Finite Group Databasebeta

← #26133847

Subgroups — #26133847

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252663C211yesmaximal, characteristic
2#20251865C211yesmaximal, characteristic
3#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243359C211yesmaximal, characteristic
5#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C2211yescharacteristic
9C2×#13094055C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
11#15689889—21no—
12#15689283—21no—
13#15689283—21no—
14#15689273—21no—
15#15689273—21no—
16#15689139—21no—
17#15689129—21no—
18#15689127C411yescharacteristic, complemented
19#15689117C411yescharacteristic, complemented
20#15689107C2211yescharacteristic
21#15689106—22no—
22C2×#13093940—21no—
23#100×D47—22no—
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689090C2211yescharacteristic
26#15688913—22no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C47×#413C2211yescharacteristic
29C47×#413C2211yescharacteristic
30C47×#356—22no—
31#13094070—42no—
32#13094070—42no—
33C2×#10625354—21no—
34C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625350D411yescharacteristic
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C2×D4×D47—21no—
41C2×D4×D47—21no—
42C2×D4×D47—21no—
43#13094055—42no—
44C2×#10625337—21no—
45C2×#10625336—21no—
46C2×#10625336—21no—
47C2×#10625336—21no—
48C2×#10625336—42no—
49#13094032—42no—
50#13094030—42no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
53M16×D47—24no—
54C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
55#13093983—21no—
56#13093950—42no—
57#13093947—21no—
58#13093946—42no—
59#13093944—21no—
60#13093944—21no—
61#13093944—21no—
62#13093943—21no—
63#13093941D412yes—
64#13093940—24no—
65#13093939—21no—
66#13093939—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C2×#41×C47C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C47—21no—
72C2×M16×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75#123×C47—21no—
76#123×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#101×C47—21no—
81#101×C47D412yes—
82#100×C47—21no—
83#100×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C47#4111yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104#10625354—44no—
105D4×D47—44no—
106D4×D47—44no—
107D4×D47—44no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C47—22no—
131M16×C47—41no—
132M16×C47—41no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—21no—
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625337—42no—
145#10625336—42no—
146#10625336—42no—
147#10625336—42no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4×Dic47—41no—
150#10625329—22no—
151#10625329—41no—
152#10625329—41no—
153C2×C47⋊C8—21no—
154C2×C47⋊C8—21no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157#10625324—44no—
158C8×D47—44no—
159C23×C47C4×D411yescharacteristic
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C23×C47#12311yescharacteristic
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—21no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—161no—
169C22×D47—161no—
170C22×D47—161no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—81no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C22⋊D47—24no—
192C22⋊D47—42no—
193C22⋊D47—42no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—81no—
196D188—21no—
197D188—21no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200D188—21no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188#9912yes—
205C4×D47—24no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—42no—
208Dic94—21no—
209Dic94#9912yes—
210C8×C47—42no—
211C8×C47—81no—
212C47⋊C8—42no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—41no—
215#13097—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47#38611yescharacteristic
223C2×D47—22no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—162no—
230C2×D47—162no—
231C2×D47—162no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47C2×#9911yescharacteristic
238C4×C47C2×#9911yescharacteristic
239Dic47—22no—
240Dic47—161no—
241#3009—471no—
242#2888—471no—
243#2135D4711yescharacteristic, complemented
244#2123—471no—
245#1795—471no—
246#1395—471no—
247#1392—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47#189811yescharacteristic
253D47—42no—
254D47—81no—
255D47—81no—
256C2×H(5,𝔽2)—471no—
257C2×#137—471no—
258C22×SD16—471no—
259#568—941no—
260#536C2×D4711yescharacteristic
261#452—941no—
262#452—941no—
263#450—941no—
264#450—941no—
265#421—941no—
266#418—471no—
267#418—941no—
268#416—471no—
269#413—471no—
270#413—942no—
271#413C2×D4711yescharacteristic
272#413C2×D4711yescharacteristic
273C2×#100—942no—
274C2×#100—941no—
275#410—471no—
276#408—471no—
277#356—22no—
278#352—942no—
279C47#1309711yescharacteristic, complemented, Sylow
280H(5,𝔽2)—1882no—
281H(5,𝔽2)—1882no—
282C2×#41—471no—
283C2×#41—471no—
284C2×#41—471no—
285C2×#41—941no—
286C2×#41C22×D4711yescharacteristic
287C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
288C22×D4—471no—
289C22×D4—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294#137—1882no—
295C2×Q16—941no—
296C2×SD16—941no—
297C2×SD16—941no—
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—1882no—
300#131—1882no—
301#131—1882no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16—944no—
306C2×M16—941no—
307C22×C8—471no—
308C4⋊Q8—21no—
309#124—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#117—941no—
315#117C4×D4711yescharacteristic
316#104—1882no—
317#103—941no—
318#102—941no—
319#102—941no—
320#102—941no—
321#102—1882no—
322#101—21no—
323#101—941no—
324#101C22⋊D4712yes—
325#100—21no—
326#100—21no—
327#100—472no—
328#100—944no—
329#99—941no—
330#99—941no—
331C22⋊C8—941no—
332C22⋊C8—941no—
333C24—941no—
334C24—941no—
335C24—941no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—942no—
339#41—942no—
340#41—942no—
341#41—942no—
342#41—1881no—
343#41—1881no—
344#41—1884no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—471no—
350C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×D4—471no—
352C2×D4—471no—
353C2×D4—471no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1884no—
367C2×D4—1884no—
368C2×D4—1884no—
369C2×D4#1062535011yescharacteristic
370C2×D4D4×D4711yescharacteristic
371C2×D4#1062535211yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379Q16—1882no—
380SD16—1882no—
381SD16—1882no—
382SD16—1882no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—942no—
388M16—1884no—
389M16—1881no—
390M16—1881no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—1884no—
396C2×C8—1881no—
397C2×C8—1881no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—21no—
407C42—1881no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—1882no—
412C23—1882no—
413C23—1882no—
414C23—7521no—
415C23—7521no—
416C23—7521no—
417C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
418C23#1309399711yescharacteristic
419C23#1309400611yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—472no—
425Q8—941no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—472no—
430D4—944no—
431D4—941no—
432D4—941no—
433D4—941no—
434D4—941no—
435D4—941no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C4#1309399211yescharacteristic
458C2×C4#1309399511yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—1882no—
462C8—1881no—
463C8—1881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—942no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22—7522no—
477C22—7522no—
478C22—7522no—
479C22#1568899911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—942no—
486C4—7521no—
487C4#99×D4711yescharacteristic
488C4#99×D4711yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—3761no—
494C2—3761no—
495C2—1882no—
496C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243838
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47#1898
prime radicalC2×#13094070C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2135D47
hypocenterC47#13097
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245042C2semidirect
5. #20241518C2semidirect
6. #20241510C2semidirect
7. C47×#2135C2semidirect
9. C2×#13094055C4semidirect
10. C22×#10625336C4semidirect
18. #15689127C4semidirect
19. #15689117C4semidirect
243. #2135D47semidirect
279. C47#13097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526632
#202518652
#202450422
#202433592
#202415182
#202415102
C47×#21352
#1309747