Finite Group Databasebeta

← #26133767

Subgroups — #26133767

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246698C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C212yesmaximal, complemented
3#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241507C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093993—21no—
8C2×#13093992C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093992C2211yescharacteristic
10C2×#13093939—21no—
11C2×#13093939C2212yes—
12#15689031—21no—
13#15689031—21no—
14#15689003C411yescharacteristic, complemented
15#15689003C2211yescharacteristic
16#15689002—21no—
17#15688979—21no—
18#15688979C411yescharacteristic, complemented
19#15688911—24no—
20C23×D4×C47C2211yescharacteristic
21C22×M16×C47—21no—
22C2×#100×C47—24no—
23C2×#100×C47—21no—
24C2×#100×C47C2212yes—
25C24×D47C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—44no—
31C22×C22⋊D47—41no—
32C22×C22⋊D47—41no—
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34#13093993—44no—
35#13093992—22no—
36#13093992—22no—
37#13093992—42no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—41no—
44C2×C22⋊Dic47—41no—
45C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49#13093939—22no—
50#13093939—22no—
51#13093939—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C25×C47C2×C411yescharacteristic
55C25×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47—22no—
57C22×D4×C47—22no—
58C22×D4×C47—42no—
59C22×D4×C47—41no—
60C22×D4×C47—41no—
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C22×D4×C47C2311yescharacteristic
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47—24no—
67C2×M16×C47—22no—
68C2×M16×C47—41no—
69C2×M16×C47—42no—
70C22×C8×C47—41no—
71#100×C47—24no—
72#100×C47—22no—
73#100×C47D414yescomplemented
74C24×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47—22no—
79C24×C47—22no—
80C24×C47—41no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—42no—
83C24×C47—42no—
84C24×C47—81no—
85C24×C47—81no—
86C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C47C22×C411yescharacteristic
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—42no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—81no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—44no—
110C2×D4×C47—44no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47#4112yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—81no—
138C2×C22⋊D47—81no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—42no—
145M16×C47—24no—
146M16×C47—44no—
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—44no—
149C2×C8×C47—42no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47—42no—
153C22⋊Dic47—42no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—42no—
156C22⋊Dic47—42no—
157C22⋊Dic47—81no—
158C22⋊Dic47—82no—
159C22⋊Dic47—82no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47—84no—
198C23×C47—84no—
199C23×C47—84no—
200C23×C47—84no—
201C23×C47#9911yescharacteristic
202C23×C47#9911yescharacteristic
203C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C4×D412yes—
205C23×C47#12112yes—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47#9912yes—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12311yescharacteristic
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—48no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—84no—
240C22⋊D47—84no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255C8×C47—44no—
256#13082—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47—84no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—84no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
291C22×C47#38611yescharacteristic
292C22×C47C2×#9911yescharacteristic
293C22×C47C2×#9911yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—84no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—21no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—162no—
310C22×#100D4711yescharacteristic, complemented
311#2403—471no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
313#1781—471no—
314#1390—472no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#189811yescharacteristic
324C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C47#212111yescharacteristic
326D47—82no—
327C23×D4—471no—
328C23×D4C2×D4711yescharacteristic
329C22×M16—21no—
330C2×#120—471no—
331C2×#120—471no—
332C2×#120—941no—
333C2×#100—21no—
334C2×#100—24no—
335C2×#100C2×D4712yes—
336C2×#99—472no—
337C2×#99—941no—
338#392—941no—
339#392—941no—
340#386—471no—
341#386—471no—
342#386—941no—
343#379—471no—
344#379—941no—
345AΣL(1,𝔽16)—944no—
346C47#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—471no—
348C25C4×D4711yescharacteristic
349C25D18811yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—1884no—
360C22×D4—1881no—
361C22×D4—1881no—
362C22×D4C4×D4711yescharacteristic
363C22×D4D18811yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—471no—
367C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×M16—24no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—41no—
371C2×M16—42no—
372C22×C8—41no—
373#120—942no—
374#120—942no—
375#120—1884no—
376#120—1882no—
377C2×C22⋊C4—471no—
378C2×C22⋊C4—471no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—1881no—
387C2×C22⋊C4—1881no—
388#100—24no—
389#100—22no—
390#100C22⋊D4714yescomplemented
391#99—942no—
392#99—942no—
393#99—1882no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—941no—
409C24—942no—
410C24—3761no—
411C24—1881no—
412C24—1881no—
413C24—1882no—
414C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
416C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C24C2×C4×D4711yescharacteristic
418C24C2×D18811yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—3761no—
437C2×D4—3761no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4#1062535012yes—
453C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467M16—24no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—3762no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—1882no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—942no—
524C23—3762no—
525C23—3762no—
526C23—3764no—
527C23—3764no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23#1309393811yescharacteristic
537C23#1309393811yescharacteristic
538C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D4712yes—
540C23#1309399812yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—3764no—
548D4—3764no—
549D4—1884no—
550D4—1888no—
551D4—1884no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309393812yes—
575C2×C4#1309399311yescharacteristic
576C2×C4#1309400711yescharacteristic
577C8—44no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3764no—
614C22—3764no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22#1568891112yescomplemented
621C22#1568900211yescharacteristic
622C22C2×#1309393811yescharacteristic
623C22C2×#1309393811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1882no—
630C4—7522no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—3762no—
640C2#2024384111yescharacteristic
641C2C2×#1568891111yescharacteristic
642C2#2024503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC22×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246698C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC22×#100D47
hypocenterC47#13082
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688911C2semidirect
3. #20243303C2semidirect
4. #20241507C2semidirect
5. C22×#100×C47C2semidirect
6. C23×C22⋊D47C4semidirect
8. C2×#13093992C4semidirect
14. #15689003C4semidirect
18. #15688979C4semidirect
73. #100×C47D4semidirect
290. C22×C47AΣL(1,𝔽16)semidirect
310. C22×#100D47semidirect
346. C47#13082semidirect
390. #100C22⋊D47semidirect
620. C22#15688911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466982
C2×#156889112
#202433032
#202415072
C22×#100×C472
#1308247