Finite Group Databasebeta

← #26133672

Subgroups — #26133672

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689361C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243423C211yesmaximal, characteristic
5#20241498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094000—21no—
10C2×#13093964C2211yescharacteristic
11C2×#13093963—21no—
12M32×D47—22no—
13M32×D47—22no—
14C2×C16×D47—21no—
15#15689361—21no—
16#15689361—21no—
17#15689361C412yes—
18#15689361C412yes—
19C2×#13093960C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093948—21no—
22#15689086—21no—
23#15688939—22no—
24#15688887—21no—
25C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C47×#362—22no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
32C2×C8×D47—21no—
33C2×C8×D47—21no—
34C2×C8×D47—21no—
35C2×C8×D47—21no—
36C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D47D411yescharacteristic
39C2×C8×D47D411yescharacteristic
40#13094000—22no—
41#13094000—22no—
42#13094000—41no—
43#13094000—41no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×Dic47⋊C4—41no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47#13093964—21no—
48#13093964D412yes—
49#13093963—24no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51C16×D47—24no—
52#13093960—21no—
53#13093960—21no—
54#13093958—21no—
55#13093958C2×C412yes—
56#13093948—22no—
57#13093948—22no—
58(C2×D47)⋊C8—41no—
59(C2×D47)⋊C8—41no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C2×Q16×C47—21no—
62C2×Q16×C47—21no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47—21no—
65C2×Q16×C47—21no—
66C2×Q16×C47C2×C412yes—
67C2×M16×C47—21no—
68C22×C8×C47C2311yescharacteristic
69M32×C47—21no—
70M32×C47D412yes—
71C2×C16×C47—21no—
72#108×C47—21no—
73#108×C47—21no—
74C23×D47SD1611yescharacteristic
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47SD1611yescharacteristic
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D47D811yescharacteristic
92C2×C4×D47D811yescharacteristic
93Q16×C47—22no—
94Q16×C47—22no—
95Q16×C47—41no—
96Q16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47#4111yescharacteristic
105C2×C8×C47#4111yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—42no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—21no—
115C2×C47⋊C8—21no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
119C8×D47—21no—
120C8×D47—21no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C16×C47—22no—
128C47⋊C16—22no—
129C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—22no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47#10211yescharacteristic
135C22×D47#10211yescharacteristic
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—81no—
139Q8×C47—81no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—82no—
153C2×Dic47#10211yescharacteristic
154C2×Dic47#10211yescharacteristic
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—21no—
162C4×D47—21no—
163C8×C47—81no—
164C8×C47C4×D411yescharacteristic
165C8×C47C4×D411yescharacteristic
166C8×C47#12011yescharacteristic
167C8×C47#12311yescharacteristic
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—81no—
171#13066—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47C2×#10211yescharacteristic
175C22×C47#46511yescharacteristic
176C22×C47#46511yescharacteristic
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—21no—
181C2×D47—21no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47#36212yescomplemented
185C4×C47—82no—
186C4×C47#38611yescharacteristic
187C4×C47#41611yescharacteristic
188C4×C47#46611yescharacteristic
189C4×C47#46611yescharacteristic
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—82no—
193C22×M32—471no—
194C2×#467—471no—
195C2×#362—471no—
196C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
197#1810—471no—
198#1387—471no—
199#1387—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47#189311yescharacteristic
203C2×C47C2×#36211yescharacteristic
204C2×C47#214811yescharacteristic
205D47—22no—
206D47—41no—
207C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
208C23×C8—471no—
209C2×C22⋊Q8—941no—
210C2×M32—471no—
211C2×M32—941no—
212C2×M32—942no—
213C2×M32—942no—
214C2×M32C2×D4711yescharacteristic
215C22×C16—941no—
216#467—472no—
217#467—472no—
218#467—941no—
219#467—941no—
220C2×#108—471no—
221C2×#108C2×D4711yescharacteristic
222C2×#107—471no—
223C2×#103—941no—
224#407—941no—
225#362—22no—
226#362—942no—
227#341—941no—
228C47#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—21no—
230C23×C4—471no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16C4×D4712yes—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—941no—
239C22×C8—471no—
240C22×C8—471no—
241C22×C8—471no—
242C22×C8—471no—
243C22×C8—471no—
244C22×C8—941no—
245C22×C8—941no—
246C22×C8—941no—
247C22×C8—941no—
248C22×C8C22×D4711yescharacteristic
249C22⋊Q8—942no—
250C22⋊Q8—942no—
251C22⋊Q8—1881no—
252C22⋊Q8—1881no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—1881no—
255C2×C22⋊C4—1881no—
256M32—21no—
257M32—472no—
258M32—944no—
259M32—941no—
260M32C22⋊D4712yes—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—944no—
263C2×C16—941no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—941no—
267#108—941no—
268#107—472no—
269#107—941no—
270#103—942no—
271#103—942no—
272C22⋊C8—1881no—
273C22⋊C8—1881no—
274C24—471no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—1881no—
300M16—1881no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8—471no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8—941no—
306C2×C8—941no—
307C2×C8—941no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
316C2×C8#1062535011yescharacteristic
317C2×C8D4×D4711yescharacteristic
318C2×C8D4×D4711yescharacteristic
319C2×C8#1062535211yescharacteristic
320C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1882no—
327C16—22no—
328C16—942no—
329C23—471no—
330C23—471no—
331C23—942no—
332C23—941no—
333C23—941no—
334C23—1881no—
335C23SD16×D4711yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—471no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—3762no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
358C2×C4#1309399511yescharacteristic
359C2×C4#1309399711yescharacteristic
360C2×C4D8×D4711yescharacteristic
361C2×C4#1309404311yescharacteristic
362C2×C4#1309404511yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—941no—
365C8—941no—
366C8—3761no—
367C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
368C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
369C8#1309399211yescharacteristic
370C8#1309400611yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—472no—
374C22—941no—
375C22—941no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22#102×D4711yescharacteristic
382C22#1568934911yescharacteristic
383C22#1568935111yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—941no—
386C4—941no—
387C4—3762no—
388C4#1568899911yescharacteristic
389C4#1568911611yescharacteristic
390C4#1568935611yescharacteristic
391C4#1568935811yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—942no—
395C2—1881no—
396C2#2024381311yescharacteristic
397C2#362×D4711yescharacteristic
398C2#2024513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×D47SD16
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47#13066
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688939C2semidirect
5. #20241498C2semidirect
6. #20241497C2semidirect
7. C2×C47×#362C2semidirect
184. C2×D47#362semidirect
196. C2×#362D47semidirect
228. C47#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D472
C2×#156893612
C2×#156889392
#202434232
#202414982
#202414972
C2×C47×#3622
#1306647