Finite Group Databasebeta

← #26133669

Subgroups — #26133669

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252970C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10#15689635—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12C2×#13093963—21no—
13M32×D47—22no—
14M32×D47—22no—
15C2×C16×D47—21no—
16#15689365C411yescharacteristic, complemented
17#15689365C411yescharacteristic, complemented
18#15689360C411yescharacteristic, complemented
19#15689360C411yescharacteristic, complemented
20#15689353—21no—
21#15689353—21no—
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23#15689117—21no—
24#15688980—21no—
25#15688934—22no—
26#15688932—22no—
27#15688885—21no—
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C2×#106×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33#13094046—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625325—21no—
39C2×D376C2×C411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C8×D47—21no—
42C2×C8×D47—21no—
43C2×C8×D47—21no—
44C2×C8×D47—21no—
45C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D47D411yescharacteristic
48C2×C8×D47D411yescharacteristic
49#13094008—41no—
50#13094004—21no—
51#13094004—21no—
52#13093999—21no—
53#13093999—21no—
54#13093994—41no—
55C4×D188—41no—
56C4×D188—41no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
59#13093964—21no—
60#13093964D412yescomplemented
61#13093963—24no—
62C2×C47⋊C16—21no—
63C16×D47—24no—
64#13093956—21no—
65#13093956—21no—
66#13093947—21no—
67#13093947—21no—
68#13093944—21no—
69#13093944—21no—
70C47⋊#95—41no—
71C22×C8×C47C2311yescharacteristic
72#117×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74M32×C47—21no—
75M32×C47D412yescomplemented
76C2×C16×C47—21no—
77#107×C47C2×C411yescharacteristic
78#107×C47C2×C411yescharacteristic
79#106×C47—21no—
80#106×C47—21no—
81#106×C47—21no—
82C23×D47D811yescharacteristic
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47D811yescharacteristic
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
103C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
104C2×Dic94—21no—
105C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47#4111yescharacteristic
110C2×C8×C47#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C42×C47—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—82no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
130Dic188—21no—
131Dic188—21no—
132D376—21no—
133D376—21no—
134#10625325—41no—
135#10625325—41no—
136C8×D47—21no—
137C8×D47—21no—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—21no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C16×C47—22no—
145C47⋊C16—22no—
146C23×C47C2×D811yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47#10211yescharacteristic
153C22×D47#10211yescharacteristic
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C47#13511yescharacteristic
164C2×C4×C47#13511yescharacteristic
165C22⋊D47—81no—
166C22⋊D47—81no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47#10211yescharacteristic
174C2×Dic47#10211yescharacteristic
175D188—41no—
176D188—41no—
177D188—82no—
178D188—82no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—21no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—21no—
184C4×D47—21no—
185C4×D47—21no—
186C4×D47—21no—
187C4×D47—81no—
188C4×D47—81no—
189Dic94—41no—
190Dic94—41no—
191C8×C47C4×D411yescharacteristic
192C8×C47C4×D411yescharacteristic
193C8×C47#12011yescharacteristic
194C8×C47#12311yescharacteristic
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8—21no—
197#13065—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47C2×#10211yescharacteristic
201C22×C47#46611yescharacteristic
202C22×C47#46611yescharacteristic
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C2×D47—21no—
206C2×D47—21no—
207C2×D47—21no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47#36012yescomplemented
214C4×C47—81no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—161no—
217C4×C47#38611yescharacteristic
218C4×C47#41611yescharacteristic
219C4×C47#46511yescharacteristic
220C4×C47#46511yescharacteristic
221Dic47—21no—
222Dic47—21no—
223Dic47—81no—
224Dic47—161no—
225C22×M32—471no—
226#3050—471no—
227C2×#360—471no—
228C2×#360—471no—
229#1807—471no—
230#1386—471no—
231#1386D4711yescharacteristic, complemented
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#189311yescharacteristic
235C2×C47C2×#36011yescharacteristic
236C2×C47#214511yescharacteristic
237D47—22no—
238D47—41no—
239D47—161no—
240C2×#135—471no—
241C23×C8—471no—
242#525—941no—
243C2×M32—471no—
244C2×M32—941no—
245C2×M32—942no—
246C2×M32—942no—
247C2×M32C2×D4711yescharacteristic
248C22×C16—941no—
249#467—471no—
250#467—471no—
251#466—471no—
252#466—471no—
253#465—941no—
254#465—941no—
255#427C2×D4711yescharacteristic
256C2×#106—471no—
257C2×#106C2×D4711yescharacteristic
258#416—941no—
259#380—941no—
260#360—942no—
261#360—942no—
262#340—941no—
263C47#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—941no—
265C23×C4—471no—
266#135—941no—
267#135—941no—
268#135—941no—
269#135—941no—
270C2×Q16—471no—
271C2×SD16—941no—
272C2×D8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—941no—
279C22×C8—941no—
280C22×C8—941no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8C22×D4711yescharacteristic
283#123—1881no—
284C22⋊Q8—941no—
285C22⋊Q8—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#120—1881no—
289C4×D4—1881no—
290C4×D4—1881no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—1881no—
295M32—21no—
296M32—472no—
297M32—944no—
298M32—941no—
299M32D18812yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—944no—
302C2×C16—941no—
303#107C4×D4711yescharacteristic
304#107C4×D4711yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—941no—
309#106—941no—
310#103—941no—
311#103—941no—
312#102—941no—
313#102—941no—
314#95—1881no—
315C24—471no—
316#41—1881no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320C2×Q8—941no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4—1881no—
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338Q16—941no—
339Q16—941no—
340SD16—1881no—
341SD16—1881no—
342D8—941no—
343D8—941no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—471no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—941no—
354C2×C8—941no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
357C2×C8C2×D18811yescharacteristic
358C2×C8#1062535011yescharacteristic
359C2×C8D4×D4711yescharacteristic
360C2×C8D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8#1062535411yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—1881no—
367C4⋊C4—1881no—
368C4⋊C4—1881no—
369C4⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—3762no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—41no—
377C16—22no—
378C16—942no—
379C23—471no—
380C23—471no—
381C23—942no—
382C23—941no—
383C23—941no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23D8×D4711yescharacteristic
387Q8—1881no—
388Q8—1881no—
389D4—3762no—
390D4—3762no—
391D4—3761no—
392D4—3761no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—471no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—3761no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
419C2×C4#1309399711yescharacteristic
420C2×C4#1309399911yescharacteristic
421C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
422C2×C4#1309404511yescharacteristic
423C2×C4#1309404711yescharacteristic
424C8—941no—
425C8—941no—
426C8#1309398611yescharacteristic
427C8C4×D18811yescharacteristic
428C8#1309399411yescharacteristic
429C8#1309400911yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—472no—
433C22—941no—
434C22—941no—
435C22—941no—
436C22—941no—
437C22—941no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22#102×D4711yescharacteristic
444C22#1568935811yescharacteristic
445C22#1568936011yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—941no—
450C4—941no—
451C4—3761no—
452C4—7521no—
453C4#1568900111yescharacteristic
454C4#1568911811yescharacteristic
455C4#1568935311yescharacteristic
456C4#1568935511yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—942no—
460C2—1881no—
461C2—7521no—
462C2#2024381511yescharacteristic
463C2#360×D4711yescharacteristic
464C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1386C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#20252970C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1386D47
hypocenterC47#13065
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D47C2semidirect
3. C2×#15688934C2semidirect
4. C2×#15688932C2semidirect
5. #20243410C2semidirect
6. #20241493C2semidirect
7. C47×#1386C2semidirect
16. #15689365C4semidirect
17. #15689365C4semidirect
18. #15689360C4semidirect
19. #15689360C4semidirect
60. #13093964D4semidirect
75. M32×C47D4semidirect
213. C2×D47#360semidirect
231. #1386D47semidirect
263. C47#13065semidirect
299. M32D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D472
#202529702
C2×#156889342
C2×#156889322
#202434102
#202414932
C47×#13862
#1306547