Finite Group Databasebeta

← #26133882

Subgroups — #26133882

Order 12032.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252654C211yesmaximal, characteristic
2#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C2211yescharacteristic
9C2×#13094050C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10625334C411yescharacteristic, complemented
11#15689597—21no—
12#15689266—21no—
13#15689266—21no—
14#15689256—21no—
15#15689256—21no—
16#15689141—21no—
17#15689127—21no—
18#15689127C411yescharacteristic, complemented
19#15689117C411yescharacteristic, complemented
20#15689107C2211yescharacteristic
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15689096—21no—
23#99×D47—22no—
24#99×D47—22no—
25#15689090C2211yescharacteristic
26#15688910—22no—
27C47×#535C2211yescharacteristic
28C47×#410C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×#353—22no—
31#13094070—42no—
32#13094070—42no—
33C2×#10625354—21no—
34C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C2×#10625350D411yescharacteristic
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C2×D4×D47—21no—
41C2×D4×D47—21no—
42C2×D4×D47—21no—
43#13094050—42no—
44C2×#10625335—21no—
45C2×#10625334—21no—
46C2×#10625334—21no—
47C2×#10625334—21no—
48C2×#10625334—42no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D188—42no—
53#13093986—42no—
54#13093983—21no—
55C22⋊C4×D47—24no—
56#13093952—42no—
57#13093947—21no—
58#13093944—21no—
59#13093944—21no—
60#13093944—21no—
61#13093944—42no—
62#13093943—21no—
63#13093941—21no—
64#13093939—21no—
65#13093939D412yes—
66#13093938—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C2×#41×C47C2311yescharacteristic
70C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
71#127×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#120×C47—21no—
76#120×C47—21no—
77#117×C47—21no—
78#117×C47—21no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
80#99×C47—21no—
81#99×C47—21no—
82#99×C47—21no—
83#99×C47D412yes—
84C24×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88#41×C47—41no—
89#41×C47—41no—
90C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C47#4111yescharacteristic
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106#10625354—44no—
107D4×D47—44no—
108D4×D47—44no—
109D4×D47—44no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—21no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47—41no—
144C22⋊Dic47—22no—
145#10625335—42no—
146#10625334—42no—
147#10625334—42no—
148#10625334—42no—
149(C2×D47)⋊C4—44no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4×Dic47—41no—
152#10625329—41no—
153#10625329—41no—
154#10625329—41no—
155C2×C47⋊C8—21no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—81no—
161C23×C47—161no—
162C23×C47C4×D411yescharacteristic
163C23×C47#12011yescharacteristic
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—24no—
166C22×D47—21no—
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—161no—
172C22×D47—161no—
173C22×D47—161no—
174Q8×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—81no—
181D4×C47—161no—
182D4×C47—161no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12311yescharacteristic
196C22⋊D47—42no—
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—42no—
201D188—24no—
202D188—21no—
203D188—21no—
204D188—21no—
205D188—21no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188#9912yes—
209D188#9912yes—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—164no—
214Dic94—21no—
215Dic94—21no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—81no—
219#13102—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—162no—
230C22×C47#38611yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—84no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—162no—
239C2×D47—162no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—82no—
245C4×C47—161no—
246C4×C47C2×#9911yescharacteristic
247C4×C47C2×#9911yescharacteristic
248Dic47—41no—
249Dic47—82no—
250#3008—471no—
251#2883—471no—
252#2128D4711yescharacteristic, complemented
253#2122—471no—
254#1795—471no—
255#1395—471no—
256#1391—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—161no—
262C2×C47#189811yescharacteristic
263D47—42no—
264D47—42no—
265D47—81no—
266C2×H(5,𝔽2)—471no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
268C22×D8—471no—
269#535C2×D4711yescharacteristic
270#518—941no—
271#449—941no—
272#449—941no—
273#447—941no—
274#447—941no—
275#421—941no—
276#418—471no—
277#418—941no—
278#416—471no—
279#413—471no—
280#410—471no—
281#410—941no—
282#410C2×D4711yescharacteristic
283#410C2×D4711yescharacteristic
284C2×#99—942no—
285C2×#99—942no—
286#408—471no—
287#353—22no—
288AΣL(1,𝔽16)—942no—
289C47#1310211yescharacteristic, complemented, Sylow
290H(5,𝔽2)—1882no—
291H(5,𝔽2)—1882no—
292C2×#41—471no—
293C2×#41—471no—
294C2×#41—471no—
295C2×#41—941no—
296C2×#41C22×D4711yescharacteristic
297C22×D4—471no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—471no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
304AGL(1,ℤ/8)—1882no—
305C2×SD16—941no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×D8—941no—
309C2×D8—1882no—
310C2×M16—471no—
311C2×M16—941no—
312C22×C8—471no—
313#127—21no—
314#124—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#120—21no—
318#120—21no—
319C4×D4—1882no—
320C4×D4—1882no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—941no—
324#117C4×D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—944no—
326#104—1882no—
327#103—941no—
328#102—941no—
329#102—941no—
330#102—941no—
331#102—1882no—
332#101—941no—
333#100—941no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—21no—
337#99—472no—
338#99—944no—
339#99—941no—
340#99C22⋊D4712yes—
341C22⋊C8—941no—
342C22⋊C8—941no—
343C24—21no—
344C24—941no—
345C24—941no—
346C24—941no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—942no—
350#41—942no—
351#41—1881no—
352#41—1881no—
353#41—1881no—
354#41—1881no—
355#41—1884no—
356C2×Q8—471no—
357C2×Q8#1062535011yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—471no—
365C2×D4—471no—
366C2×D4—471no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1884no—
380C2×D4—1884no—
381C2×D4—1884no—
382C2×D4D4×D4711yescharacteristic
383C2×D4#1062535211yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—1884no—
389C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392SD16—1882no—
393D8—1882no—
394D8—1882no—
395D8—1882no—
396M16—1881no—
397M16—1881no—
398M16—1881no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—941no—
401C2×C8—1881no—
402C2×C8—1881no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—1884no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—1881no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—161no—
421C23—944no—
422C23—941no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—7521no—
428C23—7521no—
429C23—7521no—
430C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
431C23#1309399211yescharacteristic
432C23#1309399511yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—941no—
435Q8—941no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—472no—
445D4—472no—
446D4—944no—
447D4—941no—
448D4—941no—
449D4—941no—
450D4—941no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—7524no—
471C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C4#1309399711yescharacteristic
474C2×C4#1309400611yescharacteristic
475C8—3761no—
476C8—1881no—
477C8—1881no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—162no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3764no—
494C22—1881no—
495C22—7522no—
496C22—7522no—
497C22#1568899911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—3762no—
505C4—1881no—
506C4#99×D4711yescharacteristic
507C4#99×D4711yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—161no—
513C2—3761no—
514C2—1882no—
515C2—1882no—
516C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243838
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2128C2
socleC2×C47#1898
prime radical#20252654C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2128D47
hypocenterC47#13102
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251847C2semidirect
3. #20245038C2semidirect
4. #20243356C2semidirect
5. #20241516C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#2128C2semidirect
9. C2×#13094050C4semidirect
10. C22×#10625334C4semidirect
18. #15689127C4semidirect
19. #15689117C4semidirect
50. C2×#10625329C2×C4semidirect
51. C22×C47⋊C8C2×C4semidirect
70. C22×D4×C47C2×C4semidirect
79. #117×C47C2×C4semidirect
252. #2128D47semidirect
289. C47#13102semidirect
303. C22×D4C4×D47semidirect
324. #117C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526542
#202518472
#202450382
#202433562
#202415162
#202415082
C47×#21282
#1310247