Finite Group Databasebeta

← #26133757

Subgroups — #26133757

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688914C212yesmaximal, complemented
3#20243303C211yesmaximal, characteristic
4#20241507C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C47C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094005C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13094005C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093939—21no—
10C2×#13093939C2212yes—
11#15689037—21no—
12#15689037—21no—
13#15689003C411yescharacteristic, complemented
14#15689003C2211yescharacteristic
15#15688996—21no—
16#15688979—21no—
17#15688979—21no—
18#15688979C411yescharacteristic, complemented
19#15688914—24no—
20C23×D4×C47C2211yescharacteristic
21C22×M16×C47—21no—
22C2×#100×C47—24no—
23C2×#100×C47—21no—
24C2×#100×C47C2212yes—
25C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27#13094005—22no—
28#13094005—22no—
29#13094005—42no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—41no—
42C2×C22⋊Dic47—41no—
43C2×C22⋊Dic47—41no—
44C2×C22⋊Dic47—41no—
45C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47#13093939—22no—
48#13093939—22no—
49#13093939—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C25×C47C2×C411yescharacteristic
53C25×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47—22no—
55C22×D4×C47—22no—
56C22×D4×C47—42no—
57C22×D4×C47—41no—
58C22×D4×C47—41no—
59C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C2×M16×C47—24no—
65C2×M16×C47—22no—
66C2×M16×C47—41no—
67C2×M16×C47—42no—
68C22×C8×C47—41no—
69#100×C47—24no—
70#100×C47—22no—
71#100×C47D414yes—
72C24×C47—21no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—22no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—42no—
81C24×C47—42no—
82C24×C47—81no—
83C24×C47—81no—
84C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C47C22×C411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47C2×D412yes—
106C2×D4×C47#4112yes—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—42no—
123C22×Dic47—81no—
124M16×C47—24no—
125M16×C47—44no—
126M16×C47—42no—
127C2×C8×C47—44no—
128C2×C8×C47—42no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—42no—
131C22⋊Dic47—42no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—42no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—81no—
140C22⋊Dic47—81no—
141C22⋊Dic47—81no—
142C22⋊Dic47—82no—
143C22⋊Dic47—82no—
144Dic47⋊C4—42no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—84no—
182C23×C47—84no—
183C23×C47—84no—
184C23×C47—84no—
185C23×C47#9911yescharacteristic
186C23×C47#9911yescharacteristic
187C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C47C4×D412yes—
189C23×C47#12112yes—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47#9912yes—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12311yescharacteristic
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—82no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—82no—
224C8×C47—44no—
225#13080—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—84no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—84no—
258C22×C47—84no—
259C22×C47#35212yescomplemented
260C22×C47#38611yescharacteristic
261C22×C47C2×#9911yescharacteristic
262C22×C47C2×#9911yescharacteristic
263C4×C47—21no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—162no—
271C22×#100D4711yescharacteristic
272#2405—471no—
273C2×#352—472no—
274#1781—471no—
275#1390—472no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—42no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—42no—
282C2×C47—81no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#189811yescharacteristic
285C2×C47C2×#35211yescharacteristic
286C2×C47#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D4711yescharacteristic
288C22×M16—21no—
289C2×#123—471no—
290C2×#123—471no—
291C22×C22⋊C4—471no—
292C2×#100—21no—
293C2×#100—24no—
294C2×#100C2×D4712yes—
295C2×#99—472no—
296C2×#99—941no—
297#394—941no—
298#394—941no—
299#386—471no—
300#386—471no—
301#385—941no—
302#379—471no—
303#379—941no—
304#379—941no—
305#352—944no—
306C47#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C4×D4711yescharacteristic
308C25D18811yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D4711yescharacteristic
315C22×D4D18811yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×D4C22×D4711yescharacteristic
318C23×C4—471no—
319C23×C4—471no—
320C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×M16—24no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—41no—
324C2×M16—42no—
325C22×C8—41no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328#123—1882no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—471no—
332C2×C22⋊C4—471no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—1881no—
343C2×C22⋊C4—1881no—
344C2×C22⋊C4—1881no—
345C2×C22⋊C4—1881no—
346#100—24no—
347#100—22no—
348#100C22⋊D4714yes—
349#99—942no—
350#99—942no—
351#99—1882no—
352#95—941no—
353#95—941no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
368C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C4×D4711yescharacteristic
370C24C2×D18811yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4#1062535012yes—
388C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—3761no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—1882no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—3762no—
416C22⋊C4—3762no—
417C22⋊C4—3761no—
418C22⋊C4—3761no—
419C22⋊C4—3761no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—1882no—
423C22⋊C4—1882no—
424C22⋊C4—1882no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1881no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1309393811yescharacteristic
468C23#1309393811yescharacteristic
469C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D4712yes—
471C23#1309399812yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4#1309393812yes—
504C2×C4#1309399311yescharacteristic
505C2×C4#1309400711yescharacteristic
506C8—44no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1568891412yescomplemented
541C22#1568900211yescharacteristic
542C22C2×#1309393811yescharacteristic
543C22C2×#1309393811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—7522no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2024384111yescharacteristic
561C2C2×#1568891411yescharacteristic
562C2#2024503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC22×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC22×#100D47
hypocenterC47#13080
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688914C2semidirect
4. #20241507C2semidirect
6. C2×#13094005C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
13. #15689003C4semidirect
18. #15688979C4semidirect
259. C22×C47#352semidirect
306. C47#13080semidirect
540. C22#15688914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467112
C2×#156889142
#202433032
#202415072
C22×#100×C472
#1308047