Finite Group Databasebeta

← #26133870

Subgroups — #26133870

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252683C211yesmaximal, characteristic
2#20251852C211yesmaximal, characteristic
3#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1796C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625337C411yescharacteristic, complemented
10#15689694C2211yescharacteristic
11#15689601—21no—
12#15689285—21no—
13#15689285—21no—
14#15689279—21no—
15#15689279—21no—
16#15689132C411yescharacteristic, complemented
17#15689119C411yescharacteristic, complemented
18#15689097—22no—
19#15689097—22no—
20#15689097—21no—
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15689097C2211yescharacteristic
23#15689090C2211yescharacteristic
24#15688917—22no—
25#15688914—22no—
26C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#421—21no—
28C47×#419—21no—
29C47×#413C2211yescharacteristic
30C47×#410C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32#13094054—42no—
33C2×#10625337—21no—
34C2×#10625337—21no—
35C2×#10625337—21no—
36C2×#10625337—42no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
40#13094022—21no—
41#13094011—21no—
42#13094005—21no—
43#13094005—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46Q8×Dic47—42no—
47Q8×Dic47—42no—
48#13093983—24no—
49#13093983—21no—
50#13093983—21no—
51#13093983C2×C411yescharacteristic
52#13093948—21no—
53#13093948—21no—
54#13093948—21no—
55#13093945—21no—
56#13093939—24no—
57#13093939—21no—
58#13093939—21no—
59#13093939D412yes—
60#13093939D412yes—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
632−1+4×C47—42no—
642−1+4×C47—42no—
65C2×#41×C47—21no—
66C2×#41×C47—21no—
67C2×#41×C47—21no—
68C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×#41×C47D411yescharacteristic
70C2×#41×C47D411yescharacteristic
71C2×#41×C47C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C47—21no—
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C2×M16×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78#104×C47—42no—
79#103×C47—42no—
80#101×C47—21no—
81#100×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47—21no—
84#41×C47—22no—
85#41×C47—22no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—44no—
93#41×C47—44no—
94#41×C47—44no—
95C2×Q8×C47—22no—
96C2×Q8×C47—22no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—22no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47—44no—
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94—41no—
130M16×C47—41no—
131M16×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136C22⋊Dic47—21no—
137C22⋊Dic47—22no—
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625337—42no—
142#10625337—42no—
143#10625337—42no—
144#10625335—42no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—44no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—44no—
153C4×Dic47—41no—
154C4×Dic47—41no—
155#10625329—41no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47C4×D411yescharacteristic
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163Q8×C47—24no—
164Q8×C47—21no—
165Q8×C47—21no—
166Q8×C47—21no—
167Q8×C47—21no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—42no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47#9912yes—
172Q8×C47#9912yes—
173D4×C47—21no—
174D4×C47—21no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181C2×C4×C47—24no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12311yescharacteristic
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—81no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208Dic94—81no—
209C8×C47—81no—
210C47⋊C8—41no—
211C47⋊C8—41no—
212#13101—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#38611yescharacteristic
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—22no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—41no—
228C4×C47—161no—
229C4×C47C2×#9911yescharacteristic
230C4×C47C2×#9911yescharacteristic
231Dic47—81no—
232Dic47—82no—
233Dic47—82no—
234Dic47—81no—
235#3011—471no—
236#2884—471no—
237#2129—471no—
238#2123—471no—
239#1796D4711yescharacteristic
240#1395—471no—
241#1391—471no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—41no—
245C2×C47—41no—
246C2×C47—81no—
247C2×C47#189811yescharacteristic
248C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
249C2×#137—471no—
250C22×Q16—471no—
251#536—471no—
252#519—941no—
253#452—941no—
254#452—941no—
255#451—941no—
256#451—941no—
257#421—21no—
258#419—21no—
259#419—471no—
260#416—471no—
261#413C2×D4711yescharacteristic
262#410—471no—
263#410—471no—
264#410—942no—
265#410—942no—
266#410—941no—
267#410C2×D4711yescharacteristic
268#408—471no—
269#354—942no—
270#352—942no—
271C47#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
2722−1+4—42no—
2732−1+4—42no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41C4×D4711yescharacteristic
278C2×#41D18811yescharacteristic
279C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×#41C22×D4711yescharacteristic
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—471no—
283C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
284C22×Q8D18811yescharacteristic
285C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
286#137—1882no—
287C2×Q16—941no—
288C2×Q16—941no—
289C2×Q16—941no—
290C2×Q16—1882no—
291C2×SD16—941no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—471no—
294C22×C8—471no—
295C4⋊Q8—941no—
296#124—941no—
297#123—941no—
298#123—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301C4×Q8—1882no—
302C4×Q8—1882no—
303#117—21no—
304#117—471no—
305#117—944no—
306#117—941no—
307#117—941no—
308#104—42no—
309#103—42no—
310#103—941no—
311#103—941no—
312#103—941no—
313#102—941no—
314#101—21no—
315#100—21no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—472no—
319#99—472no—
320#99—944no—
321#99—941no—
322#99—941no—
323C22⋊C8—941no—
324C22⋊C8—941no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×Q8—1881no—
350C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C2×Q8#1062535211yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4D4×D4711yescharacteristic
359C2×D4D4×D4711yescharacteristic
360C2×D4#1062535211yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371Q16—1882no—
372Q16—1882no—
373Q16—1882no—
374SD16—1882no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—1881no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—1881no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1884no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—41no—
396C42—941no—
397C42—1884no—
398C42—1881no—
399C42—1881no—
400C23—21no—
401C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
402C23#1309399411yescharacteristic
403C23#1309399611yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—3761no—
413Q8—1881no—
414Q8—1881no—
415Q8#1309393812yes—
416Q8#1309393812yes—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1309399611yescharacteristic
449C2×C4#1309400811yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—1881no—
452C8—1881no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22#1568900011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—161no—
469C4—3761no—
470C4—3762no—
471C4—3762no—
472C4—3761no—
473C4C2×#1309393811yescharacteristic
474C4C2×#1309393811yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2#2024383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243839
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#1898
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#13101
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245062C2semidirect
4. #20245043C2semidirect
5. #20241518C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
8. C2×#13094054C4semidirect
9. C22×#10625337C4semidirect
16. #15689132C4semidirect
17. #15689119C4semidirect
271. C47#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526832
#202518522
#202450622
#202450432
#202415182
#202415082
C47×#17962
#1310147