Finite Group Databasebeta

← #26133679

Subgroups — #26133679

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689360C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12C2×#13093963—21no—
13M32×D47—22no—
14M32×D47—22no—
15C2×C16×D47—21no—
16#15689360—21no—
17#15689360—21no—
18#15689360C412yes—
19#15689360C412yes—
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21C2×#13093944—21no—
22#15689086—21no—
23#15688937—22no—
24#15688935—22no—
25#15688887—21no—
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C2×#107×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—41no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376C2×C412yes—
38C2×#10625329—21no—
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C8×D47—21no—
41C2×C8×D47—21no—
42C2×C8×D47—21no—
43C2×C8×D47—21no—
44C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D47D411yescharacteristic
47C2×C8×D47D411yescharacteristic
48#13093999—22no—
49#13093999—22no—
50#13093999—41no—
51#13093999—41no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53#13093964—21no—
54#13093964D412yescomplemented
55#13093963—24no—
56C2×C47⋊C16—21no—
57C16×D47—24no—
58#13093960—21no—
59#13093960—21no—
60#13093944—22no—
61#13093944—22no—
62(C2×D47)⋊C8—41no—
63(C2×D47)⋊C8—41no—
64C2×M16×C47—21no—
65C22×C8×C47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68M32×C47D412yescomplemented
69C2×C16×C47—21no—
70#108×C47—21no—
71#108×C47—21no—
72#107×C47—21no—
73#107×C47C2×C412yes—
74C23×D47—41no—
75C23×D47SD1611yescharacteristic
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47SD1611yescharacteristic
79C2×D188—22no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—84no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47D811yescharacteristic
95C2×C4×D47D811yescharacteristic
96M16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47#4111yescharacteristic
104C2×C8×C47#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109#10625329—41no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116D376—22no—
117D376—22no—
118D376—41no—
119D376—41no—
120C8×D47—21no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C8×D47—21no—
128C16×C47—22no—
129C47⋊C16—22no—
130C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—82no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47#10211yescharacteristic
141C22×D47#10211yescharacteristic
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47#10211yescharacteristic
153C2×Dic47#10211yescharacteristic
154D188—42no—
155D188—42no—
156D188—84no—
157D188—84no—
158D188—81no—
159D188—81no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—21no—
162C4×D47—21no—
163C4×D47—21no—
164C4×D47—21no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—21no—
168C8×C47—81no—
169C8×C47C4×D411yescharacteristic
170C8×C47C4×D411yescharacteristic
171C8×C47#12011yescharacteristic
172C8×C47#12311yescharacteristic
173C47⋊C8—21no—
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8—81no—
176#13067—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47C2×#10211yescharacteristic
180C22×C47#46511yescharacteristic
181C22×C47#46511yescharacteristic
182C2×D47—21no—
183C2×D47—21no—
184C2×D47—21no—
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—162no—
193C2×D47—162no—
194C2×D47#36112yescomplemented
195C4×C47—82no—
196C4×C47#38611yescharacteristic
197C4×C47#41611yescharacteristic
198C4×C47#46611yescharacteristic
199C4×C47#46611yescharacteristic
200Dic47—21no—
201Dic47—21no—
202C22×M32—471no—
203C2×#466—471no—
204C2×#361—471no—
205C2×#361—471no—
206#1810—471no—
207#1387—471no—
208#1387D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47#189311yescharacteristic
212C2×C47C2×#36111yescharacteristic
213C2×C47#214811yescharacteristic
214D47—22no—
215D47—41no—
216D47—162no—
217C22×D8—471no—
218C23×C8—471no—
219C2×#121—941no—
220C2×M32—471no—
221C2×M32—941no—
222C2×M32—942no—
223C2×M32—942no—
224C2×M32C2×D4711yescharacteristic
225C22×C16—941no—
226#466—472no—
227#466—472no—
228#466—941no—
229#466—941no—
230C2×#108—471no—
231C2×#108C2×D4711yescharacteristic
232C2×#107C2×D4711yescharacteristic
233C2×#102—941no—
234#407—941no—
235#361—942no—
236#361—942no—
237#341—941no—
238C47#1306711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—941no—
240C22×D4—1881no—
241C23×C4—471no—
242C2×D8—472no—
243C2×D8—941no—
244C2×D8—941no—
245C2×D8—941no—
246C2×D8—941no—
247C2×D8—941no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—941no—
250C22×C8—471no—
251C22×C8—471no—
252C22×C8—471no—
253C22×C8—471no—
254C22×C8—471no—
255C22×C8—941no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8—941no—
258C22×C8—941no—
259C22×C8C22×D4711yescharacteristic
260#121—942no—
261#121—942no—
262#121—1881no—
263#121—1881no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1881no—
266M32—21no—
267M32—472no—
268M32—944no—
269M32—941no—
270M32D18812yescomplemented
271C2×C16—21no—
272C2×C16—944no—
273C2×C16—941no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—941no—
277#108—941no—
278#107—21no—
279#107C4×D4712yes—
280#102—942no—
281#102—942no—
282C22⋊C8—1881no—
283C22⋊C8—1881no—
284C24—471no—
285C24—1881no—
286C2×D4—942no—
287C2×D4—3764no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306D8—942no—
307D8—942no—
308D8—1881no—
309D8—1881no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—471no—
316C2×C8—471no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
329C2×C8C2×D18811yescharacteristic
330C2×C8#1062535011yescharacteristic
331C2×C8D4×D4711yescharacteristic
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C2×C8#1062535411yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1882no—
338C16—22no—
339C16—942no—
340C23—471no—
341C23—471no—
342C23—942no—
343C23—941no—
344C23—941no—
345C23—3762no—
346C23—3762no—
347C23—3761no—
348C23—3761no—
349C23—1881no—
350C23—1882no—
351C23SD16×D4711yescharacteristic
352D4—3764no—
353D4—3764no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—471no—
361C2×C4—471no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4#1309399711yescharacteristic
374C2×C4#1309399911yescharacteristic
375C2×C4D8×D4711yescharacteristic
376C2×C4#1309404511yescharacteristic
377C2×C4#1309404711yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—941no—
380C8—941no—
381C8—3761no—
382C8#1309398611yescharacteristic
383C8C4×D18811yescharacteristic
384C8#1309399411yescharacteristic
385C8#1309400911yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—472no—
389C22—941no—
390C22—941no—
391C22—941no—
392C22—941no—
393C22—941no—
394C22—3762no—
395C22—3762no—
396C22—3762no—
397C22—1882no—
398C22—1882no—
399C22—7522no—
400C22—7522no—
401C22#102×D4711yescharacteristic
402C22#1568935311yescharacteristic
403C22#1568935511yescharacteristic
404C4—82no—
405C4—941no—
406C4—941no—
407C4#1568900111yescharacteristic
408C4#1568911811yescharacteristic
409C4#1568935811yescharacteristic
410C4#1568936011yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—942no—
414C2—1881no—
415C2—7522no—
416C2#2024381511yescharacteristic
417C2#361×D4711yescharacteristic
418C2#2024513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1387C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC2×#15689360C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1387D47
hypocenterC47#13067
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D47C2semidirect
3. C2×#15688937C2semidirect
4. C2×#15688935C2semidirect
5. #20243423C2semidirect
6. #20241496C2semidirect
7. C47×#1387C2semidirect
54. #13093964D4semidirect
68. M32×C47D4semidirect
194. C2×D47#361semidirect
208. #1387D47semidirect
238. C47#13067semidirect
270. M32D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D472
C2×#156893602
C2×#156889372
C2×#156889352
#202434232
#202414962
C47×#13872
#1306747