Finite Group Databasebeta

← #26133758

Subgroups — #26133758

Order 12032.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688913C212yesmaximal, complemented
3#20243303C211yesmaximal, characteristic
4#20241506C212yesmaximal, complemented
5C47×#2405C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625329—21no—
7C2×#13093941—24no—
8C2×#13093941—21no—
9C2×#13093941C2212yes—
10C2×#13093939—21no—
11C2×#13093939C2212yes—
12#15688979—21no—
13#15688913—24no—
14C23×D4×C47C2211yescharacteristic
15C2×#123×C47C411yescharacteristic, complemented
16C2×#123×C47C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C47C411yescharacteristic, complemented
18C47×#394—21no—
19C47×#394—21no—
20C47×#386C411yescharacteristic, complemented
21C47×#386C2211yescharacteristic
22C47×#385—21no—
23C47×#379—21no—
24C47×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10625329—24no—
26C2×#10625329—22no—
27C2×#10625329—41no—
28C2×#10625329—42no—
29C22×C47⋊C8—41no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—41no—
32C2×C22⋊Dic47—41no—
33#13093941—24no—
34#13093941—22no—
35#13093941D414yes—
36#13093939—22no—
37#13093939—22no—
38#13093939—42no—
39C25×C47C2×C411yescharacteristic
40C25×C47D411yescharacteristic
41C22×D4×C47—22no—
42C22×D4×C47—22no—
43C22×D4×C47—42no—
44C22×D4×C47—41no—
45C22×D4×C47—41no—
46C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C22×D4×C47D411yescharacteristic
49C22×D4×C47C2311yescharacteristic
50C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C47D411yescharacteristic
53#123×C47—22no—
54#123×C47—22no—
55#123×C47—42no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—41no—
67C2×C22⋊C4×C47—41no—
68C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70#95×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72C24×C47—21no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—22no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—42no—
81C24×C47—42no—
82C24×C47—81no—
83C24×C47—81no—
84C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C47C22×C411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47C2×D412yes—
106C2×D4×C47#4112yes—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—81no—
121C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47—42no—
124C4⋊C4×C47—42no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—42no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—42no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—81no—
136C22⋊C4×C47—81no—
137C22⋊C4×C47—81no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—82no—
141C22⋊Dic47—82no—
142#10625329—24no—
143#10625329—44no—
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—44no—
146C2×C47⋊C8—42no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—84no—
182C23×C47—84no—
183C23×C47—84no—
184C23×C47—84no—
185C23×C47#9911yescharacteristic
186C23×C47#9911yescharacteristic
187C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C47C4×D412yes—
189C23×C47#12112yes—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#9912yes—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12311yescharacteristic
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—82no—
224C47⋊C8—44no—
225#13080—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—84no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—84no—
258C22×C47—84no—
259C22×C47#35212yescomplemented
260C22×C47#38611yescharacteristic
261C22×C47C2×#9911yescharacteristic
262C22×C47C2×#9911yescharacteristic
263C4×C47—21no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270Dic47—162no—
271C22×#100—471no—
272#2405D4711yescharacteristic
273C2×#352—472no—
274#1781—471no—
275#1390—472no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—42no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—42no—
282C2×C47—81no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#189811yescharacteristic
285C2×C47C2×#35211yescharacteristic
286C2×C47#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D4711yescharacteristic
288C22×M16—941no—
289C2×#123Dic4711yescharacteristic, complemented
290C2×#123C2×D4711yescharacteristic
291C22×C22⋊C4Dic4711yescharacteristic, complemented
292C2×#100—472no—
293C2×#100—944no—
294C2×#100—941no—
295C2×#99—472no—
296C2×#99—941no—
297#394—21no—
298#394—21no—
299#386Dic4711yescharacteristic, complemented
300#386C2×D4711yescharacteristic
301#385—21no—
302#379—21no—
303#379—941no—
304#379Dic4711yescharacteristic, complemented
305#352—944no—
306C47#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C2×Dic4711yescharacteristic
308C25C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
315C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×D4C22×D4711yescharacteristic
318C23×C4C2×Dic4711yescharacteristic
319C23×C4C2×Dic4711yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×M16—944no—
322C2×M16—942no—
323C2×M16—1881no—
324C2×M16—1882no—
325C22×C8—1881no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—1881no—
343C2×C22⋊C4—1881no—
344C2×C22⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
346#100—474no—
347#100—944no—
348#100—942no—
349#99—942no—
350#99—942no—
351#99—1882no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
367C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
368C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
369C24C22×Dic4711yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D4712yes—
388C2×D4#1062535212yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406M16—944no—
407M16—1884no—
408M16—1882no—
409C2×C8—1884no—
410C2×C8—1882no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—3762no—
426C22⋊C4—3762no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1882no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1309393911yescharacteristic
468C23#1309393911yescharacteristic
469C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
470C23D4×Dic4712yes—
471C23#1309399612yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4#1309393912yes—
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4#1309400511yescharacteristic
506C8—1884no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1568891312yescomplemented
541C22#1568900311yescharacteristic
542C22C2×#1309393911yescharacteristic
543C22C2×#1309393911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—7522no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2024384211yescharacteristic
561C2C2×#1568891311yescharacteristic
562C2#2024503411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093939
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2405C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2405D47
hypocenterC47#13080
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688913C2semidirect
4. #20241506C2semidirect
15. C2×#123×C47C4semidirect
17. C22×C22⋊C4×C47C4semidirect
20. C47×#386C4semidirect
24. C47×#379C4semidirect
259. C22×C47#352semidirect
289. C2×#123Dic47semidirect
291. C22×C22⋊C4Dic47semidirect
299. #386Dic47semidirect
304. #379Dic47semidirect
306. C47#13080semidirect
540. C22#15688913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939412
C2×#156889132
#202433032
#202415062
C47×#24052
#1308047