Finite Group Databasebeta

← #26133835

Subgroups — #26133835

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252683C211yesmaximal, characteristic
2#20251871C211yesmaximal, characteristic
3#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1796C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625337C411yescharacteristic, complemented
10#15689890—21no—
11#15689694C2211yescharacteristic
12#15689285—21no—
13#15689285—21no—
14#15689279—21no—
15#15689279—21no—
16#15689132C411yescharacteristic, complemented
17#15689119C411yescharacteristic, complemented
18#15689107—22no—
19#15689107C2211yescharacteristic
20#15689107C2211yescharacteristic
21C2×#13093943—22no—
22C2×#13093943—21no—
23#15689090C2211yescharacteristic
24#15688921—22no—
25#15688912—22no—
26C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#421—21no—
28C47×#419—21no—
29C47×#413C2211yescharacteristic
30C47×#410C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32#13094054—42no—
33C2×#10625337—21no—
34C2×#10625337—21no—
35C2×#10625337—21no—
36C2×#10625337—42no—
37C2×#10625335—21no—
38#13094031—42no—
39#13094031—42no—
40C2×#10625329—24no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
45#13094022—21no—
46#13094011—21no—
47#13094005—21no—
48#13094005—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13093983C2×C411yescharacteristic
52#13093948—21no—
53#13093948—21no—
54#13093948—21no—
55#13093945—21no—
56#13093943—24no—
57#13093943—21no—
58#13093943D412yes—
59#13093941—21no—
60#13093941D412yes—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
632−1+4×C47—42no—
642−1+4×C47—42no—
65C2×#41×C47—21no—
66C2×#41×C47—21no—
67C2×#41×C47—21no—
68C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×#41×C47D411yescharacteristic
70C2×#41×C47D411yescharacteristic
71C2×#41×C47C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C47—21no—
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C2×M16×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78#104×C47—42no—
79#103×C47—42no—
80#101×C47—21no—
81#100×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47—21no—
84#41×C47—22no—
85#41×C47—22no—
86#41×C47—22no—
87#41×C47—22no—
88#41×C47—41no—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—44no—
93#41×C47—44no—
94#41×C47—44no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—22no—
99C2×Q8×C47—22no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47—41no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47—44no—
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47#4111yescharacteristic
115C2×D4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94—41no—
130M16×C47—41no—
131M16×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136C22⋊Dic47—21no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139#10625337—42no—
140#10625337—42no—
141#10625337—42no—
142#10625335—42no—
143C4⋊Dic47—21no—
144Dic47⋊C4—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146C4×Dic47—21no—
147#10625329—22no—
148#10625329—22no—
149#10625329—44no—
150#10625329—41no—
151#10625329—41no—
152#10625329—41no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—44no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47C4×D411yescharacteristic
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C23×C47#12311yescharacteristic
163Q8×C47—21no—
164Q8×C47—21no—
165Q8×C47—21no—
166Q8×C47—21no—
167Q8×C47—21no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—42no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47#9912yes—
173D4×C47—24no—
174D4×C47—21no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47#9912yes—
181C2×C4×C47—24no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—81no—
204Dic94—41no—
205Dic94—41no—
206Dic94—81no—
207C8×C47—81no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—41no—
211C47⋊C8—41no—
212#13096—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—22no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#38611yescharacteristic
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—22no—
226C4×C47—41no—
227C4×C47—41no—
228C4×C47—161no—
229C4×C47C2×#9911yescharacteristic
230C4×C47C2×#9911yescharacteristic
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233#3011—471no—
234#2889—471no—
235#2135—471no—
236#2123—471no—
237#1796D4711yescharacteristic
238#1395—471no—
239#1392—471no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—41no—
242C2×C47—41no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—42no—
245C2×C47#189811yescharacteristic
246C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
247C2×#137—471no—
248C22×Q16—471no—
249#568—941no—
250#536—471no—
251#452—941no—
252#452—941no—
253#451—941no—
254#451—941no—
255#421—21no—
256#419—21no—
257#419—471no—
258#416—471no—
259#413—471no—
260#413—471no—
261#413—942no—
262#413C2×D4711yescharacteristic
263C2×#101—942no—
264C2×#101—941no—
265#410C2×D4711yescharacteristic
266#408—471no—
267#356—942no—
268#352—942no—
269C47#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
2702−1+4—42no—
2712−1+4—42no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41C4×D4711yescharacteristic
276C2×#41D18811yescharacteristic
277C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
278C2×#41C22×D4711yescharacteristic
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—471no—
281C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
282C22×Q8D18811yescharacteristic
283C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
284#137—1882no—
285C2×Q16—941no—
286C2×Q16—941no—
287C2×Q16—941no—
288C2×Q16—1882no—
289C2×SD16—941no—
290#131—1882no—
291#131—1882no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—471no—
294C2×M16—944no—
295C2×M16—941no—
296C2×M16—941no—
297C22×C8—471no—
298C4⋊Q8—941no—
299#124—941no—
300#123—941no—
301#123—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303C22⋊Q8—941no—
304#117—21no—
305#117—471no—
306#104—42no—
307#103—42no—
308#103—941no—
309#103—941no—
310#103—941no—
311#102—941no—
312#101—21no—
313#101—472no—
314#101—944no—
315#101—941no—
316#100—21no—
317#100—472no—
318#100—941no—
319#99—21no—
320#99—21no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—941no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—1881no—
347C2×Q8—1881no—
348C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4D4×D4711yescharacteristic
357C2×D4#1062535211yescharacteristic
358C2×D4#1062535211yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
367C22×C4C2×D18811yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369Q16—1882no—
370Q16—1882no—
371Q16—1882no—
372SD16—1882no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—942no—
376M16—942no—
377M16—1884no—
378M16—1881no—
379M16—1881no—
380M16—1881no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—941no—
383C2×C8—941no—
384C2×C8—1884no—
385C2×C8—1881no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8—1881no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—41no—
397C42—941no—
398C23—21no—
399C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
400C23#1309399611yescharacteristic
401C23#1309400811yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—3761no—
412Q8—1881no—
413Q8—1881no—
414Q8#1309393812yes—
415D4—24no—
416D4—21no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4#1309393812yes—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399611yescharacteristic
446C8—81no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C8—1881no—
450C8—1881no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22#1568900011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—161no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4C2×#1309393811yescharacteristic
470C4C2×#1309393811yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2#2024383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243839
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#1898
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#13096
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245082C2semidirect
4. #20245041C2semidirect
5. #20241516C2semidirect
6. #20241510C2semidirect
8. C2×#13094054C4semidirect
9. C22×#10625337C4semidirect
16. #15689132C4semidirect
17. #15689119C4semidirect
269. C47#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526832
#202518712
#202450822
#202450412
#202415162
#202415102
C47×#17962
#1309647