Finite Group Databasebeta

← #26133868

Subgroups — #26133868

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252663C211yesmaximal, characteristic
2#20251847C211yesmaximal, characteristic
3#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243356C211yesmaximal, characteristic
5#20241516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C2211yescharacteristic
9C2×#13094055C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
11#15689597—21no—
12#15689283—21no—
13#15689283—21no—
14#15689273—21no—
15#15689273—21no—
16#15689141—21no—
17#15689127—21no—
18#15689127C411yescharacteristic, complemented
19#15689117C411yescharacteristic, complemented
20#15689107C2211yescharacteristic
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15689096—21no—
23#99×D47—22no—
24#99×D47—22no—
25#15689090C2211yescharacteristic
26#15688913—22no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C47×#410C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×#354—22no—
31#13094070—42no—
32#13094070—42no—
33C2×#10625354—21no—
34C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625350D411yescharacteristic
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C2×D4×D47—21no—
41C2×D4×D47—21no—
42C2×D4×D47—21no—
43#13094055—42no—
44C2×#10625337—21no—
45C2×#10625336—21no—
46C2×#10625336—21no—
47C2×#10625336—21no—
48C2×#10625336—42no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D188—42no—
53#13093986—42no—
54#13093983—21no—
55C22⋊C4×D47—24no—
56#13093952—42no—
57#13093947—21no—
58#13093944—21no—
59#13093944—21no—
60#13093944—21no—
61#13093944—42no—
62#13093943—21no—
63#13093941—21no—
64#13093939—21no—
65#13093939D412yes—
66#13093938—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C2×#41×C47C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#123×C47—21no—
74#123×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78#117×C47—21no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
80#99×C47—21no—
81#99×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47D412yes—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
94C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104#10625354—44no—
105D4×D47—44no—
106D4×D47—44no—
107D4×D47—44no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350—41no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—21no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47—41no—
144C22⋊Dic47—22no—
145#10625337—42no—
146#10625336—42no—
147#10625336—42no—
148#10625336—42no—
149(C2×D47)⋊C4—44no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4×Dic47—41no—
152#10625329—41no—
153#10625329—41no—
154#10625329—41no—
155C2×C47⋊C8—21no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47C4×D411yescharacteristic
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C22×D47—24no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—21no—
165C22×D47—21no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—161no—
169C22×D47—161no—
170C22×D47—161no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—81no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12311yescharacteristic
193C22⋊D47—42no—
194C22⋊D47—42no—
195C22⋊D47—42no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—42no—
198D188—24no—
199D188—21no—
200D188—21no—
201D188—21no—
202D188—21no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188#9912yes—
206D188#9912yes—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—164no—
211Dic94—21no—
212Dic94—21no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—41no—
215C47⋊C8—81no—
216#13100—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47#38611yescharacteristic
224C2×D47—22no—
225C2×D47—22no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—84no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—162no—
232C2×D47—162no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—82no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—161no—
240C4×C47C2×#9911yescharacteristic
241C4×C47C2×#9911yescharacteristic
242Dic47—41no—
243Dic47—82no—
244#3009—471no—
245#2883—471no—
246#2129D4711yescharacteristic, complemented
247#2123—471no—
248#1795—471no—
249#1395—471no—
250#1391—471no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—41no—
253C2×C47—41no—
254C2×C47—41no—
255C2×C47#189811yescharacteristic
256D47—42no—
257D47—42no—
258D47—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—471no—
260C2×#137—471no—
261C22×SD16—471no—
262#536C2×D4711yescharacteristic
263#518—941no—
264#452—941no—
265#452—941no—
266#450—941no—
267#450—941no—
268#421—941no—
269#418—471no—
270#418—941no—
271#416—471no—
272#413—471no—
273#410—471no—
274#410—941no—
275#410C2×D4711yescharacteristic
276#410C2×D4711yescharacteristic
277C2×#99—942no—
278C2×#99—942no—
279#408—471no—
280#354—22no—
281#352—942no—
282C47#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
283H(5,𝔽2)—1882no—
284H(5,𝔽2)—1882no—
285C2×#41—471no—
286C2×#41—471no—
287C2×#41—471no—
288C2×#41—941no—
289C2×#41C22×D4711yescharacteristic
290C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
291C22×D4—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4—941no—
297#137—1882no—
298C2×Q16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×SD16—941no—
301C2×SD16—941no—
302C2×SD16—1882no—
303C2×M16—471no—
304C2×M16—941no—
305C22×C8—471no—
306C4⋊Q8—21no—
307#124—21no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×D4—1882no—
313C4×D4—1882no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—941no—
317#117C4×D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—944no—
319#104—1882no—
320#103—941no—
321#102—941no—
322#102—941no—
323#102—941no—
324#102—1882no—
325#101—941no—
326#100—941no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—472no—
331#99—944no—
332#99—941no—
333#99C22⋊D4712yes—
334C22⋊C8—941no—
335C22⋊C8—941no—
336C24—941no—
337C24—941no—
338C24—941no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—942no—
342#41—942no—
343#41—1881no—
344#41—1881no—
345#41—1881no—
346#41—1881no—
347#41—1884no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—471no—
353C2×Q8#1062535011yescharacteristic
354C2×D4—471no—
355C2×D4—471no—
356C2×D4—471no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1884no—
370C2×D4—1884no—
371C2×D4—1884no—
372C2×D4D4×D4711yescharacteristic
373C2×D4#1062535211yescharacteristic
374C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—1884no—
380C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383Q16—1882no—
384SD16—1882no—
385SD16—1882no—
386SD16—1882no—
387M16—1881no—
388M16—1881no—
389M16—1881no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8—941no—
392C2×C8—1881no—
393C2×C8—1881no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—1884no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—1881no—
411C23—944no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—1882no—
416C23—1882no—
417C23—7521no—
418C23—7521no—
419C23—7521no—
420C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
421C23#1309399211yescharacteristic
422C23#1309399511yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—941no—
428Q8—941no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—472no—
433D4—472no—
434D4—944no—
435D4—941no—
436D4—941no—
437D4—941no—
438D4—941no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—7524no—
461C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4#1309399711yescharacteristic
464C2×C4#1309400611yescharacteristic
465C8—3761no—
466C8—1881no—
467C8—1881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—942no—
475C22—942no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3764no—
480C22—1881no—
481C22—7522no—
482C22—7522no—
483C22#1568899911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—3762no—
492C4—1881no—
493C4#99×D4711yescharacteristic
494C4#99×D4711yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—3761no—
500C2—1882no—
501C2—1882no—
502C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243838
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#1898
prime radicalC2×#13094070C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#13100
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245042C2semidirect
5. #20241516C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#2129C2semidirect
9. C2×#13094055C4semidirect
10. C22×#10625336C4semidirect
18. #15689127C4semidirect
19. #15689117C4semidirect
50. C2×#10625329C2×C4semidirect
51. C22×C47⋊C8C2×C4semidirect
70. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
79. #117×C47C2×C4semidirect
246. #2129D47semidirect
282. C47#13100semidirect
290. C22×Q8C4×D47semidirect
317. #117C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526632
#202518472
#202450422
#202433562
#202415162
#202415082
C47×#21292
#1310047