Finite Group Databasebeta

← #26133776

Subgroups — #26133776

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20246714C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243307C211yesmaximal, characteristic
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094008C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094005C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14C2×#13093940—21no—
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16C2×#13093938—21no—
17#99×D47—22no—
18#99×D47—22no—
19#15689086—21no—
20#15689041—21no—
21#15689039—21no—
22#15689002C411yescharacteristic, complemented
23#15688997—21no—
24#15688978—21no—
25#15688978C411yescharacteristic, complemented
26#15688914—22no—
27#15688912—22no—
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#386C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C24×D47D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
36C2×D4×D47—21no—
37C2×D4×D47—21no—
38C2×D4×D47—21no—
39C2×D4×D47—21no—
40C2×D4×D47—41no—
41C2×D4×D47—41no—
42C2×D4×D47—42no—
43C23×Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D47—41no—
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C2×#10625329—21no—
47#13094008—42no—
48#13094005—21no—
49#13094005—21no—
50#13094005—21no—
51#13094005—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
66C22⋊C4×D47—24no—
67C22⋊C4×D47—42no—
68#13093941—21no—
69#13093941—21no—
70#13093940—42no—
71#13093939—21no—
72#13093939D412yes—
73#13093938—24no—
74(C2×D47)⋊C8—41no—
75(C2×D47)⋊C8—41no—
76C47⋊#95—21no—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×M16×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
83#100×C47—21no—
84#100×C47—21no—
85#99×C47—21no—
86#99×C47D412yes—
87#95×C47—21no—
88C24×C47C22×C411yescharacteristic
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—22no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—42no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—81no—
103C23×D47—81no—
104C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47#4111yescharacteristic
112C2×D4×C47#4111yescharacteristic
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—81no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—21no—
120C2×C22⋊D47—21no—
121C2×C22⋊D47—21no—
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—42no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—41no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—82no—
154C2×C4×D47—82no—
155M16×C47—41no—
156M16×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—81no—
162C22⋊Dic47—21no—
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic47—42no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179#10625329—41no—
180#10625329—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C47C4×D411yescharacteristic
192C23×C47C4×D411yescharacteristic
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C23×C47#12311yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—84no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47#9911yescharacteristic
231C22×D47#9911yescharacteristic
232C22×D47#9912yes—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47#12111yescharacteristic
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—88no—
276C8×C47—81no—
277C47⋊C8—81no—
278#13084—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47#38611yescharacteristic
296C22×C47C2×#9911yescharacteristic
297C22×C47C2×#9911yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47#35212yescomplemented
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—82no—
328C4×C47—81no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331Dic47—82no—
332Dic47—81no—
333C22×#99—471no—
334#2405—471no—
335C2×#352—471no—
336C2×#352—471no—
337#1783—471no—
338#1390—471no—
339#1390D4711yescharacteristic, complemented
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—41no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47#189811yescharacteristic
347C2×C47C2×#35211yescharacteristic
348C2×C47#212111yescharacteristic
349D47—22no—
350D47—41no—
351D47—42no—
352D47—81no—
353C23×D4—471no—
354C2×#123—471no—
355C2×#123—471no—
356C22×C22⋊C4—471no—
357C22×C22⋊C4—941no—
358C2×#100—471no—
359C2×#100—941no—
360C2×#100C2×D4711yescharacteristic
361C2×#99—471no—
362C2×#99—942no—
363C2×#99—941no—
364C2×#99—942no—
365C2×#99C2×D4711yescharacteristic
366#407—941no—
367#394—941no—
368#394—941no—
369#386—471no—
370#386C2×D4711yescharacteristic
371#385—941no—
372#379—471no—
373#379—941no—
374#352—942no—
375#352—942no—
376C47#1308411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25—471no—
378C25—471no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—1881no—
387C22×D4—1881no—
388C22×D4—1882no—
389C22×D4C22×D4711yescharacteristic
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—1881no—
393C23×C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
394C2×M16—21no—
395C2×M16—941no—
396#123—941no—
397#123—941no—
398#123—941no—
399#123—941no—
400#123—1882no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—944no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—1882no—
416C2×C22⋊C4—1881no—
417C2×C22⋊C4—1881no—
418C2×C22⋊C4—1881no—
419C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
420#100—21no—
421#100—21no—
422#100—941no—
423#100—941no—
424#100—1882no—
425#99—21no—
426#99—472no—
427#99—944no—
428#99—941no—
429#99D18812yes—
430C22⋊C8—1881no—
431C22⋊C8—1881no—
432#95—21no—
433#95—941no—
434C24—471no—
435C24—471no—
436C24—471no—
437C24—941no—
438C24—942no—
439C24—941no—
440C24—941no—
441C24—941no—
442C24—941no—
443C24—941no—
444C24—941no—
445C24—941no—
446C24—3761no—
447C24—3761no—
448C24—1881no—
449C24—1882no—
450C24—1882no—
451C24C2×C4×D4711yescharacteristic
452C24D4×D4711yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4C2×D18811yescharacteristic
476C2×D4#1062535011yescharacteristic
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4#1062535411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3762no—
494C22×C4—3762no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—1881no—
504M16—1881no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—1881no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—3761no—
518C22⋊C4—3761no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1884no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—471no—
537C23—471no—
538C23—472no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—3761no—
552C23—3761no—
553C23—3761no—
554C23—3761no—
555C23—3764no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3764no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C23#1309398611yescharacteristic
576C23C4×D18811yescharacteristic
577C23#1309399411yescharacteristic
578C23#1309400911yescharacteristic
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3768no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309399711yescharacteristic
621C2×C4#1309399911yescharacteristic
622C8—81no—
623C8—3761no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—472no—
641C22—941no—
642C22—941no—
643C22—941no—
644C22—941no—
645C22—941no—
646C22—942no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—3762no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1884no—
660C22—1884no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22#1568900111yescharacteristic
667C22#99×D4711yescharacteristic
668C22#99×D4711yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—3761no—
675C4—3762no—
676C4—3761no—
677C4—1881no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—942no—
685C2—3761no—
686C2—1881no—
687C2—1882no—
688C2#2024384011yescharacteristic
689C2#352×D4711yescharacteristic
690C2#2024503111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13084
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688914C2semidirect
4. C2×#15688912C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
9. C2×#13094008C4semidirect
11. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
22. #15689002C4semidirect
25. #15688978C4semidirect
43. C23×Dic47C2×C4semidirect
56. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
78. C23×C4×C47C2×C4semidirect
82. C2×C22⋊C4×C47C2×C4semidirect
323. C2×D47#352semidirect
339. #1390D47semidirect
376. C47#13084semidirect
393. C23×C4C4×D47semidirect
419. C2×C22⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D472
#202467142
C2×#156889142
C2×#156889122
#202433072
#202415062
C47×#13902
#1308447