Finite Group Databasebeta

← #26133766

Subgroups — #26133766

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D47C2211yescharacteristic
10C2×M16×D47—21no—
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093994C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093992C2211yescharacteristic
14C2×#13093941C2211yescharacteristic
15C2×#13093940—21no—
16#100×D47—22no—
17#100×D47—22no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093938—21no—
20#15689033—21no—
21#15689032—21no—
22#15689002C411yescharacteristic, complemented
23#15689001—21no—
24#15688978—21no—
25#15688978C411yescharacteristic, complemented
26#15688911—22no—
27#15688909—22no—
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#386C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C24×D47C2×C411yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188—41no—
39C22×D188—41no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
44C2×D4×D47—21no—
45C2×D4×D47—21no—
46C2×D4×D47—21no—
47C2×D4×D47—21no—
48C2×D4×D47—42no—
49C2×D4×D47—41no—
50C2×D4×D47—41no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625324—41no—
54M16×D47—24no—
55M16×D47—42no—
56C2×C8×D47—41no—
57#13093994—44no—
58#13093994—42no—
59#13093992—21no—
60#13093992—21no—
61#13093992—21no—
62#13093992—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
72#13093941—21no—
73#13093941D412yescomplemented
74#13093940—24no—
75#13093939—21no—
76#13093939—21no—
77#13093938—42no—
78C47⋊#95—21no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
85#100×C47—21no—
86#100×C47D412yescomplemented
87#99×C47—21no—
88#99×C47—21no—
89#95×C47—21no—
90C24×C47C22×C411yescharacteristic
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—41no—
104C23×D47—41no—
105C23×D47—42no—
106C23×D47—42no—
107C23×D47—42no—
108C23×D47—41no—
109C23×D47—41no—
110C23×D47—81no—
111C23×D47—81no—
112C23×D47—81no—
113C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47#4111yescharacteristic
121C2×D4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143D4×D47—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—42no—
149D4×D47—42no—
150D4×D47—42no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—81no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—41no—
176C2×C8×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—82no—
192(C2×D47)⋊C4—82no—
193#10625329—22no—
194#10625329—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196#10625324—44no—
197C8×D47—44no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C47C4×D411yescharacteristic
208C23×C47C4×D411yescharacteristic
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47—84no—
252C22×D47—84no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259C22×D47—81no—
260C22×D47—81no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—81no—
263C22×D47#9911yescharacteristic
264C22×D47#9911yescharacteristic
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12311yescharacteristic
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—82no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47#9912yes—
299D188—42no—
300D188—42no—
301D188—44no—
302D188—48no—
303D188—44no—
304D188—84no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—22no—
309C8×C47—42no—
310C47⋊C8—42no—
311#13082—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47#38611yescharacteristic
329C22×C47C2×#9911yescharacteristic
330C22×C47C2×#9911yescharacteristic
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—82no—
354C2×D47—82no—
355C2×D47—82no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—82no—
359C2×D47—82no—
360C2×D47—81no—
361C2×D47—81no—
362C2×D47—81no—
363C2×D47—81no—
364C2×D47—81no—
365C2×D47—82no—
366C2×D47—82no—
367C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
368C4×C47—21no—
369C4×C47—21no—
370C4×C47—42no—
371C4×C47—81no—
372C4×C47—161no—
373Dic47—22no—
374Dic47—81no—
375Dic47—161no—
376C22×#100—471no—
377#2403—471no—
378C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
379C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
380#1781—471no—
381#1390—471no—
382#1390D4711yescharacteristic, complemented
383C2×C47—21no—
384C2×C47—21no—
385C2×C47—41no—
386C2×C47—41no—
387C2×C47—41no—
388C2×C47—41no—
389C2×C47#189811yescharacteristic
390C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
391C2×C47#212111yescharacteristic
392D47—22no—
393D47—41no—
394D47—81no—
395D47—82no—
396D47—81no—
397C23×D4—471no—
398C23×D4—471no—
399C22×M16—941no—
400C2×#120—471no—
401C2×#120—471no—
402C2×#120—941no—
403C2×#100—471no—
404C2×#100—942no—
405C2×#100—941no—
406C2×#100—942no—
407C2×#100C2×D4711yescharacteristic
408C2×#99—471no—
409C2×#99—941no—
410C2×#99C2×D4711yescharacteristic
411#392—941no—
412#392—941no—
413#386—471no—
414#386—941no—
415#386C2×D4711yescharacteristic
416#379—471no—
417#379—941no—
418AΣL(1,𝔽16)—942no—
419AΣL(1,𝔽16)—942no—
420C47#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C25—471no—
422C25—471no—
423C25—471no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—941no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—1884no—
436C22×D4—1881no—
437C22×D4—1881no—
438C22×D4—1882no—
439C22×D4—1881no—
440C22×D4—1881no—
441C22×D4C22×D4711yescharacteristic
442C23×C4—471no—
443C23×C4C4×D4711yescharacteristic
444C2×M16—21no—
445C2×M16—944no—
446C2×M16—941no—
447C2×M16—1881no—
448C2×M16—1882no—
449C22×C8—1881no—
450#120—941no—
451#120—941no—
452#120—941no—
453#120—941no—
454#120—1884no—
455#120—1882no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—1881no—
466C2×C22⋊C4—1881no—
467C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
468#100—21no—
469#100—472no—
470#100—944no—
471#100—941no—
472#100D18812yescomplemented
473#99—21no—
474#99—21no—
475#99—941no—
476#99—941no—
477#99—1882no—
478#95—21no—
479#95—941no—
480C24—471no—
481C24—471no—
482C24—471no—
483C24—941no—
484C24—941no—
485C24—941no—
486C24—941no—
487C24—941no—
488C24—941no—
489C24—941no—
490C24—941no—
491C24—941no—
492C24—941no—
493C24—941no—
494C24—3761no—
495C24—3761no—
496C24—3761no—
497C24—1881no—
498C24—1881no—
499C24—1881no—
500C24—1881no—
501C24—1882no—
502C24—1882no—
503C24—1882no—
504C24C2×C4×D4711yescharacteristic
505C24D4×D4711yescharacteristic
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—3761no—
518C2×D4—3761no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1884no—
530C2×D4—1884no—
531C2×D4—1884no—
532C2×D4—1884no—
533C2×D4—1882no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1881no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4C2×D18811yescharacteristic
547C2×D4#1062535011yescharacteristic
548C2×D4D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4#1062535411yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—1881no—
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564M16—22no—
565M16—41no—
566M16—942no—
567M16—1884no—
568M16—1881no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—1884no—
571C2×C8—1881no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—3761no—
579C22⋊C4—3762no—
580C22⋊C4—3762no—
581C22⋊C4—1882no—
582C22⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4—1881no—
585C22⋊C4—1881no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—471no—
597C23—471no—
598C23—942no—
599C23—942no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—941no—
603C23—941no—
604C23—941no—
605C23—941no—
606C23—941no—
607C23—941no—
608C23—3761no—
609C23—3761no—
610C23—3761no—
611C23—3761no—
612C23—3761no—
613C23—3761no—
614C23—3761no—
615C23—3761no—
616C23—3764no—
617C23—3764no—
618C23—3762no—
619C23—3762no—
620C23—3762no—
621C23—3762no—
622C23—3762no—
623C23—3762no—
624C23—3764no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1881no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23—1881no—
632C23—1881no—
633C23—1881no—
634C23—1881no—
635C23—1881no—
636C23—1881no—
637C23—1881no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23—1881no—
641C23—1882no—
642C23—1882no—
643C23—1882no—
644C23—1882no—
645C23—1882no—
646C23—1882no—
647C23—1881no—
648C23—1881no—
649C23—1881no—
650C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
651C23#1309398611yescharacteristic
652C23C4×D18811yescharacteristic
653C23#1309399711yescharacteristic
654C23#1309399911yescharacteristic
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—3764no—
660D4—3762no—
661D4—3762no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1884no—
665D4—1884no—
666D4—1888no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—472no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4#1309400911yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—1882no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—472no—
718C22—941no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—3761no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—3762no—
729C22—3762no—
730C22—3762no—
731C22—3762no—
732C22—3762no—
733C22—3762no—
734C22—3762no—
735C22—3762no—
736C22—3762no—
737C22—3762no—
738C22—3762no—
739C22—3762no—
740C22—3761no—
741C22—3761no—
742C22—1882no—
743C22—1882no—
744C22—1882no—
745C22—1882no—
746C22—1882no—
747C22—1882no—
748C22—1881no—
749C22—1881no—
750C22—1881no—
751C22—1881no—
752C22—1881no—
753C22—1881no—
754C22#1568900111yescharacteristic
755C22#99×D4711yescharacteristic
756C22#99×D4711yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4—942no—
763C4—3761no—
764C4—7521no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—942no—
772C2—3761no—
773C2—3762no—
774C2—3761no—
775C2—1881no—
776C2#2024384011yescharacteristic
777C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
778C2#2024503311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246700C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13082
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#100×D47C2semidirect
3. C2×#15688911C2semidirect
4. C2×#15688909C2semidirect
5. #20243301C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
8. C23×D188C4semidirect
12. C2×#13093994C4semidirect
22. #15689002C4semidirect
25. #15688978C4semidirect
73. #13093941D4semidirect
86. #100×C47D4semidirect
367. C2×D47AΣL(1,𝔽16)semidirect
382. #1390D47semidirect
420. C47#13082semidirect
472. #100D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D472
#202467002
C2×#156889112
C2×#156889092
#202433012
#202415062
C47×#13902
#1308247