Finite Group Databasebeta

← #26133840

Subgroups — #26133840

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252681C211yesmaximal, characteristic
2#20251869C211yesmaximal, characteristic
3#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243364C211yesmaximal, characteristic
5#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C2211yescharacteristic
9C2×#13094055C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10625337C411yescharacteristic, complemented
11#15689889—21no—
12#15689283—21no—
13#15689283—21no—
14#15689278—21no—
15#15689278—21no—
16#15689139—21no—
17#15689133—21no—
18#15689131C411yescharacteristic, complemented
19#15689117C411yescharacteristic, complemented
20#15689107C2211yescharacteristic
21#15689104—22no—
22C2×#13093942—21no—
23#101×D47—22no—
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689090C2211yescharacteristic
26#15688913—22no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C47×#413C2211yescharacteristic
29C47×#413C2211yescharacteristic
30C47×#356—22no—
31#13094071—42no—
32#13094071—42no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625350D411yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625352—21no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×#10625352—21no—
39C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C2×Q8×D47—21no—
43#13094055—42no—
44C2×#10625337—21no—
45C2×#10625337—21no—
46C2×#10625337—21no—
47C2×#10625337—42no—
48C2×#10625336—21no—
49#13094032—42no—
50#13094030—42no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
53M16×D47—24no—
54C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
55#13093983—21no—
56#13093950—42no—
57#13093949—42no—
58#13093947—21no—
59#13093947—21no—
60#13093947—21no—
61#13093944—21no—
62#13093943—21no—
63#13093942—24no—
64#13093941D412yes—
65#13093939—21no—
66#13093939—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C2×#41×C47C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C47—21no—
72C2×M16×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75#123×C47—21no—
76#123×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#101×C47—21no—
81#101×C47D412yes—
82#100×C47—21no—
83#100×C47—21no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47#4111yescharacteristic
93C2×D4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—21no—
99C2×C22⋊D47—21no—
100C2×C22⋊D47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104Q8×D47—44no—
105#10625352—44no—
106#10625352—44no—
107#10625352—44no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C47—22no—
131M16×C47—41no—
132M16×C47—41no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—21no—
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625337—42no—
145#10625337—42no—
146#10625337—42no—
147#10625336—42no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4×Dic47—41no—
150#10625329—22no—
151#10625329—41no—
152#10625329—41no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157#10625324—44no—
158C8×D47—44no—
159C23×C47C4×D411yescharacteristic
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C23×C47#12311yescharacteristic
162C22×D47—21no—
163Q8×C47—41no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166Q8×C47—81no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C22⋊D47—24no—
184C22⋊D47—42no—
185C22⋊D47—42no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—81no—
193D188—21no—
194D188#9912yes—
195C4×D47—24no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—42no—
198Dic94—21no—
199Dic94—21no—
200Dic94—21no—
201Dic94—21no—
202Dic94—21no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206Dic94#9912yes—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—81no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—41no—
211C47⋊C8—41no—
212#13096—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47#38611yescharacteristic
220C2×D47—22no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47C2×#9911yescharacteristic
228C4×C47C2×#9911yescharacteristic
229Dic47—22no—
230Dic47—41no—
231Dic47—41no—
232Dic47—161no—
233#3011—471no—
234#2889—471no—
235#2135D4711yescharacteristic, complemented
236#2123—471no—
237#1796—471no—
238#1395—471no—
239#1392—471no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—41no—
242C2×C47—41no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47#189811yescharacteristic
245D47—42no—
246C2×2−1+4—471no—
247C2×#137—471no—
248C22×Q16—471no—
249#568—941no—
250#536C2×D4711yescharacteristic
251#452—941no—
252#452—941no—
253#451—941no—
254#451—941no—
255#421—941no—
256#419—471no—
257#419—941no—
258#416—471no—
259#413—471no—
260#413—942no—
261#413C2×D4711yescharacteristic
262#413C2×D4711yescharacteristic
263C2×#101—941no—
264C2×#101—942no—
265#410—471no—
266#408—471no—
267#356—22no—
268#352—942no—
269C47#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
2702−1+4—1882no—
2712−1+4—1882no—
272C2×#41—471no—
273C2×#41—471no—
274C2×#41—471no—
275C2×#41—941no—
276C2×#41—941no—
277C2×#41—941no—
278C2×#41C22×D4711yescharacteristic
279C22×Q8—471no—
280C22×Q8—471no—
281C22×Q8—471no—
282C22×Q8—941no—
283C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
284#137—1882no—
285C2×Q16—941no—
286C2×Q16—941no—
287C2×Q16—941no—
288C2×Q16—1882no—
289C2×SD16—941no—
290#131—1882no—
291#131—1882no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—471no—
295C2×M16—944no—
296C2×M16—941no—
297C22×C8—471no—
298C4⋊Q8—21no—
299#124—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#117—941no—
305#117C4×D4711yescharacteristic
306#104—1882no—
307#103—941no—
308#103—941no—
309#103—941no—
310#103—1882no—
311#102—941no—
312#101—21no—
313#101—944no—
314#101—941no—
315#101C22⋊D4712yes—
316#100—21no—
317#100—21no—
318#100—472no—
319#99—941no—
320#99—941no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—941no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—942no—
326#41—942no—
327#41—942no—
328#41—942no—
329#41—1881no—
330#41—1881no—
331#41—1884no—
332#41—1884no—
333#41—1884no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—471no—
339C2×Q8—471no—
340C2×Q8—471no—
341C2×Q8—942no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—1881no—
347C2×Q8—1881no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×Q8—1881no—
350C2×Q8—1884no—
351C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×D4—471no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4#1062535011yescharacteristic
357C2×D4D4×D4711yescharacteristic
358C2×D4#1062535211yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369Q16—1882no—
370Q16—1882no—
371Q16—1882no—
372SD16—1882no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—942no—
378M16—1884no—
379M16—1881no—
380M16—1881no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—941no—
384C2×C8—941no—
385C2×C8—1884no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8—1881no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—21no—
397C42—1881no—
398C23—941no—
399C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
400C23#1309399711yescharacteristic
401C23#1309400611yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—472no—
407Q8—941no—
408Q8—941no—
409Q8—941no—
410Q8—941no—
411Q8—941no—
412Q8—1882no—
413Q8—1882no—
414Q8—1882no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—472no—
419D4—944no—
420D4—941no—
421D4—1882no—
422D4—1882no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—944no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—3761no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C4#1309399211yescharacteristic
445C2×C4#1309399511yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—1882no—
449C8—1881no—
450C8—1881no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—942no—
458C22—3761no—
459C22#1568899911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—942no—
466C4—1881no—
467C4—1881no—
468C4—7521no—
469C4#99×D4711yescharacteristic
470C4#99×D4711yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—1882no—
476C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243838
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47#1898
prime radicalC2×#13094071C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2135D47
hypocenterC47#13096
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245042C2semidirect
5. #20241518C2semidirect
6. #20241510C2semidirect
7. C47×#2135C2semidirect
9. C2×#13094055C4semidirect
10. C22×#10625337C4semidirect
18. #15689131C4semidirect
19. #15689117C4semidirect
235. #2135D47semidirect
269. C47#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526812
#202518692
#202450422
#202433642
#202415182
#202415102
C47×#21352
#1309647