Finite Group Databasebeta

← #26133829

Subgroups — #26133829

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic
2#20247013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243315C211yesmaximal, characteristic
5#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094013C411yescharacteristic
11C2×#13094000C411yescharacteristic
12#15689106—22no—
13#15689106—22no—
14C2×#13093943C2211yescharacteristic
15C2×#13093943C2211yescharacteristic
16C2×#13093940—21no—
17C2×#13093940—21no—
18#15689086—21no—
19#15689040—21no—
20#15689040—21no—
21#15689030C2211yescharacteristic
22#15689025C411yescharacteristic
23#15688994—21no—
24#15688994—21no—
25C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
26#15688922—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2211yescharacteristic
29C2×#101×C47C2211yescharacteristic
30C47×#356—22no—
31C2×#10625354—21no—
32C2×#10625354—21no—
33C2×#10625354—21no—
34C2×#10625354—21no—
35C2×#10625354—41no—
36C2×#10625354—41no—
37C2×#10625354—42no—
38C22×D188C2×C411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625324—41no—
47M16×D47—24no—
48M16×D47—42no—
49C2×C8×D47—41no—
50#13094013—42no—
51#13094000—41no—
52#13094000—41no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
62#13093943—21no—
63#13093943—21no—
64#13093943—21no—
65#13093943D412yes—
66#13093940—24no—
67#13093940—42no—
68(C2×D47)⋊C8—41no—
69(C2×D47)⋊C8—41no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×M16×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47—21no—
79C4⋊Q8×C47—21no—
80C4⋊Q8×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
84#101×C47—21no—
85#101×C47—21no—
86#101×C47—21no—
87#101×C47D412yes—
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109#10625354—42no—
110#10625354—42no—
111#10625354—42no—
112#10625354—42no—
113#10625354—42no—
114#10625354—42no—
115#10625354—42no—
116#10625354—42no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—41no—
146M16×C47—41no—
147M16×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic47—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—22no—
167#10625329—41no—
168#10625329—41no—
169#10625329—41no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172#10625324—44no—
173C8×D47—44no—
174C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47#9912yes—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—81no—
195Q8×C47—81no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12111yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12311yescharacteristic
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47#9911yescharacteristic
223C2×Dic47#9911yescharacteristic
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C8×C47—42no—
243C8×C47—81no—
244C47⋊C8—42no—
245C47⋊C8—81no—
246#13095—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47#38611yescharacteristic
250C22×C47C2×#9911yescharacteristic
251C22×C47C2×#9911yescharacteristic
252C2×D47—22no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279C2×#413—471no—
280#2432—471no—
281C2×#356—471no—
282C2×#356D4711yescharacteristic, complemented
283#1785—471no—
284#1394—471no—
285#1394—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47#189811yescharacteristic
289C2×C47#213211yescharacteristic
290C2×C47#213511yescharacteristic
291D47—42no—
292D47—81no—
293D47—81no—
294C22×#41—471no—
295C22×M16—941no—
296C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
297C2×#124—471no—
298C2×C22⋊Q8—471no—
299#413—942no—
300#413—942no—
301C2×#101—471no—
302C2×#101—471no—
303C2×#101C2×D4711yescharacteristic
304C2×#101C2×D4711yescharacteristic
305C2×#100—941no—
306C2×#100—941no—
307#407—941no—
308#394—941no—
309#394—941no—
310#391—471no—
311#390—471no—
312#385—941no—
313#385—941no—
314C4×C22⋊C4—471no—
315#356—22no—
316#356—942no—
317C47#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—941no—
322C2×#41—1881no—
323C2×#41—1881no—
324C2×#41—1882no—
325C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
326C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
327C22×D4—471no—
328C22×D4—471no—
329C22×D4—471no—
330C23×C4—471no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—471no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—944no—
336C2×M16—941no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16—1881no—
339C2×M16—1882no—
340C22×C8—1881no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345#124—1882no—
346C22⋊Q8—1881no—
347C22⋊Q8—1881no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42C4×D4711yescharacteristic
360#101—21no—
361#101—21no—
362#101—21no—
363#101—472no—
364#101—941no—
365#101—941no—
366#101—941no—
367#101C22⋊D4712yes—
368#100—944no—
369#100—1882no—
370C22⋊C8—1881no—
371C22⋊C8—1881no—
372#95—941no—
373#95—941no—
374#95—941no—
375C24—471no—
376C24—471no—
377C24—471no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380#41—1882no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385#41—1882no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8#1062535011yescharacteristic
393C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
394C2×Q8#1062535211yescharacteristic
395C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—942no—
436M16—1884no—
437M16—1881no—
438M16—1881no—
439M16—1881no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1884no—
443C2×C8—1881no—
444C2×C8—1881no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1882no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—1881no—
461C23—472no—
462C23—941no—
463C23—941no—
464C23—941no—
465C23—941no—
466C23—941no—
467C23—941no—
468C23—941no—
469C23—941no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—471no—
502C2×C4—471no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399511yescharacteristic
527C2×C4#1309399711yescharacteristic
528C2×C4#1309400611yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—3761no—
532C8—1882no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—942no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22#1568899911yescharacteristic
551C22#99×D4711yescharacteristic
552C22#99×D4711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3761no—
568C2—3761no—
569C2—1882no—
570C2#2024383811yescharacteristic
571C2#2024507211yescharacteristic
572C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#13095
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688922C2semidirect
5. #20241514C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
7. C2×C47×#356C2semidirect
282. C2×#356D47semidirect
317. C47#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891062
#202470132
C2×#156889222
#202433152
#202415142
C2×C47×#3562
#1309547