Finite Group Databasebeta

← #26133800

Subgroups — #26133800

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688915C212yesmaximal, complemented
4#20241512C212yesmaximal, complemented
5C47×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094020C2211yescharacteristic
7C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093983—21no—
10#15689097—24no—
11C2×#13093939—21no—
12C2×#13093939C2212yes—
13#15689031—21no—
14#15689031—21no—
15#15689030C411yescharacteristic, complemented
16#15689026C2211yescharacteristic
17#15689002—21no—
18#15689002—21no—
19C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
20#15688915—24no—
21C22×#41×C47C2211yescharacteristic
22C2×#99×C47—21no—
23C2×#99×C47C2212yes—
24C47×#381—21no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29#13094020—22no—
30#13094020—22no—
31#13094013—42no—
32#13093998—41no—
33#13093998—41no—
34#13093983—24no—
35#13093983—42no—
36C2×C4⋊Dic47—41no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—41no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48#13093939—24no—
49#13093939—22no—
50#13093939D414yescomplemented
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C2×#41×C47—22no—
55C2×#41×C47—22no—
56C2×#41×C47—41no—
57C2×#41×C47—41no—
58C2×#41×C47—42no—
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—22no—
67#99×C47—22no—
68#99×C47—22no—
69#99×C47—42no—
70#95×C47—41no—
71#95×C47—41no—
72C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76#41×C47—44no—
77#41×C47—44no—
78#41×C47—44no—
79#41×C47—44no—
80C2×Q8×C47—22no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47C2×D412yes—
93C2×D4×C47#4112yes—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—81no—
119C2×C22⋊D47—81no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C2×C22⋊D47—81no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—42no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—42no—
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C22⋊Dic47—42no—
134C22⋊Dic47—81no—
135C22⋊Dic47—81no—
136(C2×D47)⋊C4—42no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140C4⋊Dic47—44no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4×Dic47—22no—
143C4×Dic47—44no—
144C4×Dic47—41no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C23×C47#12112yes—
161C23×C47#12311yescharacteristic
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169Q8×C47—44no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—44no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—42no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47#9911yescharacteristic
196C2×C4×C47#9911yescharacteristic
197C2×C4×C47#9912yes—
198C2×C4×C47C4×D412yes—
199C22⋊D47—82no—
200C22⋊D47—84no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—84no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—44no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—82no—
215D188—82no—
216#13089—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#38611yescharacteristic
237C22×C47C2×#9911yescharacteristic
238C22×C47C2×#9911yescharacteristic
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—162no—
252Dic47—42no—
253Dic47—81no—
254Dic47—84no—
255Dic47—81no—
256C2×#410—471no—
257#2431—471no—
258C2×#353—472no—
259#1782D4711yescharacteristic, complemented
260#1393—472no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—42no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#189811yescharacteristic
268C2×C47#212611yescharacteristic
269C2×C47#212811yescharacteristic
270D47—161no—
271C22×#41C2×D4711yescharacteristic
272C2×#127—471no—
273C2×#124—471no—
274C2×#121—471no—
275C2×#117—941no—
276#410—944no—
277C2×#99—21no—
278C2×#99—472no—
279C2×#99—941no—
280C2×#99C2×D4712yes—
281#392—941no—
282#392—941no—
283#391—471no—
284#390—471no—
285#386—941no—
286#386—941no—
287#381—21no—
288C4×C22⋊C4—471no—
289#353—944no—
290C47#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—41no—
294C2×#41—41no—
295C2×#41—42no—
296C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
297C22×D4—471no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4—941no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4D18811yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
303C22×D4C22×D4711yescharacteristic
304C23×C4C4×D4711yescharacteristic
305C23×C4D18811yescharacteristic
306C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
307#127—942no—
308#127—942no—
309#124—1882no—
310#121—1881no—
311#121—1881no—
312#117—944no—
313#117—1882no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—1881no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—942no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C42—471no—
325C2×C42—471no—
326C2×C42—1881no—
327#99—22no—
328#99—22no—
329#99—42no—
330#99—474no—
331#99—944no—
332#99—942no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—941no—
336#95—941no—
337#95—941no—
338C24—941no—
339C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
340C24C2×D18811yescharacteristic
341C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—3761no—
360C2×D4—3761no—
361C2×D4—3761no—
362C2×D4—3761no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1882no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4D4×D4712yes—
372C2×D4#1062535212yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1884no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—3761no—
401C22⋊C4—3761no—
402C22⋊C4—1882no—
403C22⋊C4—1882no—
404C22⋊C4—1882no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1882no—
408C42—942no—
409C42—1881no—
410C42—1884no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
432C23#1309399411yescharacteristic
433C23#1309399612yes—
434C23#1309400811yescharacteristic
435Q8—44no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—3762no—
442D4—3764no—
443D4—3762no—
444D4—3764no—
445D4—3762no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4#1309393812yes—
479C2×C4#1309393811yescharacteristic
480C2×C4#1309393811yescharacteristic
481C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22#1568900011yescharacteristic
509C22C2×#1309393811yescharacteristic
510C22C2×#1309393811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—162no—
517C4—3761no—
518C4—3764no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—7521no—
528C2#2024383911yescharacteristic
529C2#2024505111yescharacteristic
530C2#2024505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1782C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20247003C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1782D47
hypocenterC47#13089
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689097C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. #20241512C2semidirect
5. C47×#1782C2semidirect
7. C2×#13094013C4semidirect
8. C2×#13093998C4semidirect
15. #15689030C4semidirect
19. C4×C22⋊Dic47C4semidirect
50. #13093939D4semidirect
259. #1782D47semidirect
290. C47#13089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890972
#202470032
C2×#156889152
#202415122
C47×#17822
#1308947