Finite Group Databasebeta

← #26133809

Subgroups — #26133809

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689095C211yesmaximal, characteristic
2#20247019C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243304C211yesmaximal, characteristic
5#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C2211yescharacteristic
9C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13093980—21no—
12#15689095—22no—
13#15689095—22no—
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16C2×#13093938—21no—
17C2×#13093938—21no—
18#15689038—21no—
19#15689038—21no—
20#15689029C411yescharacteristic, complemented
21#15689026C2211yescharacteristic
22#15688995—21no—
23#15688995—21no—
24#15688984—21no—
25C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#15688918—22no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C47×#354—22no—
31C2×#10625352—21no—
32C2×#10625352—21no—
33C2×#10625352—21no—
34C2×#10625352—21no—
35C2×#10625352—42no—
36C2×#10625352—41no—
37C2×#10625352—41no—
38C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
41C23×Dic47D411yescharacteristic
42C23×Dic47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
44#13094022—42no—
45#13094000—41no—
46#13094000—41no—
47#13093980—24no—
48#13093980—42no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—41no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47—41no—
61C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65#13093939D412yes—
66#13093938—24no—
67#13093938—42no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—41no—
72C47⋊#95—41no—
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C47C2311yescharacteristic
75#124×C47—21no—
76#124×C47—21no—
77#124×C47—21no—
78#124×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
84#99×C47—21no—
85#99×C47—21no—
86#99×C47—21no—
87#99×C47D412yes—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C47#4111yescharacteristic
100C2×D4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—21no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135#10625352—42no—
136#10625352—42no—
137#10625352—42no—
138#10625352—42no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—41no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic47—41no—
167Dic47⋊C4—42no—
168Dic47⋊C4—44no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—42no—
172C4×Dic47—44no—
173C4×Dic47—41no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47#12311yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192Q8×C47—81no—
193Q8×C47—81no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—42no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47—81no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47#9912yes—
246C2×Dic47#9911yescharacteristic
247C2×Dic47#9911yescharacteristic
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254#13091—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47#38611yescharacteristic
272C22×C47C2×#9911yescharacteristic
273C22×C47C2×#9911yescharacteristic
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—161no—
285Dic47—22no—
286Dic47—21no—
287Dic47—21no—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—82no—
291Dic47—81no—
292Dic47—161no—
293C2×#410—471no—
294#2432—471no—
295C2×#354—471no—
296C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
297#1782—471no—
298#1393—471no—
299#1393—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47#189811yescharacteristic
307C2×C47#212611yescharacteristic
308C2×C47#212911yescharacteristic
309D47—81no—
310C22×#41—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×#124C2×D4711yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8—471no—
314C2×#117—941no—
315#410—942no—
316#410—942no—
317C2×#99—471no—
318C2×#99—471no—
319C2×#99—941no—
320C2×#99—941no—
321C2×#99C2×D4711yescharacteristic
322C2×#99C2×D4711yescharacteristic
323#394—941no—
324#394—941no—
325#391—471no—
326#390—471no—
327#385—941no—
328#385—941no—
329#381—941no—
330C4×C22⋊C4—471no—
331#354—22no—
332#354—942no—
333C47#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—941no—
335C2×#41—941no—
336C2×#41—941no—
337C2×#41—941no—
338C2×#41—1881no—
339C2×#41—1881no—
340C2×#41—1882no—
341C22×Q8—471no—
342C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
343C22×D4—471no—
344C22×D4—471no—
345C22×D4C22×D4711yescharacteristic
346C23×C4—471no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—471no—
349C4⋊Q8—1882no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354C22⋊Q8—1881no—
355C22⋊Q8—1881no—
356#117—944no—
357#117—1882no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—1881no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—1881no—
375C2×C42C4×D4711yescharacteristic
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—21no—
379#99—472no—
380#99—944no—
381#99—941no—
382#99—941no—
383#99—941no—
384#99—1882no—
385#99C22⋊D4712yes—
386#95—941no—
387#95—941no—
388#95—941no—
389#95—1881no—
390#95—1881no—
391C24—471no—
392C24D4×D4711yescharacteristic
393C24D4×D4711yescharacteristic
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41—1882no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399#41—1882no—
400#41—1882no—
401#41—1882no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—1881no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4#1062535011yescharacteristic
421C2×D4D4×D4711yescharacteristic
422C2×D4#1062535211yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1882no—
455C4⋊C4—1882no—
456C4⋊C4—1884no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1881no—
476C42—1884no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—941no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
491C23#1309399211yescharacteristic
492C23#1309399511yescharacteristic
493C23#1309399711yescharacteristic
494C23#1309400611yescharacteristic
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—1882no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#1568899911yescharacteristic
579C22#99×D4711yescharacteristic
580C22#99×D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—941no—
588C4—941no—
589C4—942no—
590C4—3762no—
591C4—3761no—
592C4—1882no—
593C4—1881no—
594C4—7521no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—3761no—
602C2#2024383811yescharacteristic
603C2#2024505211yescharacteristic
604C2#2024506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#13091
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688918C2semidirect
5. #20241512C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C2×C47×#354C2semidirect
9. C2×#13094022C4semidirect
10. C2×#13094000C4semidirect
20. #15689029C4semidirect
25. C4×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
296. C2×#354D47semidirect
333. C47#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890952
#202470192
C2×#156889182
#202433042
#202415122
C2×C47×#3542
#1309147