Finite Group Databasebeta

← #26133674

Subgroups — #26133674

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689365C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243423C211yesmaximal, characteristic
6#20241496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13094004—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12C2×#13093963—21no—
13M32×D47—22no—
14M32×D47—22no—
15C2×C16×D47—21no—
16#15689365—21no—
17#15689365—21no—
18#15689365C412yes—
19#15689365C412yes—
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21C2×#13093947—21no—
22#15689086—21no—
23#15688940—22no—
24#15688938—22no—
25#15688887—21no—
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C2×#107×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188—21no—
36C2×Dic188C2×C412yes—
37C2×#10625329—21no—
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D47—21no—
40C2×C8×D47—21no—
41C2×C8×D47—21no—
42C2×C8×D47—21no—
43C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D47D411yescharacteristic
46C2×C8×D47D411yescharacteristic
47#13094004—22no—
48#13094004—22no—
49#13094004—41no—
50#13094004—41no—
51C2×C4⋊Dic47—41no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53#13093964—21no—
54#13093964D412yes—
55#13093963—24no—
56C2×C47⋊C16—21no—
57C16×D47—24no—
58#13093960—21no—
59#13093960—21no—
60#13093947—22no—
61#13093947—22no—
62(C2×D47)⋊C8—41no—
63(C2×D47)⋊C8—41no—
64C2×M16×C47—21no—
65C22×C8×C47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68M32×C47D412yes—
69C2×C16×C47—21no—
70#108×C47—21no—
71#108×C47—21no—
72#107×C47—21no—
73#107×C47C2×C412yes—
74C23×D47SD1611yescharacteristic
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—41no—
78C22×Dic47SD1611yescharacteristic
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47D811yescharacteristic
86C2×C4×D47D811yescharacteristic
87C2×Dic94—22no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93M16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47#4111yescharacteristic
101C2×C8×C47#4111yescharacteristic
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic47—42no—
107C4⋊Dic47—42no—
108#10625329—41no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—21no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115Dic188—22no—
116Dic188—22no—
117Dic188—41no—
118Dic188—41no—
119C8×D47—21no—
120C8×D47—21no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C16×C47—22no—
128C47⋊C16—22no—
129C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—22no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47#10211yescharacteristic
135C22×D47#10211yescharacteristic
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—82no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C47#13511yescharacteristic
143C2×C4×C47#13511yescharacteristic
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47#10211yescharacteristic
150C2×Dic47#10211yescharacteristic
151C4×D47—21no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—21no—
159Dic94—42no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162Dic94—81no—
163C8×C47—81no—
164C8×C47C4×D411yescharacteristic
165C8×C47C4×D411yescharacteristic
166C8×C47#12011yescharacteristic
167C8×C47#12311yescharacteristic
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—81no—
171#13066—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47C2×#10211yescharacteristic
175C22×C47#46511yescharacteristic
176C22×C47#46511yescharacteristic
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—21no—
181C2×D47—21no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47#36212yescomplemented
185C4×C47—82no—
186C4×C47#38611yescharacteristic
187C4×C47#41611yescharacteristic
188C4×C47#46611yescharacteristic
189C4×C47#46611yescharacteristic
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—82no—
193C22×M32—471no—
194C2×#467—471no—
195C2×#362—471no—
196C2×#362—471no—
197#1810—471no—
198#1387—471no—
199#1387D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47#189311yescharacteristic
203C2×C47C2×#36211yescharacteristic
204C2×C47#214811yescharacteristic
205D47—22no—
206D47—41no—
207C22×Q16—471no—
208C23×C8—471no—
209C2×C22⋊Q8—941no—
210C2×M32—471no—
211C2×M32—941no—
212C2×M32—942no—
213C2×M32—942no—
214C2×M32C2×D4711yescharacteristic
215C22×C16—941no—
216#467—472no—
217#467—472no—
218#467—941no—
219#467—941no—
220C2×#108—471no—
221C2×#108C2×D4711yescharacteristic
222C2×#107C2×D4711yescharacteristic
223C2×#103—941no—
224#407—941no—
225#362—942no—
226#362—942no—
227#341—941no—
228C47#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—941no—
230C23×C4—471no—
231C2×Q16—472no—
232C2×Q16—941no—
233C2×Q16—941no—
234C2×Q16—941no—
235C2×Q16—941no—
236C2×Q16—941no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—941no—
239C22×C8—471no—
240C22×C8—471no—
241C22×C8—471no—
242C22×C8—471no—
243C22×C8—471no—
244C22×C8—941no—
245C22×C8—941no—
246C22×C8—941no—
247C22×C8—941no—
248C22×C8C22×D4711yescharacteristic
249C22⋊Q8—942no—
250C22⋊Q8—942no—
251C22⋊Q8—1881no—
252C22⋊Q8—1881no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—1881no—
255C2×C22⋊C4—1881no—
256M32—21no—
257M32—472no—
258M32—944no—
259M32—941no—
260M32D18812yes—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—944no—
263C2×C16—941no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—941no—
267#108—941no—
268#107—21no—
269#107C4×D4712yes—
270#103—942no—
271#103—942no—
272C22⋊C8—1881no—
273C22⋊C8—1881no—
274C24—471no—
275C2×Q8—942no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293Q16—942no—
294Q16—942no—
295Q16—1881no—
296Q16—1881no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—1881no—
300M16—1881no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8—471no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8—941no—
306C2×C8—941no—
307C2×C8—941no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
316C2×C8C2×D18811yescharacteristic
317C2×C8#1062535011yescharacteristic
318C2×C8D4×D4711yescharacteristic
319C2×C8D4×D4711yescharacteristic
320C2×C8#1062535411yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1882no—
327C16—22no—
328C16—942no—
329C23—471no—
330C23—471no—
331C23—942no—
332C23—941no—
333C23—941no—
334C23—1881no—
335C23SD16×D4711yescharacteristic
336Q8—3761no—
337Q8—3761no—
338Q8—1882no—
339Q8—1882no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—471no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
358C2×C4#1309399711yescharacteristic
359C2×C4#1309399911yescharacteristic
360C2×C4D8×D4711yescharacteristic
361C2×C4#1309404511yescharacteristic
362C2×C4#1309404711yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—941no—
365C8—941no—
366C8—3761no—
367C8#1309398611yescharacteristic
368C8C4×D18811yescharacteristic
369C8#1309399411yescharacteristic
370C8#1309400911yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—472no—
374C22—941no—
375C22—941no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22#102×D4711yescharacteristic
382C22#1568935311yescharacteristic
383C22#1568935511yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—941no—
386C4—941no—
387C4—3762no—
388C4#1568900111yescharacteristic
389C4#1568911811yescharacteristic
390C4#1568935811yescharacteristic
391C4#1568936011yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—942no—
395C2—1881no—
396C2#2024381511yescharacteristic
397C2#362×D4711yescharacteristic
398C2#2024513411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1387C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×D47SD16
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1387D47
hypocenterC47#13066
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688940C2semidirect
4. C2×#15688938C2semidirect
6. #20241496C2semidirect
7. C47×#1387C2semidirect
184. C2×D47#362semidirect
199. #1387D47semidirect
228. C47#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D472
C2×#156893652
C2×#156889402
C2×#156889382
#202434232
#202414962
C47×#13872
#1306647