Finite Group Databasebeta

← #26133825

Subgroups — #26133825

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093943C211yesmaximal, characteristic
2#20247028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C47×#1784C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625329—21no—
7C2×#13094022C411yescharacteristic
8C2×#13094022C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C411yescharacteristic
10C2×#13093943—24no—
11C2×#13093943—21no—
12C2×#13093943C2212yes—
13#15689042—21no—
14#15689042—21no—
15#15689030C411yescharacteristic
16#15689030C2211yescharacteristic
17#15688996—21no—
18#15688996—21no—
19C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
20#15688921—24no—
21C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
22C2×#101×C47—21no—
23C2×#101×C47C2212yes—
24C47×#407—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C2×#10625329—24no—
27C2×#10625329—22no—
28C2×#10625329—41no—
29C2×#10625329—42no—
30C22×C47⋊C8—41no—
31#13094022—22no—
32#13094022—22no—
33#13094022—42no—
34#13094003—41no—
35#13094003—41no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46#13093943—24no—
47#13093943—22no—
48#13093943D414yes—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×Q8×C47—22no—
55C22×Q8×C47—22no—
56C22×Q8×C47—41no—
57C22×Q8×C47—41no—
58C22×Q8×C47—42no—
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47—22no—
67#101×C47—22no—
68#101×C47—22no—
69#101×C47—42no—
70C22⋊C8×C47—41no—
71C22⋊C8×C47—41no—
72C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—44no—
86C2×Q8×C47—44no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47C2×D412yes—
90C2×Q8×C47#4112yes—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C2×Dic94—22no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117M16×C47—42no—
118M16×C47—42no—
119C2×C8×C47—42no—
120C22⋊Dic47—24no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124Dic47⋊C4—42no—
125Dic47⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—42no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—42no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—22no—
131C4×Dic47—41no—
132#10625329—24no—
133#10625329—44no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—44no—
136C2×C47⋊C8—42no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47#9911yescharacteristic
142C23×C47#9911yescharacteristic
143C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—44no—
147Q8×C47—44no—
148Q8×C47—42no—
149Q8×C47—42no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47#9912yes—
173C2×C4×C47C4×D412yes—
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12112yes—
176C2×C4×C47#12311yescharacteristic
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188Dic94—82no—
189C8×C47—82no—
190C47⋊C8—44no—
191#13094—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47#35612yescomplemented
202C22×C47#38611yescharacteristic
203C22×C47C2×#9911yescharacteristic
204C22×C47C2×#9911yescharacteristic
205C4×C47—21no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216C22×#101—471no—
217#2434—471no—
218C2×#356—472no—
219#1784D4711yescharacteristic
220#1394—472no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47#189811yescharacteristic
226C2×C47C2×#35611yescharacteristic
227C2×C47#213311yescharacteristic
228C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
229C22×M16—941no—
230C2×C4⋊Q8—471no—
231C2×C4⋊Q8—471no—
232C2×C22⋊Q8—471no—
233C2×#101—21no—
234C2×#101—472no—
235C2×#101—944no—
236C2×#101—941no—
237C2×#101C2×D4712yes—
238#407—21no—
239#395—941no—
240#395—941no—
241#391—471no—
242#391—471no—
243#385—941no—
244#385—941no—
245C4×C22⋊C4—471no—
246#356—944no—
247C47#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—471no—
254C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
255C22×Q8D18811yescharacteristic
256C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
257C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
258C23×C4C4×D4711yescharacteristic
259C23×C4D18811yescharacteristic
260C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×M16—22no—
262C2×M16—944no—
263C2×M16—942no—
264C2×M16—1881no—
265C2×M16—1882no—
266C22×C8—1881no—
267C4⋊Q8—942no—
268C4⋊Q8—942no—
269C4⋊Q8—1882no—
270C22⋊Q8—1881no—
271C22⋊Q8—1881no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C42—471no—
281C2×C42—471no—
282#101—22no—
283#101—22no—
284#101—42no—
285#101—474no—
286#101—944no—
287#101—942no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—942no—
313C2×Q8—1881no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×Q8D4×D4712yes—
316C2×Q8#1062535212yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
338C22×C4C2×D18811yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—944no—
343M16—1884no—
344M16—1882no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—1884no—
347C2×C8—1882no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4—1882no—
351C4⋊C4—1882no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1882no—
354C4⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—944no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C42—942no—
359C42—1881no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23#1309393811yescharacteristic
365C23#1309393811yescharacteristic
366C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—3762no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4#1309393812yes—
408C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
409C2×C4#1309399411yescharacteristic
410C2×C4#1309399612yes—
411C2×C4#1309400811yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—1884no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#1568892112yescomplemented
424C22#1568900011yescharacteristic
425C22C2×#1309393811yescharacteristic
426C22C2×#1309393811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4—1882no—
437C4—1882no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2#2024383911yescharacteristic
443C2C2×#1568892111yescharacteristic
444C2#2024507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×C47C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#13094
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688921C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
201. C22×C47#356semidirect
247. C47#13094semidirect
423. C22#15688921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939432
#202470282
C2×#156889212
#202415142
C47×#17842
#1309447