Finite Group Databasebeta

← #26133756

Subgroups — #26133756

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20246714C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243301C211yesmaximal, characteristic
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094008C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094005C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14C2×#13093940—21no—
15#100×D47—22no—
16#100×D47—22no—
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18C2×#13093938—21no—
19#15689041—21no—
20#15689039—21no—
21#15689002C411yescharacteristic, complemented
22#15688997—21no—
23#15688978—21no—
24#15688978—21no—
25#15688978C411yescharacteristic, complemented
26#15688914—22no—
27#15688912—22no—
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#386C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C24×D47D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
36C2×D4×D47—21no—
37C2×D4×D47—21no—
38C2×D4×D47—21no—
39C2×D4×D47—21no—
40C2×D4×D47—42no—
41C2×D4×D47—41no—
42C2×D4×D47—41no—
43C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625324—41no—
47M16×D47—24no—
48M16×D47—42no—
49C2×C8×D47—41no—
50#13094008—42no—
51#13094005—21no—
52#13094005—21no—
53#13094005—21no—
54#13094005—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
70#13093941—21no—
71#13093941D412yes—
72#13093940—24no—
73#13093939—21no—
74#13093939—21no—
75#13093938—42no—
76C47⋊#95—21no—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83#100×C47—21no—
84#100×C47D412yes—
85#99×C47—21no—
86#99×C47—21no—
87#95×C47—21no—
88C24×C47C22×C411yescharacteristic
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—42no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—81no—
103C23×D47—81no—
104C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47#4111yescharacteristic
112C2×D4×C47#4111yescharacteristic
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—81no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—21no—
120C2×C22⋊D47—21no—
121C2×C22⋊D47—21no—
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—42no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—81no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—21no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C22⋊Dic47—41no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—81no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172(C2×D47)⋊C4—82no—
173(C2×D47)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic47—42no—
175Dic47⋊C4—41no—
176Dic47⋊C4—41no—
177#10625329—22no—
178#10625329—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180#10625324—44no—
181C8×D47—44no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C47C4×D411yescharacteristic
192C23×C47C4×D411yescharacteristic
193C23×C47#12111yescharacteristic
194C23×C47#12111yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47#9911yescharacteristic
232C22×D47#9911yescharacteristic
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12311yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47#9912yes—
269D188—42no—
270D188—42no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#13080—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47#38611yescharacteristic
295C22×C47C2×#9911yescharacteristic
296C22×C47C2×#9911yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47#35212yescomplemented
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—161no—
328Dic47—22no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—161no—
332C22×#100—471no—
333#2405—471no—
334C2×#352—471no—
335C2×#352—471no—
336#1781—471no—
337#1390—471no—
338#1390D4711yescharacteristic, complemented
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—41no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—41no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47#189811yescharacteristic
346C2×C47C2×#35211yescharacteristic
347C2×C47#212111yescharacteristic
348D47—22no—
349D47—41no—
350D47—81no—
351D47—81no—
352C23×D4—471no—
353C22×M16—941no—
354C2×#123—471no—
355C2×#123—471no—
356C22×C22⋊C4—471no—
357C2×#100—471no—
358C2×#100—942no—
359C2×#100—941no—
360C2×#100—942no—
361C2×#100C2×D4711yescharacteristic
362C2×#99—471no—
363C2×#99—941no—
364C2×#99C2×D4711yescharacteristic
365#394—941no—
366#394—941no—
367#386—471no—
368#386C2×D4711yescharacteristic
369#385—941no—
370#379—471no—
371#379—941no—
372#379—941no—
373#352—942no—
374#352—942no—
375C47#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—471no—
377C25—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—1882no—
386C22×D4—1881no—
387C22×D4—1881no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4C4×D4711yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—944no—
394C2×M16—941no—
395C2×M16—1881no—
396C2×M16—1882no—
397C22×C8—1881no—
398#123—941no—
399#123—941no—
400#123—941no—
401#123—941no—
402#123—1882no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—1881no—
417C2×C22⋊C4—1881no—
418C2×C22⋊C4—1881no—
419C2×C22⋊C4—1881no—
420C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
421#100—21no—
422#100—472no—
423#100—944no—
424#100—941no—
425#100D18812yes—
426#99—21no—
427#99—21no—
428#99—941no—
429#99—941no—
430#99—1882no—
431#95—21no—
432#95—941no—
433C24—471no—
434C24—471no—
435C24—471no—
436C24—941no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24—941no—
440C24—941no—
441C24—941no—
442C24—941no—
443C24—941no—
444C24—3761no—
445C24—3761no—
446C24—1881no—
447C24—1881no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24C2×C4×D4711yescharacteristic
451C24D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4#1062535011yescharacteristic
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4#1062535411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—942no—
500M16—1884no—
501M16—1881no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—1884no—
504C2×C8—1881no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—3762no—
517C22⋊C4—3762no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—471no—
536C23—471no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3761no—
547C23—3761no—
548C23—3761no—
549C23—3761no—
550C23—3764no—
551C23—3762no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3764no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C23#1309398611yescharacteristic
575C23C4×D18811yescharacteristic
576C23#1309399711yescharacteristic
577C23#1309399911yescharacteristic
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309400911yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—1882no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—472no—
639C22—941no—
640C22—941no—
641C22—941no—
642C22—941no—
643C22—941no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3762no—
648C22—3762no—
649C22—3762no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22#1568900111yescharacteristic
665C22#99×D4711yescharacteristic
666C22#99×D4711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4—942no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—7521no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—942no—
683C2—3761no—
684C2—3761no—
685C2—1881no—
686C2#2024384011yescharacteristic
687C2#352×D4711yescharacteristic
688C2#2024503111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13080
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688914C2semidirect
4. C2×#15688912C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
10. C2×#13094008C4semidirect
12. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
21. #15689002C4semidirect
25. #15688978C4semidirect
322. C2×D47#352semidirect
338. #1390D47semidirect
375. C47#13080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D472
#202467142
C2×#156889142
C2×#156889122
#202433012
#202415062
C47×#13902
#1308047