Finite Group Databasebeta

← #26133759

Subgroups — #26133759

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic
2#20246720C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243304C211yesmaximal, characteristic
5#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094007C411yescharacteristic, complemented
11C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#15689104—22no—
13#15689104—22no—
14C2×#13093942—21no—
15C2×#13093941C2211yescharacteristic
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093938—21no—
18#15689043—21no—
19#15689038—21no—
20#15689003C2211yescharacteristic
21#15689000C411yescharacteristic, complemented
22#15688995—21no—
23#15688994—21no—
24#15688984—21no—
25#15688984C411yescharacteristic, complemented
26#15688913—22no—
27C2×#123×C47C2211yescharacteristic
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#352—22no—
31C2×#10625352—21no—
32C2×#10625352—21no—
33C2×#10625352—21no—
34C2×#10625352—21no—
35C2×#10625352—41no—
36C2×#10625352—41no—
37C2×#10625352—42no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
41C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625324—41no—
47M16×D47—24no—
48M16×D47—42no—
49C2×C8×D47—41no—
50#13094007—42no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—41no—
55C2×Dic47⋊C4—41no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61#13093942—24no—
62#13093941—21no—
63#13093941D412yes—
64#13093939—21no—
65#13093939—21no—
66#13093938—42no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—41no—
72C47⋊#95—41no—
73C22×D4×C47C2311yescharacteristic
74C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76#123×C47—21no—
77#123×C47—21no—
78#123×C47—21no—
79#123×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
84#100×C47—21no—
85#100×C47D412yes—
86#99×C47—21no—
87#99×C47—21no—
88C24×C47C22×C411yescharacteristic
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C47#4111yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135#10625352—42no—
136#10625352—42no—
137#10625352—42no—
138#10625352—42no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—41no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165Dic47⋊C4—42no—
166Dic47⋊C4—42no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169#10625329—22no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172#10625324—44no—
173C8×D47—44no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C47C4×D411yescharacteristic
184C23×C47C4×D411yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47#12111yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47#9912yes—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12311yescharacteristic
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47#9911yescharacteristic
243C2×Dic47#9911yescharacteristic
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—22no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#13081—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#38611yescharacteristic
270C22×C47C2×#9911yescharacteristic
271C22×C47C2×#9911yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—161no—
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—161no—
289C2×#413—471no—
290#2406—471no—
291C2×#352—471no—
292C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
293#1782—471no—
294#1390—471no—
295#1390—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47#189811yescharacteristic
303C2×C47#212011yescharacteristic
304C2×C47#212311yescharacteristic
305D47—42no—
306C22×#41—471no—
307C22×M16—941no—
308C2×#123—471no—
309C2×#123C2×D4711yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—471no—
311#413—942no—
312#413—942no—
313C2×#101—941no—
314C2×#100—471no—
315C2×#100C2×D4711yescharacteristic
316C2×#99—471no—
317C2×#99—941no—
318C2×#99C2×D4711yescharacteristic
319#395—941no—
320#394—941no—
321#386—471no—
322#386—471no—
323#385—941no—
324#385—941no—
325#381—471no—
326#381—941no—
327#352—22no—
328#352—942no—
329C47#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—941no—
331C2×#41—941no—
332C2×#41—941no—
333C2×#41—941no—
334C2×#41—1881no—
335C2×#41—1881no—
336C2×#41—1882no—
337C22×Q8—471no—
338C22×D4—471no—
339C22×D4—471no—
340C22×D4C22×D4711yescharacteristic
341C23×C4—471no—
342C23×C4—471no—
343C23×C4—471no—
344C23×C4—471no—
345C23×C4C4×D4711yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—944no—
348C2×M16—941no—
349C2×M16—1881no—
350C2×M16—1882no—
351C22×C8—1881no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—21no—
355#123—21no—
356#123—1882no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—1881no—
362C2×C4⋊C4—1881no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—471no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
371#101—944no—
372#100—21no—
373#100—472no—
374#100—941no—
375#100C22⋊D4712yes—
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—941no—
379#99—941no—
380#99—1882no—
381#95—941no—
382#95—941no—
383#95—941no—
384#95—941no—
385#95—1881no—
386#95—1881no—
387C24—471no—
388C24C2×C4×D4711yescharacteristic
389C24D4×D4711yescharacteristic
390#41—1882no—
391#41—1882no—
392#41—1882no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41—1882no—
397#41—1882no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4#1062535011yescharacteristic
413C2×D4D4×D4711yescharacteristic
414C2×D4#1062535211yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—942no—
450M16—1884no—
451M16—1881no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—1884no—
454C2×C8—1881no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1882no—
460C4⋊C4—1882no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—472no—
482C23—941no—
483C23—941no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
488C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
489C23#1309399511yescharacteristic
490C23#1309399711yescharacteristic
491Q8—1882no—
492Q8—1882no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—3761no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309400611yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—942no—
568C22—3761no—
569C22—1882no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22#1568899911yescharacteristic
573C22#99×D4711yescharacteristic
574C22#99×D4711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—941no—
581C4—941no—
582C4—3761no—
583C4—1882no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—7521no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—1882no—
594C2#2024383811yescharacteristic
595C2#2024502811yescharacteristic
596C2#2024504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#13081
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688913C2semidirect
5. #20241507C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
10. C2×#13094007C4semidirect
11. C22×Dic47⋊C4C4semidirect
21. #15689000C4semidirect
25. #15688984C4semidirect
292. C2×#352D47semidirect
329. C47#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891042
#202467202
C2×#156889132
#202433042
#202415072
#202415052
C2×C47×#3522
#1308147