Finite Group Databasebeta

← #26133815

Subgroups — #26133815

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247042C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688919C212yesmaximal, complemented
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625329—21no—
7C2×#13094013C411yescharacteristic
8C2×#13094013C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C411yescharacteristic
10C2×#13093943—24no—
11C2×#13093943—21no—
12C2×#13093943C2212yes—
13#15689034—21no—
14#15689034—21no—
15#15689030C411yescharacteristic
16#15689030C2211yescharacteristic
17#15689002—21no—
18#15689002—21no—
19C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
20#15688919—24no—
21C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
22C2×#101×C47—21no—
23C2×#101×C47C2212yes—
24C47×#407—21no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C2×#10625329—24no—
28C2×#10625329—22no—
29C2×#10625329—41no—
30C2×#10625329—42no—
31C22×C47⋊C8—41no—
32#13094013—22no—
33#13094013—22no—
34#13094013—42no—
35#13093998—41no—
36#13093998—41no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46#13093943—24no—
47#13093943—22no—
48#13093943D414yescomplemented
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×Q8×C47—22no—
55C22×Q8×C47—22no—
56C22×Q8×C47—41no—
57C22×Q8×C47—41no—
58C22×Q8×C47—42no—
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47—22no—
67#101×C47—22no—
68#101×C47—22no—
69#101×C47—42no—
70C22⋊C8×C47—41no—
71C22⋊C8×C47—41no—
72C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—22no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—44no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—44no—
90C2×Q8×C47C2×D412yes—
91C2×Q8×C47#4112yes—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—44no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120M16×C47—42no—
121M16×C47—42no—
122C2×C8×C47—42no—
123C22⋊Dic47—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4×Dic47—22no—
132C4×Dic47—41no—
133#10625329—24no—
134#10625329—44no—
135#10625329—42no—
136C2×C47⋊C8—44no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#9911yescharacteristic
143C23×C47#9911yescharacteristic
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—42no—
152Q8×C47—44no—
153Q8×C47—44no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47#9912yes—
179C2×C4×C47C4×D412yes—
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12112yes—
182C2×C4×C47#12311yescharacteristic
183C22⋊D47—82no—
184C22⋊D47—82no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193D188—82no—
194C8×C47—82no—
195C47⋊C8—44no—
196#13092—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47#35512yescomplemented
207C22×C47#38611yescharacteristic
208C22×C47C2×#9911yescharacteristic
209C22×C47C2×#9911yescharacteristic
210C2×D47—82no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—22no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225C22×#101—471no—
226#2436—471no—
227C2×#355—472no—
228#1784D4711yescharacteristic, complemented
229#1394—472no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47—41no—
234C2×C47#189811yescharacteristic
235C2×C47C2×#35511yescharacteristic
236C2×C47#213311yescharacteristic
237D47—161no—
238C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
239C22×M16—941no—
240C2×#124—471no—
241C2×#124—471no—
242C2×#121—471no—
243C2×#101—21no—
244C2×#101—472no—
245C2×#101—944no—
246C2×#101—941no—
247C2×#101C2×D4712yes—
248#407—21no—
249#393—941no—
250#393—941no—
251#391—471no—
252#391—471no—
253#386—941no—
254#386—941no—
255C4×C22⋊C4—471no—
256#355—944no—
257C47#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8—42no—
263C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
264C22×Q8D18811yescharacteristic
265C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
266C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
267C22×D4—471no—
268C22×D4—941no—
269C23×C4C4×D4711yescharacteristic
270C23×C4D18811yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C2×M16—944no—
274C2×M16—942no—
275C2×M16—1881no—
276C2×M16—1882no—
277C22×C8—1881no—
278#124—942no—
279#124—942no—
280#124—1882no—
281#121—1881no—
282#121—1881no—
283C2×C4⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C42—471no—
291C2×C42—471no—
292#101—22no—
293#101—22no—
294#101—42no—
295#101—474no—
296#101—944no—
297#101—942no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#95—941no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305C24—941no—
306C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8D4×D4712yes—
324C2×Q8#1062535212yes—
325C2×D4—942no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1884no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—944no—
356M16—1884no—
357M16—1882no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—1884no—
360C2×C8—1882no—
361C4⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—1882no—
364C22⋊C4—1882no—
365C22⋊C4—1882no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1882no—
368C22⋊C4—1881no—
369C42—942no—
370C42—1881no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—1882no—
376C23—1882no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23#1309393811yescharacteristic
381C23#1309393811yescharacteristic
382C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389D4—3762no—
390D4—3762no—
391D4—3762no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4#1309393812yes—
423C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
424C2×C4#1309399411yescharacteristic
425C2×C4#1309399612yes—
426C2×C4#1309400811yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—1884no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—3762no—
439C22—3762no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22#1568891912yescomplemented
444C22#1568900011yescharacteristic
445C22C2×#1309393811yescharacteristic
446C22C2×#1309393811yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—7521no—
462C2#2024383911yescharacteristic
463C2C2×#1568891911yescharacteristic
464C2#2024507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093998C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#13092
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093943C2semidirect
3. C2×#15688919C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
5. C47×#1784C2semidirect
48. #13093943D4semidirect
206. C22×C47#355semidirect
228. #1784D47semidirect
257. C47#13092semidirect
443. C22#15688919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939432
#202470422
C2×#156889192
#202415142
C47×#17842
#1309247