Finite Group Databasebeta

← #26133755

Subgroups — #26133755

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093941C211yesmaximal, characteristic
2#20246711C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688912C212yesmaximal, complemented
4#20241505C212yesmaximal, complemented
5C47×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625329—21no—
7C2×#13094005C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13094005C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13093941—24no—
11C2×#13093941—21no—
12C2×#13093941C2212yes—
13#15689037—21no—
14#15689037—21no—
15#15689003C411yescharacteristic, complemented
16#15689003C2211yescharacteristic
17#15688996—21no—
18#15688979—21no—
19#15688979C411yescharacteristic, complemented
20#15688912—24no—
21C23×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×#99×C47—21no—
23C2×#99×C47C2212yes—
24C47×#379—21no—
25C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27C2×#10625329—24no—
28C2×#10625329—22no—
29C2×#10625329—41no—
30C2×#10625329—42no—
31C22×C47⋊C8—41no—
32#13094005—22no—
33#13094005—22no—
34#13094005—42no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—41no—
46C2×C22⋊Dic47—41no—
47C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49#13093941—24no—
50#13093941—22no—
51#13093941D414yes—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C25×C47C2×C411yescharacteristic
55C25×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47—22no—
57C22×D4×C47—22no—
58C22×D4×C47—42no—
59C22×D4×C47—41no—
60C22×D4×C47—41no—
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C22×D4×C47C2311yescharacteristic
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—22no—
67C2×C22⋊C4×C47—41no—
68C2×C22⋊C4×C47—41no—
69#99×C47—22no—
70#99×C47—22no—
71#99×C47—42no—
72C24×C47—21no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—22no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—42no—
81C24×C47—42no—
82C24×C47—81no—
83C24×C47—81no—
84C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C47C22×C411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47C2×D412yes—
106C2×D4×C47#4112yes—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—81no—
124C22⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C22⋊C4×C47—82no—
127C22⋊C4×C47—82no—
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47—42no—
130C22⋊Dic47—42no—
131C22⋊Dic47—42no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—42no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—81no—
137C22⋊Dic47—81no—
138C22⋊Dic47—81no—
139Dic47⋊C4—42no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142#10625329—24no—
143#10625329—44no—
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—44no—
146C2×C47⋊C8—42no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—84no—
182C23×C47—84no—
183C23×C47—84no—
184C23×C47—84no—
185C23×C47#9911yescharacteristic
186C23×C47#9911yescharacteristic
187C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C47C4×D412yes—
189C23×C47#12112yes—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47#9912yes—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12311yescharacteristic
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—82no—
224C47⋊C8—44no—
225#13080—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—84no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—84no—
258C22×C47—84no—
259C22×C47#35212yescomplemented
260C22×C47#38611yescharacteristic
261C22×C47C2×#9911yescharacteristic
262C22×C47C2×#9911yescharacteristic
263C4×C47—21no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—162no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271C22×#100—471no—
272#2405—471no—
273C2×#352—472no—
274#1781D4711yescharacteristic
275#1390—472no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—42no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—42no—
282C2×C47—81no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#189811yescharacteristic
285C2×C47C2×#35211yescharacteristic
286C2×C47#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D4711yescharacteristic
288C22×M16—941no—
289C2×#123—471no—
290C2×#123—471no—
291C22×C22⋊C4—471no—
292C2×#100—472no—
293C2×#100—944no—
294C2×#100—941no—
295C2×#99—21no—
296C2×#99C2×D4712yes—
297#394—941no—
298#394—941no—
299#386—471no—
300#386—471no—
301#385—941no—
302#379—21no—
303#379—471no—
304#379—941no—
305#352—944no—
306C47#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C4×D4711yescharacteristic
308C25C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D4711yescharacteristic
315C22×D4D18811yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×D4C22×D4711yescharacteristic
318C23×C4—471no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4D18811yescharacteristic
321C2×M16—944no—
322C2×M16—942no—
323C2×M16—1881no—
324C2×M16—1882no—
325C22×C8—1881no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—1882no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—471no—
335C2×C22⋊C4—471no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—1881no—
345C2×C22⋊C4—1881no—
346#100—474no—
347#100—944no—
348#100—942no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—42no—
352#95—941no—
353#95—941no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
368C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C4×D4711yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D4712yes—
388C2×D4#1062535212yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—3761no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406M16—944no—
407M16—1884no—
408M16—1882no—
409C2×C8—1884no—
410C2×C8—1882no—
411C4⋊C4—1882no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—3761no—
420C22⋊C4—3761no—
421C22⋊C4—3761no—
422C22⋊C4—1882no—
423C22⋊C4—1882no—
424C22⋊C4—1882no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1881no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1309393811yescharacteristic
468C23#1309393811yescharacteristic
469C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
471C23#1309399612yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4#1309393812yes—
504C2×C4#1309399411yescharacteristic
505C2×C4#1309400811yescharacteristic
506C8—1884no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1568891212yescomplemented
541C22#1568900011yescharacteristic
542C22C2×#1309393811yescharacteristic
543C22C2×#1309393811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—162no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2024383911yescharacteristic
561C2C2×#1568891211yescharacteristic
562C2#2024503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#13080
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688912C2semidirect
4. #20241505C2semidirect
7. C2×#13094005C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
15. #15689003C4semidirect
19. #15688979C4semidirect
259. C22×C47#352semidirect
306. C47#13080semidirect
540. C22#15688912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939412
#202467112
C2×#156889122
#202415052
C47×#17812
#1308047