Finite Group Databasebeta

← #26133768

Subgroups — #26133768

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15688910C212yesmaximal, complemented
3#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241506C212yesmaximal, complemented
5C47×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625329—21no—
7C2×#13093941—24no—
8C2×#13093941—21no—
9C2×#13093941C2212yes—
10C2×#13093939—21no—
11C2×#13093939C2212yes—
12#15688979—21no—
13#15688910—24no—
14C23×D4×C47C411yescharacteristic, complemented
15C23×D4×C47C2211yescharacteristic
16C2×#120×C47—21no—
17C2×#120×C47C411yescharacteristic, complemented
18C2×#120×C47C2211yescharacteristic
19C47×#392—21no—
20C47×#392—21no—
21C47×#386—21no—
22C47×#386C411yescharacteristic, complemented
23C47×#386C2211yescharacteristic
24C47×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10625329—24no—
26C2×#10625329—22no—
27C2×#10625329—41no—
28C2×#10625329—42no—
29C22×C47⋊C8—41no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—41no—
32C2×C22⋊Dic47—41no—
33#13093941—24no—
34#13093941—22no—
35#13093941D414yescomplemented
36#13093939—22no—
37#13093939—22no—
38#13093939—42no—
39C25×C47C2×C411yescharacteristic
40C25×C47C2×C411yescharacteristic
41C25×C47D411yescharacteristic
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47—22no—
44C22×D4×C47—22no—
45C22×D4×C47—21no—
46C22×D4×C47—21no—
47C22×D4×C47—21no—
48C22×D4×C47—42no—
49C22×D4×C47—41no—
50C22×D4×C47—41no—
51C22×D4×C47—44no—
52C22×D4×C47—41no—
53C22×D4×C47—41no—
54C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C22×D4×C47C2311yescharacteristic
58C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60#120×C47—22no—
61#120×C47—22no—
62#120×C47—44no—
63#120×C47—42no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C24×C47—22no—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—42no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—81no—
90C24×C47—81no—
91C24×C47—81no—
92C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C47C22×C411yescharacteristic
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C47—24no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—44no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—44no—
120C2×D4×C47—44no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—44no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—81no—
129C2×D4×C47—81no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47#4112yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47—42no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—42no—
147C22⋊C4×C47—42no—
148C22⋊C4×C47—42no—
149C22⋊C4×C47—42no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—81no—
154C22⋊Dic47—42no—
155C22⋊Dic47—42no—
156C22⋊Dic47—82no—
157C22⋊Dic47—82no—
158#10625329—24no—
159#10625329—44no—
160#10625329—42no—
161C2×C47⋊C8—44no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—84no—
208C23×C47—84no—
209C23×C47—84no—
210C23×C47—84no—
211C23×C47—84no—
212C23×C47—84no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47#9911yescharacteristic
215C23×C47#9911yescharacteristic
216C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C47C4×D412yes—
218C23×C47#12112yes—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—48no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—84no—
229D4×C47—84no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#9912yes—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12311yescharacteristic
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255C47⋊C8—44no—
256#13082—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—84no—
287C22×C47—84no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—84no—
294C22×C47—84no—
295C22×C47—84no—
296C22×C47—84no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
300C22×C47#38611yescharacteristic
301C22×C47C2×#9911yescharacteristic
302C22×C47C2×#9911yescharacteristic
303C4×C47—21no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309Dic47—162no—
310C22×#100—471no—
311#2403D4711yescharacteristic
312C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
313#1781—471no—
314#1390—472no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#189811yescharacteristic
325C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
326C2×C47#212111yescharacteristic
327C23×D4Dic4711yescharacteristic, complemented
328C23×D4C2×D4711yescharacteristic
329C22×M16—941no—
330C2×#120—21no—
331C2×#120Dic4711yescharacteristic, complemented
332C2×#120C2×D4711yescharacteristic
333C2×#100—472no—
334C2×#100—944no—
335C2×#100—941no—
336C2×#99—472no—
337C2×#99—941no—
338#392—21no—
339#392—21no—
340#386—21no—
341#386Dic4711yescharacteristic, complemented
342#386C2×D4711yescharacteristic
343#379—941no—
344#379Dic4711yescharacteristic, complemented
345AΣL(1,𝔽16)—944no—
346C47#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25C2×Dic4711yescharacteristic
348C25C2×Dic4711yescharacteristic
349C25C22⋊D4711yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—41no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4C2×Dic4711yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×M16—944no—
369C2×M16—942no—
370C2×M16—1881no—
371C2×M16—1882no—
372C22×C8—1881no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—44no—
376#120—42no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—1881no—
385C2×C22⋊C4—1881no—
386C2×C22⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
388#100—474no—
389#100—944no—
390#100—942no—
391#99—942no—
392#99—942no—
393#99—1882no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
415C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
416C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
417C24C22×Dic4711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D4712yes—
453C2×D4#1062535212yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467M16—944no—
468M16—1884no—
469M16—1882no—
470C2×C8—1884no—
471C2×C8—1882no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—3762no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1882no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23#1309393911yescharacteristic
537C23#1309393911yescharacteristic
538C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
539C23D4×Dic4712yes—
540C23#1309399612yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4#1309393912yes—
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309400511yescharacteristic
577C8—1884no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#1568891012yescomplemented
621C22#1568900311yescharacteristic
622C22C2×#1309393911yescharacteristic
623C22C2×#1309393911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—7522no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#2024384211yescharacteristic
641C2C2×#1568891011yescharacteristic
642C2#2024503411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093939
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2403C2
socleC22×C47C2×#99
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2403D47
hypocenterC47#13082
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093941C2semidirect
2. C2×#15688910C2semidirect
3. #20243303C2semidirect
4. #20241506C2semidirect
14. C23×D4×C47C4semidirect
17. C2×#120×C47C4semidirect
22. C47×#386C4semidirect
24. C47×#379C4semidirect
35. #13093941D4semidirect
299. C22×C47AΣL(1,𝔽16)semidirect
327. C23×D4Dic47semidirect
331. C2×#120Dic47semidirect
341. #386Dic47semidirect
344. #379Dic47semidirect
346. C47#13082semidirect
620. C22#15688910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939412
C2×#156889102
#202433032
#202415062
C47×#24032
#1308247