Finite Group Databasebeta

← #26133754

Subgroups — #26133754

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20246712C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243301C211yesmaximal, characteristic
5#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094007C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093940—21no—
14#100×D47—22no—
15#100×D47—22no—
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093938—21no—
18#15689040—21no—
19#15689038—21no—
20#15689003C2211yescharacteristic
21#15689000C411yescharacteristic, complemented
22#15688994—21no—
23#15688978—21no—
24#15688978—21no—
25#15688978C411yescharacteristic, complemented
26#15688913—22no—
27C2×#123×C47C2211yescharacteristic
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#352—22no—
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C24×D47D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
36C2×D4×D47—21no—
37C2×D4×D47—21no—
38C2×D4×D47—21no—
39C2×D4×D47—21no—
40C2×D4×D47—42no—
41C2×D4×D47—41no—
42C2×D4×D47—41no—
43C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625324—41no—
47M16×D47—24no—
48M16×D47—42no—
49C2×C8×D47—41no—
50#13094007—42no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65#13093941—21no—
66#13093941D412yes—
67#13093940—24no—
68#13093939—21no—
69#13093939—21no—
70#13093938—42no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C22×D4×C47C2311yescharacteristic
74C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76#123×C47—21no—
77#123×C47—21no—
78#123×C47—21no—
79#123×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
84#100×C47—21no—
85#100×C47D412yes—
86#99×C47—21no—
87#99×C47—21no—
88C24×C47C22×C411yescharacteristic
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—42no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—81no—
103C23×D47—81no—
104C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47#4111yescharacteristic
112C2×D4×C47#4111yescharacteristic
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—81no—
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—42no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C22⋊Dic47—41no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—81no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173(C2×D47)⋊C4—81no—
174(C2×D47)⋊C4—82no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176Dic47⋊C4—42no—
177#10625329—22no—
178#10625329—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180#10625324—44no—
181C8×D47—44no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C47C4×D411yescharacteristic
192C23×C47C4×D411yescharacteristic
193C23×C47#12111yescharacteristic
194C23×C47#12111yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47#9911yescharacteristic
232C22×D47#9911yescharacteristic
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12311yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47#9912yes—
269D188—42no—
270D188—42no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#13080—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47#38611yescharacteristic
295C22×C47C2×#9911yescharacteristic
296C22×C47C2×#9911yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47#35212yescomplemented
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—161no—
328Dic47—22no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—161no—
332C22×#100—471no—
333#2405—471no—
334C2×#352—471no—
335C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
336#1781—471no—
337#1390—471no—
338#1390—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—41no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—41no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47#189811yescharacteristic
346C2×C47C2×#35211yescharacteristic
347C2×C47#212111yescharacteristic
348D47—22no—
349D47—41no—
350D47—81no—
351D47—81no—
352C23×D4—471no—
353C22×M16—941no—
354C2×#123—471no—
355C2×#123C2×D4711yescharacteristic
356C22×C22⋊C4—471no—
357C2×#100—471no—
358C2×#100—942no—
359C2×#100—941no—
360C2×#100—942no—
361C2×#100C2×D4711yescharacteristic
362C2×#99—471no—
363C2×#99—941no—
364C2×#99C2×D4711yescharacteristic
365#394—941no—
366#394—941no—
367#386—471no—
368#386—471no—
369#385—941no—
370#379—471no—
371#379—941no—
372#379—941no—
373#352—22no—
374#352—942no—
375C47#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—471no—
377C25—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—1882no—
386C22×D4—1881no—
387C22×D4—1881no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4C4×D4711yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—944no—
394C2×M16—941no—
395C2×M16—1881no—
396C2×M16—1882no—
397C22×C8—1881no—
398#123—21no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—21no—
402#123—1882no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—1881no—
417C2×C22⋊C4—1881no—
418C2×C22⋊C4—1881no—
419C2×C22⋊C4—1881no—
420C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
421#100—21no—
422#100—472no—
423#100—944no—
424#100—941no—
425#100C22⋊D4712yes—
426#99—21no—
427#99—21no—
428#99—941no—
429#99—941no—
430#99—1882no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433C24—471no—
434C24—471no—
435C24—471no—
436C24—941no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24—941no—
440C24—941no—
441C24—941no—
442C24—941no—
443C24—941no—
444C24—3761no—
445C24—3761no—
446C24—1881no—
447C24—1881no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24C2×C4×D4711yescharacteristic
451C24D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4#1062535011yescharacteristic
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4#1062535211yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—942no—
500M16—1884no—
501M16—1881no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—1884no—
504C2×C8—1881no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—3762no—
517C22⋊C4—3762no—
518C22⋊C4—3761no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—471no—
536C23—471no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3761no—
547C23—3761no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—3764no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3764no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
575C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
576C23#1309399511yescharacteristic
577C23#1309399711yescharacteristic
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309400611yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—1882no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—472no—
639C22—941no—
640C22—941no—
641C22—941no—
642C22—941no—
643C22—941no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3762no—
648C22—3762no—
649C22—3762no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22#1568899911yescharacteristic
665C22#99×D4711yescharacteristic
666C22#99×D4711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4—942no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—7521no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—942no—
683C2—3761no—
684C2—3761no—
685C2—1881no—
686C2#2024383811yescharacteristic
687C2#352×D4711yescharacteristic
688C2#2024503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#13080
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688913C2semidirect
5. #20241507C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
10. C2×#13094007C4semidirect
11. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
21. #15689000C4semidirect
25. #15688978C4semidirect
322. C2×D47#352semidirect
335. C2×#352D47semidirect
375. C47#13080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D472
#202467122
C2×#156889132
#202433012
#202415072
#202415052
C2×C47×#3522
#1308047