Finite Group Databasebeta

← #26133873

Subgroups — #26133873

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252685C211yesmaximal, characteristic
2#20251850C211yesmaximal, characteristic
3#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243361C211yesmaximal, characteristic
6#20241517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C2211yescharacteristic
9C2×#13094057C411yescharacteristic, complemented
10C22×Dic188C411yescharacteristic, complemented
11#15689694C2211yescharacteristic
12#15689600—21no—
13#15689287—21no—
14#15689287—21no—
15#15689281—21no—
16#15689281—21no—
17#15689141—21no—
18#15689133C411yescharacteristic, complemented
19#15689131—21no—
20#15689120C411yescharacteristic, complemented
21#15689107C2211yescharacteristic
22#15689097C2211yescharacteristic
23#15689096—21no—
24#15689095—22no—
25#15689095—22no—
26#15688917—22no—
27#15688912—22no—
28C47×#410C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×#408C2211yescharacteristic
31#13094071—42no—
32#13094071—42no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625350D411yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625352—21no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×#10625352—21no—
39C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C2×Q8×D47—21no—
44#13094057—42no—
45C2×Dic188—21no—
46C2×Dic188—21no—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188—42no—
49C2×#10625325—21no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094022—21no—
52#13094011—21no—
53#13094005—21no—
54#13094005—21no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57C4×Dic94—42no—
58#13093989—42no—
59#13093983—21no—
60#13093983C2×C411yescharacteristic
61#13093980—24no—
62#13093952—42no—
63#13093949—21no—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093947—42no—
67#13093946—21no—
68#13093943—21no—
69#13093941—21no—
70#13093939—21no—
71#13093939D412yes—
72#13093938—24no—
73C2×#41×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
76#117×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78#99×C47—21no—
79#99×C47—21no—
80#99×C47—21no—
81#99×C47D412yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
87C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C47#4111yescharacteristic
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—21no—
94C2×C22⋊D47—21no—
95C2×C22⋊D47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100Q8×D47—44no—
101#10625352—44no—
102#10625352—44no—
103#10625352—44no—
104#10625350—22no—
105#10625350—22no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C47—41no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C22⋊Dic47—21no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—41no—
146Dic47⋊C4—44no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—44no—
151C4×Dic47—41no—
152#10625329—41no—
153#10625329—41no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155Dic188—42no—
156Dic188—42no—
157Dic188—42no—
158#10625325—42no—
159C23×C47C4×D411yescharacteristic
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C22×D47—21no—
163Q8×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12311yescharacteristic
179C22⋊D47—42no—
180C22⋊D47—42no—
181C22⋊D47—42no—
182C2×Dic47—24no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—81no—
192D188—21no—
193D188—21no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—42no—
197Dic94—24no—
198Dic94—21no—
199Dic94—21no—
200Dic94—21no—
201Dic94—21no—
202Dic94—42no—
203Dic94—42no—
204Dic94—41no—
205Dic94—41no—
206Dic94—81no—
207Dic94#9912yes—
208Dic94#9912yes—
209C8×C47—41no—
210C8×C47—41no—
211C47⋊C8—81no—
212#13101—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47#38611yescharacteristic
220C2×D47—41no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—82no—
226C4×C47—161no—
227C4×C47C2×#9911yescharacteristic
228C4×C47C2×#9911yescharacteristic
229Dic47—22no—
230Dic47—22no—
231Dic47—41no—
232Dic47—81no—
233Dic47—82no—
234Dic47—81no—
235#3011—471no—
236#2884—471no—
237#2129—471no—
238#2123—471no—
239#1796—471no—
240#1395—471no—
241#1391D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C47—21no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—41no—
245C2×C47—41no—
246C2×C47#189811yescharacteristic
247D47—81no—
248C2×2−1+4—471no—
249C2×#137—471no—
250C22×Q16—471no—
251#536—471no—
252#519—941no—
253#452—941no—
254#452—941no—
255#451—941no—
256#451—941no—
257#421—941no—
258#419—471no—
259#419—941no—
260#416—471no—
261#413—471no—
262#410—471no—
263#410—942no—
264#410—941no—
265#410—942no—
266#410C2×D4711yescharacteristic
267#410C2×D4711yescharacteristic
268#408C2×D4711yescharacteristic
269#354—942no—
270#352—942no—
271C47#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
2722−1+4—1882no—
2732−1+4—1882no—
274C2×#41—471no—
275C2×#41—471no—
276C2×#41—471no—
277C2×#41—941no—
278C2×#41—941no—
279C2×#41—941no—
280C2×#41C22×D4711yescharacteristic
281C22×Q8—471no—
282C22×Q8—471no—
283C22×Q8—471no—
284C22×Q8—471no—
285C22×Q8—941no—
286#137—1882no—
287C2×Q16—941no—
288C2×Q16—941no—
289C2×Q16—941no—
290C2×Q16—1882no—
291C2×SD16—941no—
292C2×M16—941no—
293C2×M16C4×D4711yescharacteristic
294C22×C8C4×D4711yescharacteristic
295C4⋊Q8—941no—
296#124—941no—
297#123—941no—
298#123—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301C4×Q8—1882no—
302C4×Q8—1882no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—471no—
306#117—944no—
307#117—941no—
308#104—1882no—
309#103—941no—
310#103—941no—
311#103—941no—
312#103—1882no—
313#102—941no—
314#101—941no—
315#100—941no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—472no—
320#99—944no—
321#99—941no—
322#99D18812yes—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—942no—
328#41—942no—
329#41—1881no—
330#41—1881no—
331#41—1881no—
332#41—1881no—
333#41—1884no—
334#41—1884no—
335#41—1884no—
336C2×Q8—471no—
337C2×Q8—471no—
338C2×Q8—471no—
339C2×Q8—942no—
340C2×Q8—942no—
341C2×Q8—942no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×Q8—1881no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×Q8—1881no—
352C2×Q8—1884no—
353C2×Q8#1062535411yescharacteristic
354C2×D4—471no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4C2×D18811yescharacteristic
359C2×D4#1062535011yescharacteristic
360C2×D4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371Q16—1882no—
372Q16—1882no—
373Q16—1882no—
374SD16—1882no—
375M16—41no—
376M16—1881no—
377M16—1881no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—1881no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1884no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—941no—
398C42—1881no—
399C42—1884no—
400C23—941no—
401C23C4×D18811yescharacteristic
402C23#1309399411yescharacteristic
403C23#1309399711yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—472no—
406Q8—472no—
407Q8—944no—
408Q8—941no—
409Q8—941no—
410Q8—941no—
411Q8—941no—
412Q8—3761no—
413Q8—1882no—
414Q8—1882no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—941no—
421D4—941no—
422D4—1882no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—944no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—3761no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
447C2×C4#1309398611yescharacteristic
448C2×C4#1309399911yescharacteristic
449C2×C4#1309400911yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—3761no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—3761no—
460C22—1881no—
461C22#1568900111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—942no—
468C4—942no—
469C4—3761no—
470C4—3762no—
471C4—3761no—
472C4—1881no—
473C4#99×D4711yescharacteristic
474C4#99×D4711yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—3761no—
480C2#2024384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243840
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1391C2
socleC2×C47#1898
prime radicalC2×#13094071C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1391D47
hypocenterC47#13101
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245062C2semidirect
4. #20245041C2semidirect
6. #20241517C2semidirect
7. C47×#1391C2semidirect
9. C2×#13094057C4semidirect
10. C22×Dic188C4semidirect
18. #15689133C4semidirect
20. #15689120C4semidirect
241. #1391D47semidirect
271. C47#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526852
#202518502
#202450622
#202450412
#202433612
#202415172
C47×#13912
#1310147