3762no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—1881no—
377C16—22no—
378C16—942no—
379C23—41no—
380C23—471no—
381C23—471no—
382C23—942no—
383C23—941no—
384C23—941no—
385C23—1881no—
386C23D8×D4711yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—3762no—
394D4—3762no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—471no—
402C2×C4—471no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
419C2×C4#1309399511yescharacteristic
420C2×C4#1309399711yescharacteristic
421C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
422C2×C4#1309404311yescharacteristic
423C2×C4#1309404511yescharacteristic
424C8—941no—
425C8—941no—
426C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
427C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
428C8#1309399211yescharacteristic
429C8#1309400611yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—472no—
436C22—941no—
437C22—941no—
438C22—941no—
439C22—941no—
440C22—941no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22#102×D4711yescharacteristic
444C22#1568935611yescharacteristic
445C22#1568935811yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—941no—
449C4—941no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—7521no—
453C4#1568899911yescharacteristic
454C4#1568911611yescharacteristic
455C4#1568934911yescharacteristic
456C4#1568935111yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2—942no—
461C2—1881no—
462C2#2024381311yescharacteristic
463C2#360×D4711yescharacteristic
464C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#20252965C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47#13065
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D47C2semidirect
3. C2×#15688933C2semidirect
4. #20243410C2semidirect
5. #20241495C2semidirect
6. #20241494C2semidirect
7. C2×C47×#360C2semidirect
15. #15689361C4semidirect
16. #15689361C4semidirect
17. #15689356C4semidirect
18. #15689356C4semidirect
53. #13093964D4semidirect
78. M32×C47D4semidirect
213. C2×D47#360semidirect
228. C2×#360D47semidirect
263. C47#13065semidirect
299. M32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D472
#202529652
C2×#156889332
#202434102
#202414952
#202414942
C2×C47×#3602
#1306547