Finite Group Databasebeta

← #26133801

Subgroups — #26133801

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C2211yescharacteristic
9C2×#13094020C2211yescharacteristic
10C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093980—21no—
13#15689095—22no—
14#15689095—22no—
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19#15689032—21no—
20#15689032—21no—
21#15689028C411yescharacteristic, complemented
22#15689000—21no—
23#15689000—21no—
24#15688984—21no—
25C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#15688915—22no—
27#15688915—22no—
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#390C2211yescharacteristic
31C2×#10625352—21no—
32C2×#10625352—21no—
33C2×#10625352—21no—
34C2×#10625352—21no—
35C2×#10625352—42no—
36C2×#10625352—41no—
37C2×#10625352—41no—
38C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
39C22×D188—21no—
40C22×D188C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46C23×Dic47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
48#13094020—21no—
49#13094020—21no—
50#13094020—21no—
51#13094020—21no—
52#13094012—42no—
53#13093999—41no—
54#13093999—41no—
55#13093980—24no—
56#13093980—42no—
57C2×Dic47⋊C4—41no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic47—41no—
65C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
66#13093939—21no—
67#13093939—21no—
68#13093939—21no—
69#13093939D412yescomplemented
70#13093938—24no—
71#13093938—42no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—41no—
76C47⋊#95—41no—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
84#99×C47—21no—
85#99×C47—21no—
86#99×C47—21no—
87#99×C47D412yescomplemented
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C2×D4×C47#4111yescharacteristic
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—81no—
118C2×C22⋊D47—81no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135#10625352—42no—
136#10625352—42no—
137#10625352—42no—
138#10625352—42no—
139#10625352—42no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142#10625352—42no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188—81no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—81no—
165C22⋊C4×C47—81no—
166C42×C47—41no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—44no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—44no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C23×C47#12111yescharacteristic
191C23×C47#12111yescharacteristic
192C23×C47#12311yescharacteristic
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47#9912yes—
258C2×Dic47#9911yescharacteristic
259C2×Dic47#9911yescharacteristic
260D188—81no—
261D188—81no—
262D188—84no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269#13089—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47#38611yescharacteristic
287C22×C47C2×#9911yescharacteristic
288C22×C47C2×#9911yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—82no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—161no—
307Dic47—22no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—82no—
313Dic47—161no—
314C2×#410—471no—
315#2431—471no—
316C2×#353—471no—
317C2×#353—471no—
318#1782—471no—
319#1393—471no—
320#1393D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—41no—
324C2×C47—41no—
325C2×C47—41no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47#189811yescharacteristic
328C2×C47#212611yescharacteristic
329C2×C47#212811yescharacteristic
330D47—81no—
331D47—161no—
332C22×#41—471no—
333C2×#127—471no—
334C2×#124—471no—
335C2×#121—471no—
336C2×#117—941no—
337#410—942no—
338#410—942no—
339C2×#99—471no—
340C2×#99—471no—
341C2×#99—941no—
342C2×#99—941no—
343C2×#99C2×D4711yescharacteristic
344C2×#99C2×D4711yescharacteristic
345#392—941no—
346#392—941no—
347#391—471no—
348#390C2×D4711yescharacteristic
349#386—941no—
350#386—941no—
351#381—941no—
352C4×C22⋊C4—471no—
353#353—942no—
354#353—942no—
355C47#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41—1881no—
361C2×#41—1881no—
362C2×#41—1882no—
363C22×Q8—471no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374#127—941no—
375#127—941no—
376#127—941no—
377#127—941no—
378#124—1882no—
379#121—1881no—
380#121—1881no—
381#117—944no—
382#117—1882no—
383C2×C4⋊C4—1881no—
384C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—1881no—
397C2×C42C4×D4711yescharacteristic
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—21no—
401#99—472no—
402#99—944no—
403#99—941no—
404#99—941no—
405#99—941no—
406#99—1882no—
407#99D18812yescomplemented
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—1881no—
412#95—1881no—
413C24—471no—
414C24—941no—
415C24D4×D4711yescharacteristic
416C24D4×D4711yescharacteristic
417#41—1882no—
418#41—1882no—
419#41—1882no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—3761no—
440C2×D4—3761no—
441C2×D4—3761no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4C2×D18811yescharacteristic
455C2×D4#1062535011yescharacteristic
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C2×D4#1062535411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—41no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—1884no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
526C23#1309399411yescharacteristic
527C23#1309399711yescharacteristic
528C23#1309399911yescharacteristic
529C23#1309400911yescharacteristic
530Q8—1882no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—3761no—
537D4—3761no—
538D4—3764no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309398611yescharacteristic
593C2×C4C4×D18811yescharacteristic
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568900111yescharacteristic
623C22#99×D4711yescharacteristic
624C22#99×D4711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—942no—
634C4—3762no—
635C4—1882no—
636C4—1881no—
637C4—7521no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—3761no—
645C2—7521no—
646C2#2024384011yescharacteristic
647C2#2024505211yescharacteristic
648C2#2024505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20247006C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13089
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689095C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. C2×#15688915C2semidirect
5. #20243304C2semidirect
6. #20241513C2semidirect
7. C47×#1393C2semidirect
10. C2×#13094012C4semidirect
11. C2×#13093999C4semidirect
21. #15689028C4semidirect
25. C4×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
69. #13093939D4semidirect
87. #99×C47D4semidirect
320. #1393D47semidirect
355. C47#13089semidirect
407. #99D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890952
#202470062
C2×#156889152
#202433042
#202415132
C47×#13932
#1308947