Finite Group Databasebeta

← #26133846

Subgroups — #26133846

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251867C211yesmaximal, characteristic
2#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243358C211yesmaximal, characteristic
5#20241517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3009C211yesmaximal, characteristic
8#15689890—21no—
9#15689140—21no—
10#15689128—21no—
11#15689107—22no—
12#15689107C2211yescharacteristic
13#15689107C2211yescharacteristic
14#15689107C2211yescharacteristic
15C2×#13093941—22no—
16C2×#13093941—21no—
17#15689097C2211yescharacteristic
18#15688922—22no—
19#15688913—22no—
20C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
21C2×#137×C47C411yescharacteristic, complemented
22C22×SD16×C47C411yescharacteristic, complemented
23C47×#536C2211yescharacteristic
24C47×#452—21no—
25C47×#452—21no—
26C47×#450—21no—
27C47×#450—21no—
28C47×#418C411yescharacteristic, complemented
29C47×#416C411yescharacteristic, complemented
30C47×#408C2211yescharacteristic
31#13094031—42no—
32#13094031—42no—
33C2×#10625329—24no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37#13093983—21no—
38#13093951—42no—
39#13093945—42no—
40#13093943—21no—
41#13093943—21no—
42#13093943D412yes—
43#13093941—24no—
44#13093941—21no—
45#13093941—21no—
46#13093941D412yes—
47#13093939—21no—
48#13093939—21no—
49H(5,𝔽2)×C47—42no—
50H(5,𝔽2)×C47—42no—
51C2×#41×C47—21no—
52C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×#41×C47D411yescharacteristic
54C2×#41×C47D411yescharacteristic
55C2×#41×C47C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63#137×C47—42no—
64C2×Q16×C47—21no—
65C2×SD16×C47—21no—
66C2×SD16×C47—21no—
67C2×SD16×C47—21no—
68C2×SD16×C47—42no—
69C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#123×C47—21no—
74#123×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77#117×C47C2×C411yescharacteristic
78#103×C47—21no—
79#102×C47—21no—
80#102×C47—21no—
81#102×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87#41×C47—22no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—44no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47#4111yescharacteristic
122C2×D4×C47#4111yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130Q16×C47—42no—
131SD16×C47—42no—
132SD16×C47—42no—
133SD16×C47—42no—
134M16×C47—41no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C42×C47—21no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4×Dic47—41no—
148#10625329—22no—
149#10625329—22no—
150#10625329—44no—
151#10625329—41no—
152#10625329—41no—
153#10625329—41no—
154#10625329—41no—
155C2×C47⋊C8—44no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—161no—
166C23×C47—161no—
167C23×C47—161no—
168C23×C47C4×D411yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47#12311yescharacteristic
171Q8×C47—21no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—81no—
176Q8×C47#9912yes—
177D4×C47—24no—
178D4×C47—21no—
179D4×C47—21no—
180D4×C47—21no—
181D4×C47—21no—
182D4×C47—21no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47#9912yes—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×Dic47—81no—
210C8×C47—41no—
211C8×C47—41no—
212C47⋊C8—42no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—81no—
215#13097—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—22no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—162no—
229C22×C47—162no—
230C22×C47—162no—
231C22×C47#38611yescharacteristic
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—22no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47C2×#9911yescharacteristic
239C4×C47C2×#9911yescharacteristic
240Dic47—161no—
241#3009D4711yescharacteristic
242#2888—471no—
243#2135—471no—
244#2123—471no—
245#1795—471no—
246#1395—471no—
247#1392—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—42no—
253C2×C47—81no—
254C2×C47—81no—
255C2×C47#189811yescharacteristic
256C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
257C2×#137Dic4711yescharacteristic, complemented
258C22×SD16Dic4711yescharacteristic, complemented
259#568—941no—
260#536C2×D4711yescharacteristic
261#452—21no—
262#452—21no—
263#450—21no—
264#450—21no—
265#421—941no—
266#418—941no—
267#418Dic4711yescharacteristic, complemented
268#416Dic4711yescharacteristic, complemented
269#413—471no—
270#413—471no—
271#413—471no—
272#413—942no—
273C2×#100—942no—
274C2×#100—941no—
275#410—471no—
276#408C2×D4711yescharacteristic
277#356—942no—
278#352—942no—
279C47#1309711yescharacteristic, complemented, Sylow
280H(5,𝔽2)—42no—
281H(5,𝔽2)—42no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41C2×Dic4711yescharacteristic
284C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
286C2×#41C22×D4711yescharacteristic
287C22×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
292C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
293C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
294#137—42no—
295C2×Q16—21no—
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—42no—
300#131—1882no—
301#131—1882no—
302C2×M16—944no—
303C2×M16—941no—
304C2×M16—941no—
305C2×M16—941no—
306C2×M16C2×Dic4711yescharacteristic
307C22×C8C2×Dic4711yescharacteristic
308C4⋊Q8—21no—
309#124—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#117—941no—
315#117C2×Dic4711yescharacteristic
316#104—1882no—
317#103—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—1882no—
322#101—472no—
323#101—941no—
324#101—941no—
325#100—472no—
326#100—944no—
327#100—941no—
328#100—941no—
329#99—941no—
330#99—941no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—44no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
350C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
367C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
368C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
369C2×D4D4×D4711yescharacteristic
370C2×D4#1062535211yescharacteristic
371C2×D4#1062535211yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
379Q16—42no—
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382SD16—42no—
383M16—41no—
384M16—942no—
385M16—942no—
386M16—1881no—
387M16—1881no—
388M16—1884no—
389M16—1881no—
390M16—1881no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—1881no—
395C2×C8—1884no—
396C2×C8—1881no—
397C2×C8—1881no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—21no—
407C42—1881no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23D4×Dic4711yescharacteristic
418C23#1309399611yescharacteristic
419C23#1309400511yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—81no—
425Q8#1309393912yes—
426D4—24no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4#1309393912yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—3761no—
455C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
456C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
457C2×C4#1309399211yescharacteristic
458C2×C4#1309399611yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—3761no—
462C8—1882no—
463C8—1882no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22#1568900311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—7521no—
487C4C2×#1309393911yescharacteristic
488C4C2×#1309393911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—81no—
496C2#2024384211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243842
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#3009C2
socleC2×C47#1898
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#3009D47
hypocenterC47#13097
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245083C2semidirect
3. #20245042C2semidirect
5. #20241517C2semidirect
6. #20241511C2semidirect
21. C2×#137×C47C4semidirect
22. C22×SD16×C47C4semidirect
28. C47×#418C4semidirect
29. C47×#416C4semidirect
257. C2×#137Dic47semidirect
258. C22×SD16Dic47semidirect
267. #418Dic47semidirect
268. #416Dic47semidirect
279. C47#13097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518672
#202450832
#202450422
#202433582
#202415172
#202415112
C47×#30092
#1309747